2023-2024学年重庆市渝高中学、城口中学联考高一(下)第二次质检数学试卷(含解析)

2023-2024学年重庆市渝高中学、城口中学联考高一（下）第二次质
检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z =1+2i
1−i (i 为虚数单位)，则复数−
z 在复平面内对应的点在( )A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.在△ABC 中，已知B =45°,C =75°,a =
3，则b =( )
A. 2
2
B. 2
C.
2
D. −
2
3.已知平面向量a ，b 满足|a |=
3，|b |=2，a ⋅b =−3，则|2a +b |=( )
A. 2
B. 4
C.
7
D. 2
7
4.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足OC =34OA +14OB ，则|AC ||AB |
=( )
A. 1
3
B. 1
4
C. 2
3
D. 3
4
5.若要得到函数f (x )=sin(2x +π
6)的图象，只需将函数g (x )=cos(2x +π
3)的图象( )A. 向左平移π
6个单位长度 B. 向右平移π
6个单位长度C. 向左平移π3个单位长度
D. 向右平移π
3个单位长度
6.若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为( )A. 1
4
B. 1
3
C. 1
2
D. 3
4
7.镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺、国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位、国家3A 级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN ，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB ，高为7.5m ，在地面上点C 处(B ,C ,N 在同一水平面上且三点共线)测得建筑物顶部A ，镇国寺塔顶部M 的仰角分别为15°和60°，在A 处测得镇国寺塔顶部M 的仰角为30°，
则镇国寺塔的高度约为( )(参考数据：3≈1.73)
A. 31.42m
B. 33.26m
C. 35.48m
D. 37.52m
8.已知函数f(x)=cos2ωx−3sinωxcosωx+1
2
(ω>0)在区间[0,π]有且仅有2个零点，则ω的取值范围是( )
A. [4
3,7
3
) B. [8
3
,14
3
) C. [7
12
,13
12
) D. [17
12
,29
12
)
二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下面关于空间几何体叙述正确的是( )
A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 正四棱柱都是长方体
D. 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥
10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所
示，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)的最小正周期为π
B. 函数y=f(x+π
6
)是偶函数
C. 点(5π
6
,0)是f(x)图象的一个对称中心
D. 函数f(x)在区间[−π
2
,0]上单调递增
11.△ABC中，下列说法正确的是( )
A. 若AB⋅BC<0，则△ABC为锐角三角形
B. 若AP=λAB
|AB|
AC
|AC|
λ∈[0,+∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的内心
C. 若G为△ABC重心，则AG=1
3
(AB+AC)
D. 若点O满足|OA|=|OB|=|OC|,|AB|=2,|AC|=6，则AO⋅BC=16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=(1,2)，b=(2,−3)，c=(1,x)，(a+b)⊥c，则|c|=______．
13.我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四
棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，
AA1=3.该“阳马”D1−ABCD的外接球的表面积______．
14.已知△ABC是边长为3的正三角形，点P是△ABC的外接圆上一点，则PA⋅(PB+PC)的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)
已知e1,e2是夹角为π
2
的两个单位向量，a=3e1−2e2,b=2e1−3e2．
(1)求a⋅b的值；
(2)求a与a−b的夹角的余弦值．
16.(本小题15分)
用斜二测画法画一个水平放置的平面图形ABCD，其直观图如图所示，已知A′B′=3，B′C′=1，A′D′=3，且A′D′//B′C′．
