2019-2020学年辽宁省盘锦市七年级第二学期期末调研数学试题含解析

2019-2020学年辽宁省盘锦市七年级第二学期期末调研数学试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A ＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）
A．103°B．104°C．105°D．106°
【答案】D
【解析】
【分析】
由∠FEB是△AEC的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解.
【详解】
∵∠FEB是△AEC的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，
∴∠FEB=∠A+∠C=61°，
∵∠DFE是△BFE的一个外角，∠B=45°，
∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
2．下列无理数中，与3最接近的是（）
A6B8C11D13
【答案】B
【解析】
【分析】
9=3；
然后根据估算无理数的大小方法得出最接近3的无理数．
【详解】
∵9 =3，
∴与3最接近的是：8．
故选B ．
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，正确得出接近3的无理数是解题关键；
3．在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（ ）
A ．+a b
B ．2+a b
C ．2a b +
D ．22a b +
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移的性质解答．
【详解】 根据平移的性质，这个模型可以平移为长是a ，宽是b 的矩形，
故所用铁丝长度为：2a ＋2b ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平移的性质，比较简单，把所用铁丝的长度转化为矩形的周长是解题的关键．
4．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．仓库里现有2018张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则n 的值可能是（ ）
A ．4036
B ．4038
C ．4040
D ．4042
【答案】D
【解析】
【分析】
设可做成x 个竖式无盖纸盒，y 个横式无盖纸盒，列出方程组，结合x ，y ，n 是正整数求解即可.
【详解】
设可做成x 个竖式无盖纸盒，y 个横式无盖纸盒，
依题意，得：2201843x y x y n +=⎧⎨+=⎩①②
， 4×①﹣②，得：5y ＝8012﹣n ．
∵y 为正整数，
∴n 的个位数字为2或1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.
5．边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( )
A ．35
B ．70
C ．140
D ．280
【答案】B
【解析】
∵长方形的面积为10，
∴ab=10，
∵长方形的周长为14，
∴2(a+b)=14，
∴a+b=7.
对待求值的整式进行因式分解，得
a 2b+a
b 2=ab(a+b)，
代入相应的数值，得 ()2210770ab a a b ab b ==⨯=++.
故本题应选B.
6．下列运算，正确的是（ ）
A ．224a a a +=
B ．22a a -=-
C ．33212()a a a ⋅=
D ．835a a a ÷=
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．
【详解】
A. 222a a 2a +=，故错误；
B. 2a -=21a
≠2a -，错误； C.()2339 a a a ⋅=，故错误；
D. 835a a a ÷=，正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 7．某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x 个零件,则由题意可列出方程()
A ．
10050062x x
+= B ．
10050062x x += C ．10040062x x += D ．10040062x x += 【答案】D
【解析】
【分析】 根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间＋用新机器加工400个用的时间＝6，即可列出方程．
【详解】
解：设该厂原来每天加工x 个零件， 根据题意得：
10040062x x +=. 故选：D ．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8．若方程mx+ny=6的两个解是 11x y =⎧⎨
=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则m 、n 的值为（ ）. A ．m=4，n=2
B ．m=2，n=4
C ．m=-4，n=-2
D ．m=-2，n=-4 【答案】A
【解析】
【分析】
将11x y =⎧⎨=⎩，21
x y =⎧⎨=-⎩分别代入方程mx+ny=6得到关于m ，n 的二元一次方程组，然后求解方程组即可. 【详解】
解：将11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩
分别代入方程mx+ny=6得， 626m n m n +=⎧⎨-=⎩①②
， ①+②得：3m=12，
解得m=4，
将m=4代入①得，n=2，
则方程组的解为42m n =⎧⎨
=⎩
. 故选A.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意得到二元一次方程组，再利用加减消元法进行求解即可.
9．已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（）
A ．115°
B ．120°
C ．125°
D ．135°
【答案】C
【解析】 分析：根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数．
详解：如图，
∵∠1=∠2=∠3=55°，
∴∠2=∠5=55°，
∴∠5=∠1=55°，
∴l 1∥l 2，
∴∠3=∠6=55°，
∴∠4=180°-55°=125°．
故选C．
点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．
10．下列说法中不正确
．．．的是（）
A．-1的平方是1 B．-1的立方是-1 C．-1的平方根是-1 D．-1的立方根是-1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据立方根和平方根的定义即可解答.
【详解】
解：A、-1的平方是1，故选项正确.；
B、-1的立方是-1，故选项正确；
C、-1没有平方根；故选项错误；
D、-1的立方根是-1，故选项正确；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了立方根及平方根的概念.关键在于平方和平方根，立方和立方根的区别.
