三角函数的图像与性质：正弦函数课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

2
2
上都是增函数，其值从－1增大到1；
而在每个闭区间
[
2
2k ,
3
2
2k ](k Z )
上都是
减函数，其值从1减小到－1。
5.正弦函数的最值
探究：正弦函数的最大值和最小值
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
最大值：当 x 2k 时，有最大值 y 1
2
最小值：当x 2k 时，有最小值y 1
正弦函数 y sin x(x R)
y
最小正周期是2
· · -2
-
o
· · · ·x
2 3
4
x 结合图像：在定义域内任取一个 ，
由诱导公式可知： sin(x 2k ) sin x
即 f (x 2k ) f (x)
☺正弦函数y sin x(x R)是周期函数，周期是2k
函数 y Asin(x ), x R 的周期
2
T 2
（其中 A,, 为常数且A≠0)
y Asin(x ), x R的周期仅与自变量的系 数有关
练习：
求下列函数的周期
(1)y sin 3 x, x R 4
(2)y sin 4x, x R
(3)y 1 sin x, x R 2
(4)y sin(1 x ), x R
34
T 2 2 4 8
都有x D ，且f(x+x T)T=f(Dx)，那么函数f(x)就
叫做周期函数
非零常数T叫做这个函数的周期
2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小
的正数就叫做f(x)的最小正周期。
说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果 不加特别说明，一般都是指的最小正周期。
3
33
4
T 2
42
T 2 2
1
T 2 2 3 6
1
3
2.奇偶性
(1) f ( x) sin x, x R 任意x R f ( x) sin( x) sin x f ( x)
f ( x) sin x, x R 为奇函数
3、对称中心、对称轴
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
对称轴：x
5, 3, 1,1,3
2 2 222
x k ,k Z
2
对称中心： ( ,0),(0,0),( ,0),(2 ,0)
(k ,0) k Z
4.正弦函数的单调性
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数在每个闭区间 [ 2k , 2k ](k Z)
.
o /2
.
3/2
.
2
x
-1
.
函数y=sinx, x[0,2]的图象
二、正弦函数的性质
1、周期性
思考1：今天是2012年3月21日，星期三，那 么7天后是星期几？30天后呢？为什么？
因为 30=2+7x4 所以30天后与2天后相同， 故30天后是星期五
1.一般地，对于函数f(x)的定义域为D,如果 存在一个非零的常数T，使得对每一个 ，
3π 4π
x
-1
函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线
y
1
.
o1
.
Ao
/2
.
.
3/2
2
x
-1
.
函数y=sinx, x[0,2]的图象
“五点作图法
关键点： (0 ,0), (
”
,1),
(,0),
( 3 ,-1),
(2,0) .
2
2
关键点的坐标
x
0
sinx
0
π/2
π
1
0
y
3π/ 2 2π
-1
0
1
.
5.4三角函数的图像与性质 ----正弦函数
一、正弦函数的图像 y 作出函数y=sinx, x[0,2]的图象
1
..
.o1 .
.. .
Ao
.. . .
/2
-13/22Fra bibliotekxy
三角函数具有“周而复始” 的变化规律
定义域: R 值 域: [－1, 1 ]
1
-4π -3π -2π
-
o /2 3/2 2π