(1)求原平面图形ABCD的面积；
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的体积．
17.(本小题15分)
已知向量a=(sin x
2
,3),b=(1,cos x
2
)，函数f(x)=a⋅b
(1)若f (x )=0，且π<x <2π，求x 的值；
(2)如f (2α+π3)=1013，f (2β+4π3)=−65,α,β∈[0,π
2]，求cos(α+β)的值．18.(本小题17分)
在①(sinA−sinC )sin(A +B )=sin 2A−sin 2B ，②
3sinBcosB−12cos 2B =1，③bcosC =a−
33
csinB 这三
个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．已知a ，b ，c 是△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，且_____．(1)求B ；
(2)若b =2，求△ABC 的周长的取值范围．19.(本小题17分)
已知O 为坐标原点，对于函数f (x )=asinx +bcosx ，称向量OM =(a ,b )为函数f (x )的伴随向量，同时称函数f (x )为向量OM 的伴随函数．
(1)设函数g (x )=sin(x +2π
3)+cos(π
2−x )，试求g (x )的伴随向量OM ；
(2)记向量ON =(1, 3)的伴随函数为f (x )，求当f (x )=6
5且x ∈(−π3,π6)时，sinx 的值；
(3)已知将(2)中的函数y =f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，再把整个图象向右平移π
3个单位长度得到ℎ(x )的图象，若存在x ∈(0,π
2)，使4ℎ(x )+1=2⋅[a−ℎ2(x )]成立，求a 的取值范围．
答案和解析1.【答案】C
【解析】解：z=1+2i
1−i =(1+2i)(1+i)
(1−i)(1+i)
=−1
2
+3
2
i，
则−
z=−1
2
−3
2
i，
故复数−
z在复平面内对应的点(−1
2
,−3
2
)在第三象限．
故选：C．
根据已知条件，对z化简，再结合共轭复数的定义，以及复数的几何意义，即可求解．本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：由B=45°，C=75°，得A=180°−B−C=60°，
又a=3，由正弦定理，得
a
sinA
=b
sinB
，
所以b=asinB
sinA =
3×2
2
3
2
=2．
故选：C．
由题意求出A，结合正弦定理计算即可求解．
本题主要考查正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：因为|a|=3，|b|=2，a⋅b=−3，
所以|2a+b|=4×3−4×3+4=2．故选：A．
由模的计算公式及平面向量数量积的运算律计算即可求得．
本题考查平面向量模的求法，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：由OC=3
4OA+1
4
OB，得1
4
OC+3
4
OC=3
4
OA+1
4
OB，
整理得1
4OC−1
4
OB=3
4
OA−3
4
OC，即1
4
BC=3
4
CA，可得BC=3CA，
则AB=−BA=−(BC+CA)=−4CA=4AC，所以|AC|
|AB|=|AC|
|4AC|
=1
4
．
故选：B．
根据题意，可得BC=3CA且AB=4AC，由此算出AB=4AC，进而求出|AC|
|AB|
的值．
本题主要考查平面向量的线性运算法则及其应用，考查概念的理解能力，属于基础题．5.【答案】D
【解析】解：函数f(x)=sin(2x+π
6
)=cos(π
2
−2x−π
6
)=cos(2x−π
3
)=cos[2(x−π
3
)+π
3
]，
所以只需将函数g(x)=cos(2x+π
3
)的图象向右平移π
3
个单位长度，
即可得到函数f(x)=sin(2x+π
6
)的图象．
故选：D．
利用诱导公式化简三角函数为同名函数，然后判断函数图象平移的单位与方向．
本题考查三角函数的图象的平移以及诱导公式的应用，是基本知识的考查．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了圆锥侧面积的计算问题，也考查了空间想象能力和运算求解能力，属于基础题．
设圆锥的底面半径为r，母线长为2l，计算该圆锥的侧面积以及截得的小圆锥的侧面积，求出圆台的侧面积，从而求出对应侧面积的比值．
【解答】
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为2l，
则该圆锥的侧面积为S侧=1
2
×2πr×2l=2πrl，
截得的小圆锥的底面半径为1
2
r，母线长为l，
其侧面积为S′侧=1
2×πr×l=1
2
πrl，
从而圆台的侧面积为S圆台侧=S侧−S′侧=2πrl−1
2πrl=3
2
πrl，
所以两者的面积之比为S′侧
S圆台侧=
1
2
πrl
3
2
πrl
=1
3
．
故答案选：B．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可得，AC=AB
sin15∘
