湖北省宜昌市夷陵中学2019届高三一月月考数学试题

夷陵中学2019届高三一月月考数学试题（理科）
（卷面满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）
1、已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2、已知，且是纯虚数，则复数（）
A. B. C. D.
3、我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面6912人，这三面总共要征调300人，而北面征调了108人（用分层抽样的方法），则北面共有多少人？”（）
A. 7500
B. 8100
人
C. 9000
人
D. 9300
人
4、若公差不为0的等差数列的首项，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值是（）
A. 5
B. 6
C. 5或
6
D. 7
5、若x,y满足约束条件，则的最大值为（）
A. -6
B. 3
C. 10
D. 12
6、要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）
A. 向左平行移动个单位长度
B. 向右平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度
D. 向左平行移动个单位长度
7、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）
A. 16
B. 32
C. 48
D.
8、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中任取3个不同的数，则这三个数构成等差数列的概率为（）
A. B. C. D.
9、若定义域为R的函数的值不恒为0，对任意的实数均有，
，且当时，，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
10、如图，已知半圆的直径，为半圆外一直线，且与BA的延长线交于点T，｜AT｜
=4，半圆上相异的两点M、N与直线的距离|MP|、｜NQ｜满足条件，则
（）
A. B. C. D.
11、已知圆上有定点和两个动点B、C，满足，则的垂心H 的轨迹方程为（）
A、()
4
2-x2
+y2=1（0≤x<2）B、y2=8x（0≤x<3）C、（x-2）2+y2=4（0≤x<2）D、（x-2）2+y2=4（0≤x<3）
12、已知正方体的棱长为2，其中心为点O，（1）该正方体一定存在正五边形的截面；（2）过
点O且与体对角线垂直的平面截该正方体的截面面积为；（3）动点P在正方形ABCD的内部，且点P到面的距离与点P到点B的距离相等，则动点P的轨迹将正方形ABCD分割成的大小两块面积之比为2:1；（4）若平面且平面，则该正方体在平面上的正投影的面积为；以上4个结论中正确的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D.
4二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则
_____________.
14、已知函数则_____________.
15、在周长为16的中，，则的取值范围为__________.
16、已知函数（），则该函数所有极值点之和等于__________.
三、解答题（共6小题，满分70分）
17、（本题满分12分）
在中，，，分别为角，，的对边，且8sinA=7sinB,，AB边上的高CM长为（1）求和的值；
（2）求内切圆的半径．
18、（本题满分12分）
如图，六棱锥ABCDEFP中，底面ABCDEF为正六边形，底面ABCDEF，点M为侧棱PC上一点，PA=2AB=2，
（1）求证：二面角P-AM-F为直二面角;
（2）是否存在平面AFM与直线PD成？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

19、（本题满分12分）设为数列的前n项和，,数列前n项和为且,数列满足 .
(1)求数列和的通项公式；
(2) 记表示n的个位数字，如，求数列的前30 项的和.
20、（本题满分12分）已知椭圆，分别为左右焦点，AB是过的弦，M为弦AB的中点，连接OM并延长交椭圆E于N，且，O为坐标原点.
（1）若，求椭圆E的离心率的取值范围；
（2）若，求值．
21、（本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）若点P为图象上的动点，在点P处的切线交轴于点M，过点P作的垂线交轴于点N，设线段MN中点的纵坐标为，求的最大值；
（Ⅱ）对于在（0，1）中的任一个常数，问是否存在，使得成立？若存在，求符合条件的一个；否则，说明理由．
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：．
（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值．
23、选修4-5：不等式选讲
已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，若存在实数x使得f(x)<2成立.
(1)求实数m的值；
(2)若α，β>1，f(α)＋f(β)＝6，求证：＋≥。