二、填空题
11．一个容量为80的样本，其中数据的最大值是143，最小值是50，若取组距为10，则适合将其分成_______组
【答案】1
【解析】
分析：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
详解：143-50=93，
93÷1=9.3，
所以应该分成1组．
故答案为1．
点睛：本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
12．按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数y与三角形的个数x之间的关系式为____．
【答案】21y x =+
【解析】
【分析】
根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭x 个这样的三角形需要（2x+1）根火柴棒．
【详解】
结合图形发现：搭第x 个图形,需要3+2(x−1)=2x+1(根).
∴火柴棍的根数 (根)与三角形的个数x(个)之间的关系式为：y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
【点睛】
此题考查函数关系式，解题关键在于找到规律.
13．代数式2﹣3x 与x ﹣6互为相反数，则x 的值为_____．
【答案】﹣2.
【解析】
【分析】
代数式2-3x 和代数式x-6是互为相反数，即两个式子的和等于0，据此即可列方程求解．
【详解】
解：根据题意可得：2﹣3x+x ﹣6＝0
﹣3x+x ＝6﹣2
﹣2x ＝4
x ＝﹣2.
故答案为：﹣2.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
14．若2,3x y a a ==，则32x y a -=___________． 【答案】
89
【解析】
【分析】
根据同底数的幂相除和幂的乘方的运算法则将32x y a -进行变形，根据已知条件即可解答.
【详解】
解：根据幂同底数幂相除和幂的乘方的运算法则可得，
()
()
3
3
3
2
2
2
8
9
x
x
x y
y y
a
a
a
a a
-===.
故答案为
8
9
.
【点睛】
本题考查了同底数的幂乘除和幂的乘方，准确计算是解题的关键.
15．计算：364=____________．
【答案】1
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据立方根的意义可知364=3444
⨯⨯=334=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查求一个数的立方根．
16．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．
【答案】1或1
【解析】
【分析】
设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a．
【详解】
解：设这个数为a，由题意知，
3a=a（a≥1），
解得a=1或1，
【点睛】
本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥1．
17．如图，有一块直角三角形纸片，AC=6，BC=8，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且C与点E重合，则AD的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列出关于x的方程可求得CD的长，最后在△ACD中，依据勾股定理可求得AD的长．
【详解】
∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，
∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，
∴AB=10，
BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=DE=xcm，则DB=BC-CD=8-x，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，
解得x=3，即CD=3cm．
在△ACD中，AD=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．
三、解答题
18．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.
(1)根据题意，将下面的表格补充完整.
白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 …
纸条总长度y(cm) 20 54 71 …
（2）直接写出y与x的关系式.
(3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸?
【答案】（1）图形见解析（2）y=17x+1（1）12
【解析】
【分析】
(1)根据纸条的长度变化，可得到答案；
(2)根据纸条的长度变化，可得到答案；
(1)根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【详解】
(1) 当x=2时，y=20+17=2×17+1=17，
当x=5时，y=5×17+1=88，
故答案为：17，88；
根据题意，完成表格如下： 白纸张数x(张)
1 2 1 4 5 … 纸条总长度y(cm) 20 17 54 71 88 …
(2)由题意知y 与x 的关系式为y=17x+1，
故答案为：y=17x+1．
(1)1656÷8=207(cm)
当y=207时，17x+1=207，
解得：x=12，
所以，需要12张这样的白纸．
【点睛】
此题考查函数关系式，解题关键在于看懂图中数据
19．已知直线y kx b =+经过点(0,1),(2,5)A B .
(1)求直线AB 的表达式;
(2)若直线5y x =--与直线AB 相交于点C ，与y 轴交于点D ，求ACD ∆的面积
【答案】 (1) 21y x =+；（2）△ACD 的在面积为6.
【解析】
【分析】
(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C 的坐标，再得出点D 的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】
(1)将点(0,1),(2,5)A B 代人y kx b =+
得: 125
b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：21k b =⎧⎨=⎩
所以直线A 的表达式为21y x =+
（2）由 215y x y x =+⎧⎨=--⎩
得23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点(2,3)C --
由5y x =-- 知点(,5)-D 0，
则AD 6=，
∴ A ∆CD 的在面积为
16262
⨯⨯=. 【点睛】
此题考查一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，解答本题的关键在于联立两直线解析式，利用待定系数法求解析式.
20．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元. ()1求篮球、足球的单价各是多少元；
()2根据学校实际需要，
需一次性购买篮球和足球共100个.要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）篮球的单价为80元，足球的单价为60元；（2）该校最多可以购买22个篮球.
【解析】
【分析】
（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，根据购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，求解即可；
（2）设购买m 个篮球，则购买()100m -个足球,根据总价钱不超过6450，列不等式求出x 的最大整数解即可．
【详解】
解：()1设篮球的单价是x 元，足球的单价是y 元.