，∠MAC=30°+15°=45°，∠ACM=180°−60°−15°=105°，∠AMC=180°−45°−105°=30°，
在△ACM中，由正弦定理可得AC
sin∠AMC =MC
sin∠MAC
，
可得MC=AC×2
2
1
2
=2AC，
在△MNC中，MN=MC⋅sin60°=2AC×3
2=6
2
×AB
sin15∘
，
又sin15°=sin(45°−30°)=sin45°cos30°−cos45°sin30°=2
2×(3
2
−1
2
)=6−2
4
，AB=7.5，
则MN=6
2×
7.5
6−2
4
≈35.48m．
故选：C．
先表示出AC，求出∠MAC，∠ACM，∠AMC，然后在△ACM中，由正弦定理可表示出MC，在△MNC中，可表示出MN，进而得解．
本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：
∵f(x)=cos2ωx−3sinωxcosωx+1
2=1+cos2ωx
2
−3
2
sin2ωx+1
2
=cos(2ωx+π
3
)+1(ω>0)在区间
[0,π]有且仅有2个零点，
∴3π≤2πω+π
3
<5π，
∴8π
3≤2πω<14π
3
，
∴4 3≤ω<7
3
．
故选：A．
化简得f(x)=cos(2ωx+π
3
)+1，利用余弦函数的性质列式计算即可求得ω的取值范围．
本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查余弦函数的性质的应用，属于中档题．
9.【答案】CD
【解析】解：正棱锥的结构特征是：底面是正多边形，顶点在底面的射影为底面的中心，故A错误；
由棱台的定义：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台，故B错误；
因为正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，所以正四棱柱是长方体，故C正确；
直角三角形以其直角边所在直线为轴，旋转一周形成的几何体是圆锥，故D正确．
故选：CD．
由正棱锥的定义判断选项A，由棱台的定义判断选项B，由正四棱柱的定义判断选项C，由圆锥的定义即
可判断选项D．
本题考查了正四棱柱、正棱锥、棱台以及圆锥的定义，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：观察函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象，可得A=2，
函数f(x)的周期T=2(7π
12−π
12
)=π=2π
ω
，解得ω=2．
又f(
π
12
)=2，
由五点作图法，得2×
π
12
+φ=π
2
，
解得φ=π
3
，故f(x)=2sin(2x+
π
3
)，
对于A，函数f(x)的最小正周期为π，A正确；
对于B，f(x+π
6
)=2sin[2(x+π
6
)+π
3
]=2sin(2x+2π
3
)，函数y=f(x+π
6
)不是偶函数，B错误；
对于C，f(5π
6)=2sin(2×5π
6
+π
3
)=0，因此点(5π
6
,0)是f(x)图象的一个对称中心，C正确；
对于D，当x∈[−π
2
,0]时，2x+π
3
∈[−2π
3
,π
3
]，而当x=−5π
12
时，函数f(x)取得最小值，
因此函数f(x)在区间[−π
2
,0]上不单调，D错误．
故选：AC．
根据给定的函数图象，求出f(x)的解析式，再逐项判断得解．
本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查正弦函数性质的应用，属于中档题．11.【答案】BCD
【解析】解：若AB⋅BC<0，则BA⋅BC>0，因此角B为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，故A错误；
因为AB
|AB|
AC
|AC|
分别表示AB,AC方向上的单位向量，所以AB
|AB|
+AC
|AC|
的方向与∠BAC的角平分线一致．
若AP=λAB
|AB|+AC
|AC|
λ∈[0,+∞)，则AP的方向与∠BAC的角平分线一致，所以点P的轨迹一定通过
△ABC的内心，故B正确；
若G为△ABC的重心，设边BC的中点为M，
则AG=2
3AM=2
3
×1
2
(AB+AC)=1
3
(AB+AC)，故C正确；
设BC的中点为D，若点O满足|OA|=|OB|=|OC|，则点O为△ABC外心，于是有OD⊥BC.又|AB|=2，|AC|=6，
则AO⋅BC=(DO−DA)⋅BC=DO⋅BC−DA⋅BC=AD⋅BC
=1
2(AC+AB)⋅(AC−AB)=1
2
(AC2−AB2)=1
2
×(62−22)=16，故D正确．
故选：BCD．
根据BA⋅BC>0可确定角B为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，可判定A；根据单位向量、共线向量的概念可判断B；根据向量的加法运算可确定C；根据向量的数量积以及向量模的运算可确定D．
本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的线性运算及投影的定义，属中档题．
12.【答案】10
【解析】解：a=(1,2)，b=(2,−3)，得a+b=(3,−1)，而c=(1,x)，且(a+b)⊥c，
