九年级数学 国庆假期作业试题2 试题

白马中学2021-2021学年九年级 国庆假期作业数学试题〔2〕
新人教版
一、选择题〔24分〕
1.以下三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角〔每个顶点处各取一个外角〕都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有〔 〕
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③
D ．①②③④ 2. 以下各式中与3
27x --是同类二次根式的是
〔 〕
A ．3
27x B ．273x - C ．2391
x -- D ．
3
x 3. 如图1，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，那么△DEF 的形状是〔 〕
A ．等边三角形
B ．腰和底边不相等的等腰三角形
C ．直角三角形
D ．不等边三角形
5.如图3，在矩形ABCD中，横向阴影局部是矩形，另一阴影局部是平行四边形，•
按照图中标注的数据，计算图中空白局部的面积，其面积是〔〕
A．bc－ab+ac+c2 B．ab－bc－ac+c2 C．a2+ab+bc－ac D．b2－bc+a2－ab
6. 一组数据的极差为4，方差为2将这组数据都扩大3倍，那么所得一组新数据的极差和方差是〔〕
A．4，2 B．12，6 C．4，32 D．12，18 7. 以下说法正确的选项是〔〕
A．两组数据的极差相等，那么方差也相等 B．数据的方差越大，说明数据的波动越小
C．数据的HY差越小，说明数据越稳定 D．数据的平均数越大，那么数据的方差越大
8. 以下各式正确的选项是〔〕
A ．a a =2
B ．a a ±=2
C ．a a =2
D ．2
2a a = 二、填空题〔30分〕
9.样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，那么这个样本的方差是 。

10.△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•那么CD•的长度是_______．
1x x
+中，自变量x 的取值范围是_________。

代数式2
1x +中，自变量x 的取值范围是__________。

320,a b -+-=那么
16a b
+=___________。

13.如图4所示，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，假设BE =CD ，再增加条件________，那么△ABE ≌△ECD .
15. 数据1x , 2x ,3x ，4x 的平均数为m ，HY 差为5，那么各个数据与m 之差的平方和为_________。

16. 把二次根式1
(x-1)
1x
-__________。

17. 如图6所示，直角梯形ABCD 的中位线EF 的长为a ，•垂直于底的腰AB 的长为b ，
那么图中阴影局部的面积等于_________． 三、解答与证明〔96分〕 〔16分〕
19. 小刚设计了一个玩具模型，如下图，其中AB =AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点
E ，CD 、BE 相交于点O ，为了使图形美观，小刚希望AO 恰好平分∠BAC ，他的这
个愿望能实现吗？请你帮他说明理由.〔8分〕
O E
D
C
B
A
20. 先将(1)x x --化简，然后自选一个适宜的值代入求值。

〔8分〕
21. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•每个月对他们的学习进展一次测
验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图． 〔10分〕 〔1〕分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；
22. 如下图，点E 、F 分别为正方形ABCD 边AB 、BC•的中点，DF 、CE 交于点M ，CE 的延长线交DA 的延长线于G ，试探究：〔10分〕 〔1〕DF 与CE 的位置关系；〔2〕MA 与DG 的大小关系．
23. 在矩形ABCD 中，,,AB a BC b M ==是BC 的中点，DE AM ⊥，垂足为E 。

〔1〕如图①，求DE的长〔用a，b表示〕；
24. ：如图①所示，BD、CE分别是△ABC 的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，
垂足分别为F、G．连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，•易证FG=1
2
〔AB+BC+AC〕．假
设〔1〕BD、CE分别是△ABC的内角平分线〔如图②〕；〔2〕•BD•为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线〔如图③〕，那么在图②、图③两种情况下，•线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请
25. 班主任要从甲、乙两名跳远运发动中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下〔单位：cm〕：〔12分〕
甲585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
〔1〕他们的平均成绩分别是多少？
〔2〕甲、乙两名运发动这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？
〔3〕怎样评价这两名运发动的运动成绩？
〔4〕历届比赛说明，成绩到达就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？假如历届比赛成绩说明，成绩到达就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？
26. ：△ABC中，AB=10．〔12分〕
〔1〕如图①，假设点D，E分别是AC，BC边的中点，求DE的长；
〔2〕如图②，假设点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC•边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；。