【推选】最短路径及关键路径PPT资料
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解 :可以将计算过程用一张表表示出来(见下页表)
ij
称
为G1的权,记作W(G1).
w =∞.求G中顶点v 到其余各顶 设G1是带权图G的子图,
称
ij 为G1的权,记作W(G1).
1
这样从v5往前追踪,得v0到v5的最短路径为
点的最短路径. 常记带权图为G=<V,E,W>.
Pr=Pr-1∪{vi},Tr=Tr-1-{vi}.
( j
l
r
)
( j
r
为v1到vj的最短路径权的上界,若
)
,在第r步获得t标号
l
( j
r
)
(临时性标号),r≥0.
(3)设Pr={v|v已获得p标号}为第r步 通过集,r≥0.
(4)设Tr=V-Pr为第r步未通过集,r≥0.
Dijkstra(标号法）的算法：
开始,r←0,v1获p标号:
l
( 1
0
)*
当然,W(G)是G的权.当无向边e=(vi,vj)或有
向边e=<vi,vj>时,w(e)也记为wij·
最短路径问题
设带权图G=<V,E,W>. wij≥0 .u,v为 G中任意两个顶点,从u到v的所有通 路中带权最小的通路称为u到v的最 短路径.
设G=<V,E,W>是n阶简单带权
图,w ≥0.若顶点v 与v 不相邻,令 ij 当无向边e=(vi,vj)或有向边e=<vi,vj>时,w(e)也记为wij·
出来(见下页表) 若顶点vi与vj不相邻,令wij=∞.
是刚刚获得标号顶点的p标号.
开始,r←0,v1获p标号: =0,P0={v1},T0=V-{v1}.
设带权图G=<V,E,W>.
(2)设 为v1到vj的最短路径权的上界,若vj获得 ,在第r步获得t标号
称
为G1的权,记作W(G1).
(临时性标号),r≥0.
u,v为G中任意两个顶点,从u到v的所有通路中带权最小的通路称为u到v的最短路径.
(3)设Pr={v|v已获得p标号}为第r步通过集,r≥0.
是刚刚获得标号顶点的p标号.
由表可知,v5与v3相邻,v3与v4相 邻,v4与v2相邻,v2与v1相邻,v1与v0 相邻.这样从v5往前追踪,得v0到v5 的最短路径为
Γ=v0v1v2v4v3v5.
W(Γ)=9.
7.4 最短路径及关键路径
▪ 1.最短路径问题 ▪ 2.关键路径问题
权、带权图
▪ 对于有向图或无向图G的每条边附加一 个实数w(e)则称w(e)为边e上的权.
▪ G连同附加在各边上的实数称为带权图. 常记带权图为G=<V,E,W>.
设G1是带权图G的子图,
称 e E ( G 1 ) w ( e ) 为G1的权,记作W(G1).
=0,P0={v1},T0=V-
{v1}.vj(j≠1)的t标号:
l (0) j
=w1j.
①求下一个p标号顶点.
设点vli(ir处)*,表vm j明Tirnv1{i获l(jr得1)}p标号,将 .修l i改( r ) * 通标过在集相和应未顶 通过集:
Pr=Pr-1∪{vi},Tr=Tr-1-{vi}. ,
这样从v5往前追踪,得v0到v5的最短路径为
称
为G1的权,记作W(G1).
是刚刚获得标号顶点的p标号.
若干定义：
(1)设
l
( i
r
)
*为顶点v1到顶点vi最短路径的权,
若了顶p点标v号i获l得i( r ) *了(标永号久性l i( r )标*,称号v)i在,其第中r步,r≥获0.得
(2)设 l vj获得
查Tr:若Tr=,则算法结束,否则转②.
②修改Tr中各顶点的t标号:
获l( jr得) 标m 号in { 顶lr j点 1 ,的li(r) p* 标 w 号ij} .令,li( rr ←)* 是r+刚1刚, 转①.
例 求图中顶点v0与v5的最短路径.
Γ=v0v1v2v4v3v5. 解 :可以将计算过程用一张表表示
称
为G1的权,记作W(G1).
当无向边e=(vi,vj)或有向边e=<vi,vj>时,w(e)也记为wij·
开始,r←0,v1获p标号: =0,P0={v1},T0=V-{v1}.
由表可知,v5与v3相邻,v3与v4相邻,v4与v2相邻,v2与v1相邻,v1与v0相邻.