因此3−x=0，解得x=3，即c=(1,3)，所以|c|=12+32=10．
故答案为：10．
根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示，垂直关系的坐标表示求解即得．
本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．
13.【答案】17π
【解析】解：长方体的外接球即为四棱锥D1−ABCD的外接球，
因为AB=BC=2，AA1=3，
所以长方体的对角线长为22+22+32=17，
则长方体的外接球的半径R=17
2
，
即该“阳马”外接球的表面积为S=4πR2=4π×(17
2
)2=17π．
故答案为：17π．
根据长方体的外接球即为四棱锥D1−ABCD的外接球，长方体的对角线就是外接球的直径，结合球体的表面积公式求解．
本题考查几何体外接球表面积的计算，属于中档题．
14.【答案】2
【解析】解：以△ABC外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图，
因为等边△ABC的边长为3，则BC
sinA
=2r⇒r=1，
设A(1,0),B(−1
2,3
2
),C(−1
2
,−3
2
),P(cosα,sinα)，
则PA=(1−cosα,−sinα),PB=(−1
2−cosα,3
2
−sinα)，PC=(−1
2
−cosα,−3
2
−sinα)，
所以PC+PB=(−1−2cosα,−2sinα)，
PA⋅(PB+PC)=(1−cosα,−sinα)⋅(−1−2cosα,−2sinα)=1−cosα，
因为−1≤cosα≤1，所以0≤1−cosα≤2；
所以PA⋅(PB+PC)的最大值为2．
故答案为：2．
建立平面直角坐标系，设点A，B，C，P的坐标，求出PA,PB,PC的坐标，利用数量积的坐标表示和辅助角公式求得PA⋅(PB+PC)为关于α的三角函数，结合正弦函数的性质即可求解．
本题主要考查平面向量的数量积运算，属于中档题．
15.【答案】解：(1)由题意知，e1,e2是夹角为π
2
的单位向量，
故e1⋅e2=|e1||e2|cos π
2
=0，
所以a⋅b=(3e1−2e2)⋅(2e1−3e2)=6e12−13e1⋅e2+6e22=12；
(2)由题意得，
|a|===13，
|a−b|==2，
所以a⋅(a−b)=a 2
−a⋅b=13−12=1，
所以cos〈a,a−b〉=a(a−b)
|a||a−b|
=
1
13×2
=26
26
，
即a与a−b的夹角的余弦值为26
26
．
【解析】(1)由题意，根据平面向量数量积的定义可得e1⋅e2=0，结合数量积的运算律计算即可求解；(2)根据数量积的运算律和向量的几何意义计算求出|a|,|a−b|,a⋅(a−b)，结合数量积的定义计算即可求解．
本题考查平面向量数量积的性质及运算，属中档题．
16.【答案】解：(1)根据题意，还原平面图形ABCD，如图，
因为A′B′=3，B′C′=1，A′D′=3，且A′D′//B′C′，
所以AB=3，BC=2，AD=6，且AD//BC，AB⊥AD，
原平面图形ABCD为直角梯形，故S ABCD=(2+6)×3
2
=12；
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，所得几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，如图，
其中圆柱的底面半径为3，高为6，圆锥的底面半径为3，高为4，母线长为5，
所以几何体的体积为V=π×32×6−1
3
π×32×4=42π．
【解析】(1)根据直观图还原平面图形ABCD为一个直角梯形，再利用直角梯形的面积公式求解；
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，所得几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，再结合圆柱和圆锥的体积公式求解．
本题考查旋转体的体积计算，涉及平面图形的直观图，属于基础题．
17.【答案】解：(1)因为a=(sin1
2x,3)，b=(1,cos1
2
x)，
所以f(x)=a⋅b sin1
2x+3cos1
2
x，
因为f(x)=0，所以sin1
2x+3cos1
2
x=0，所以tan x
2
=−3，
又因为π<x<2π，则π
2
<x
2
<π，所以1
2
x=2π
3
，所以x=4π
3
；
(2)由f(x)=sin1
2x+3cos1
2
x=2(1
2
sin1
2
x+3
2
cos1
2
x)=2sin(1
2
x+π
3
)，
因为f(2α+π
3
)=2sin(α+π
2
)=2cosα=10
13
，所以cosα=5
13
，
又因为f(2β+4π
3)=2sin(β+π)=−2sinβ=−6
5
，所以sinβ=3
5
，
因为α,β∈[0,π
2 ]，
可得sinα=1−cos2α=1−(5
13)2=12
13
，cosβ=1−sin2β=1−(3
5
)2=4
5
，
所以cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=5
13×4
5
−12
13
×3
5
=−16
65
．
【解析】(1)由f(x)=0及数量积的坐标运算得到sin1
2x+3cos1