根据题意，得23340,2200.x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得80,60.
x y =⎧⎨=⎩ 答：篮球的单价为80元，足球的单价为60元.
()2设购买m 个篮球，则购买()100m -个足球,
根据题意，得()60100806450m m -+≤
22.5m ∴≤
m ∴的最大整数解是22.
答：该校最多可以购买22个篮球.
【点睛】
此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程.
21．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动;同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动.当点Q 到达C 点时，点P 同时停止，设运动时间为t 秒.(注：正方形的四边长都相等，四个角都是直角)
(1)CQ 的长为______cm(用含t 的代数式表示);
(2)连接DQ 并把DQ 沿DC 翻折，交BC 延长线于点F ，连接DP 、DQ 、PQ.
①若ADP DFQ S S ∆∆=，求t 的值.
②当DP DF ⊥时，求t 的值，并判断PDQ ∆与FDQ ∆是否全等，请说明理由.
【答案】（1）62(03)t t -≤≤
（2）① 2.4 ② 2，不是全等三角形.
【解析】
【分析】
（1）根据题意动点Q 从点B 出发，沿线段BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动.因此利用速度和时间的乘积
等于路程，可得CQ 的长.
（2）①根据题意分别计算ADP ∆和DFQ ∆的面积，列方程求出t 值即可.
②首先根据题意计算PF 、DP 和DF 的长，再利用勾股定理列方程求解即可,确定了t 值再证明PDQ ∆与FDQ ∆是否全等.
【详解】
（1）根据题意可得点Q 移动的速度为2cm
2(03)BQ t t ∴=≤≤
62(03)CQ CB BQ t t ∴=-=-≤≤
（2）①根据题意可得116322
ADP S AD AP t t ∆==⨯⨯= 1162(62)361222
DFQ S CD FQ t t ∆==⨯⨯-=-
ADP DFQ S S ∆∆=
33612t t ∴=- 即 2.4t =
②根据题意可得
DP DF ⊥
∴ 222PD DF PF +=
22222266(62)(6)(122)t t t t ∴+++-=-+- 解的2t =
所以当2t =时，可得PD =
CQ=2, BQ=PB=4,
因此可得PQ = ,DQ DF === ,4FQ = ,
4FQ =而 PQ =所以可得PDQ ∆与FDQ ∆不是全等三角形.
【点睛】
本题主要考查正方形的动点问题，关键在于根据题意列出方程，根据方程求解即可.
22．如图（1），AB ∥CD ，猜想∠BPD 与∠B 、∠D 的关系，说出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P 作EF ∥AB ，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．
（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．
【详解】
解：（1）∠BPD=∠B+∠D．
理由：如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；
（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠1=∠B+∠P，
∴∠D=∠B+∠P ，
即∠BPD=∠D ﹣∠B ；
如图（4）：∠BPD=∠B ﹣∠D ．
理由：∵AB ∥CD ，
∴∠1=∠B ，
∵∠1=∠D+∠P ，
∴∠B=∠D+∠P ，
即∠BPD=∠B ﹣∠D ．
23．先化简，再求值: 22212144x x x x
--+--，其中5x =. 【答案】
2x x +；57
. 【解析】
【分析】
直接利用分式的加减运算法则化简，然后代入求值，进而得出答案．
【详解】
解: 原式221214x x x --+=-222(2)4(2)(2)2x x x x x x x x x --===-+-+； 当x=5时，原式=
57
. 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键．
24．画图并填空，如图:方格纸中每个小正方形的边长都为 1，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上， 将 ABC ∆ 经过一次平移后得到 '''A B C ∆.图中标 出了点 C 的对应点 'C .
(1)请画出平移后的'''A B C ∆ ;
(2)若连接 'AA , 'BB ，则这两条线段的关系是_____;
(3)利用网格画出 ABC ∆中 AC 边上的中线 BD 以及AB 边上的高 CE ;
(4)线段 AB 在平移过程中扫过区域的面积为 _____.
【答案】（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）1
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系；
（3）利用网格得出AC的中点即可得出答案；利用网格得出高CE即可得出答案；（4）直接线段AB在平移过程中扫过区域的面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）根据平移的性质可得，AA′∥BB′，AA′=BB′，
故答案为：平行且相等；
（3）如图所示；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积=S四边形AA′B′B=5×4=1．
故答案为：1．
故答案为：（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）1．
【点睛】
本题考查平移的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25．已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：BE∥FD．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠B=∠BMD，结合∠B+∠D=180°，求出∠BMD+∠D=180°，根据平行线的判定得出即可．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠BMD，
又∵∠B+∠D=180°，
∴∠BMD+∠D=180°，
∴BE∥FD．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的基础．。