当然,W(G)是Biblioteka 的权.这样从v5往前追踪,得v0到v5的最短路径为
ij
称
为G1的权,记作W(G1).
w =∞.求G中顶点v 到其余各顶 设G1是带权图G的子图,
称
ij 为G1的权,记作W(G1).
1
这样从v5往前追踪,得v0到v5的最短路径为
点的最短路径. 常记带权图为G=<V,E,W>.
Pr=Pr-1∪{vi},Tr=Tr-1-{vi}.
( j
l
r
)
( j
r
为v1到vj的最短路径权的上界,若
)
,在第r步获得t标号
l
( j
r
)
(临时性标号),r≥0.
(3)设Pr={v|v已获得p标号}为第r步 通过集,r≥0.
(4)设Tr=V-Pr为第r步未通过集,r≥0.
Dijkstra(标号法）的算法：
开始,r←0,v1获p标号:
l
( 1
0
)*
当然,W(G)是G的权.当无向边e=(vi,vj)或有
向边e=<vi,vj>时,w(e)也记为wij·
最短路径问题
设带权图G=<V,E,W>. wij≥0 .u,v为 G中任意两个顶点,从u到v的所有通 路中带权最小的通路称为u到v的最 短路径.
设G=<V,E,W>是n阶简单带权
图,w ≥0.若顶点v 与v 不相邻,令 ij 当无向边e=(vi,vj)或有向边e=<vi,vj>时,w(e)也记为wij·
出来(见下页表) 若顶点vi与vj不相邻,令wij=∞.
是刚刚获得标号顶点的p标号.
开始,r←0,v1获p标号: =0,P0={v1},T0=V-{v1}.
设带权图G=<V,E,W>.
(2)设 为v1到vj的最短路径权的上界,若vj获得 ,在第r步获得t标号
称
为G1的权,记作W(G1).
(临时性标号),r≥0.
u,v为G中任意两个顶点,从u到v的所有通路中带权最小的通路称为u到v的最短路径.
(3)设Pr={v|v已获得p标号}为第r步通过集,r≥0.
是刚刚获得标号顶点的p标号.
由表可知,v5与v3相邻,v3与v4相 邻,v4与v2相邻,v2与v1相邻,v1与v0 相邻.这样从v5往前追踪,得v0到v5 的最短路径为
Γ=v0v1v2v4v3v5.
W(Γ)=9.
7.4 最短路径及关键路径
▪ 1.最短路径问题 ▪ 2.关键路径问题
权、带权图
▪ 对于有向图或无向图G的每条边附加一 个实数w(e)则称w(e)为边e上的权.
▪ G连同附加在各边上的实数称为带权图. 常记带权图为G=<V,E,W>.
设G1是带权图G的子图,
称 e E ( G 1 ) w ( e ) 为G1的权,记作W(G1).
=0,P0={v1},T0=V-
{v1}.vj(j≠1)的t标号:
l (0) j
=w1j.
①求下一个p标号顶点.
设点vli(ir处)*,表vm j明Tirnv1{i获l(jr得1)}p标号,将 .修l i改( r ) * 通标过在集相和应未顶 通过集:
Pr=Pr-1∪{vi},Tr=Tr-1-{vi}. ,
这样从v5往前追踪,得v0到v5的最短路径为
称
为G1的权,记作W(G1).
是刚刚获得标号顶点的p标号.
若干定义：
(1)设
l
( i
r
)
*为顶点v1到顶点vi最短路径的权,
若了顶p点标v号i获l得i( r ) *了(标永号久性l i( r )标*,称号v)i在,其第中r步,r≥获0.得
(2)设 l vj获得
查Tr:若Tr=,则算法结束,否则转②.
②修改Tr中各顶点的t标号:
获l( jr得) 标m 号in { 顶lr j点 1 ,的li(r) p* 标 w 号ij} .令,li( rr ←)* 是r+刚1刚, 转①.
例 求图中顶点v0与v5的最短路径.
Γ=v0v1v2v4v3v5. 解 :可以将计算过程用一张表表示
称
为G1的权,记作W(G1).
当无向边e=(vi,vj)或有向边e=<vi,vj>时,w(e)也记为wij·
开始,r←0,v1获p标号: =0,P0={v1},T0=V-{v1}.
由表可知,v5与v3相邻,v3与v4相邻,v4与v2相邻,v2与v1相邻,v1与v0相邻.
当然,W(G)是Biblioteka 的权.这样从v5往前追踪,得v0到v5的最短路径为