2
x=0，从而得到tan x
2
=−3，即可求
解；
(2)由数量积的坐标运算及三角恒等变换化简得到f(x)=2sin(1
2x+π
3
)，由题意求得cosα=5
13
，
sinβ=3
5
，利用基本关系式，求得sinα，cosβ的值，结合两角和的余弦公式，即可求解．本题考查平面向量数量积的坐标运算及三角恒等变换的应用，属于中档题．
18.【答案】解：(1)选①，由(sinA−sinC)sin(A+B)=sin2A−sin2B，
可得(sinA−sinC)sin(A+B)=(sinA−sinB)(sinA+sinB)，
因为A+B+C=π及正弦定理，可得(a−c)sinC=(a−b)(sinA+sinB)，
所以(a−c)c=(a−b)(a+b)，整理得a2+c2−b2=ac，
则cosB=a2+c2−b2
2ac =1
2
，因为0<B<π，所以B=
π
3
．
选②，由3sinBcosB−1
2cos2B=1，可得3sin2B−cos2B=2，即sin(2B−π
6
)=1，
因为0<B<π，可得−π
6
<2B−π
6
<11
6
π，所以2B−π
6
=π
2
，即B=
π
3
．
选③，由bcosC=a−3
3csinB，由正弦定理得sinBcosC=sinA−3
3
sinCsinB，
即sinBcosC=sin(B+C)−3
3
sinCsinB，
即sinBcosC =sinBcosC +cosBsinC
33sinCsinB ，整理得sinC (cosB− 33
sinB )=0，因为0<C <π，sinC >0，可得cosB−
33sinB =0，即tanB = 3，因为0<B <π，所以B =π3．(2)由B =π3，b =2，可得b sinB =4 3
3
=2R ，所以周长L △ABC =a +b +c =2+4 3
3
(sinA +sinC )，又由A +B +C =π，可得A +C =2π
3，
l △ABC =2+4 33(sinA +sinC )=2+4 33(sinA +sin(2π3−A )) =2+4 3
3( 3sin(A +π6))=2+4sin (A +π6)，
又因为0<A <2π3，可得π6<A +π6<5π6，所以12<sin(A +π6)≤1，
所以4<2+4sin (A +π6)≤6，所以△ABC 的周长的取值范围为(4,6]．
【解析】(1)选①，根据题意，利用正弦定理得到a 2+c 2−b 2=ac ，利用余弦定理求得cosB =12，即可求解；选②，根据题意，化简得到sin(2B−π6)=1，结合三角函数的性质，即可求解；
选③，根据题意和正弦定理得到sinC (cosB−
33sinB )=0，求得tanB = 3，即可求解；(2)由题意，得到b
sinB =4 33=2R ，求得周长L △ABC =a +b +c =2+4 33
(sinA +sinC )，化简得到l △ABC =2+4sin (A +π6)，结合三角函数的性质，即可求解．
本题主要考查解三角形，正余弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
19.【答案】解(1)g (x )=−12sinx + 32cosx +sinx =12sinx + 32cosx ，
由伴随向量的定义可知，函数g (x )的OM =(12,
32)；(2)依题意f (x )=sinx + 3cosx =2sin (x +π3)，
当f (x )=65时，2sin (x +π3)=65,sin(x +π3)=3
5，又x ∈(−π3,π6),x +π3∈(0,π2)，
所以cos(x +π3)=45，
所以sinx =sin[(x +π3)−π3]=12sin(x +π3)− 32cos(x +π3)=3−4 310；(3)由题意，可得ℎ(x )=2sin (2x−π3)，
若x ∈(0,π2)，则2x−π3∈(−π3,2π3)，
所以ℎ(x )=2sin (2x−π3)∈(− 3,2],
令t =ℎ(x )∈(− 3,2]，则4ℎ(x )+1=2⋅[a−ℎ2(x )]可化为4t +1=2⋅(a−t 2)，即a =t 2+2t +1
2，
因为函数y =t 2+2t +12是开口向上，对称轴为t =−1的二次函数，
所以t ∈(− 3,−1]时，函数y =t 2+2t +12单调递减；t ∈(−1,2]时，函数y =t 2+2t +12单调递增，所以y min =(−1)2−2+12=−12，
又当t =− 3，时，y =72−2 3；当t =2时，y =172，所以y =t 2+2t +12∈[−12,17
2]；
因为存在x ∈(0,π2)，使4ℎ(x )+1=2⋅[a−ℎ2(x )]成立，
所以存在t ∈(− 3,2]，使a =t 2+2t +12成立，因此只需a ∈[−12,17
2]． 【解析】(1)化简函数g (x )，再根据定义即可求得伴随向量OM ；
(2)根据已知条件可知sin(x +π3)=35,cos(x +π3)=45，再利用正弦的差角公式即可得解；
(3)易知ℎ(x )=2sin (2x−π3)，令t ∈(− 3,2]，则原问题可化为4t +1=2⋅(a−t 2)，即a =t 2+2t +12，然后研究二次函数y =t 2+2t +1
2的性质即可得到答案．
本题以新定义为载体，考查了三角恒等变换，三角函数的图象及性质以及三角函数的图象变换，考查运算求解能力，属于中档题．。