高三数学第一轮复习单元测试题(函数 复数 极限 连续 导数)

高三第一轮复习单元测试题（函数 复数 极限 连续 导数）061016
某某_________班级_________分数_______
一、选择题（每小题5分，共60分，请将答案填在题后的答题卡中）：
1. i 是虚数单位，3
2i
i += （ ）
A. 2i -+
B. 2i +
C. 12i -+
D. 12i -
2.
函数
y =
的定义域是(1,)-+∞，则实数a 取值集合是（）
A. }1|{->a a
B. }1|{>a a
C. }1|{-≤a a
D. }1|{≤a a
3.已知集合{
}
2
|40M x x =->，
2|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则M∩N 等于（ ） A. (2,)+∞ B. (,2)-∞- C. N D. M
4.设
1
(0)()(1)1(0)x f x f x x -≤⎧=⎨
-+>⎩， 则(2)(2)f f +-的值为（ ） A. 2 B. 1- C. 0 D. 2
5.函数)(x f y =的图象是曲线C ，则曲线C 与直线)(R a a x ∈=（ ）
A. 一定有一个交点
B. 至少有一个交点
C. 最多有一个交点
D. 有无数个交点。

6.对于集合,M N ，定义{|,},M N x x M x N -=∈∉且()
()M N M N N M ⊕=--，设
94
{|},A y y =≥-
{}
|0B y y =<， 则A B ⊕= （ ）
A ．9(,0]4-
B ．9[,0)4-
C ．9(,)[0,)4-∞-+∞
D ．9(,)(0,)
4-∞-+∞
7.已知直线1y kx =+与曲线
3
y x ax b =++切于点(1,3)，则b 的值为（ ） A. 3 B. 3- C. 5D.5-
8. 若方程3
30x x m -+=在[0,2]上有解，则实数m 的取值X 围是 （ ）
A ．[2,2]-
B ．[0,2]
C ．[2,0]-
D ．(,2)-∞-∪(2,)+∞
9. 设函数
|1|(1)()3(1)x x f x x x +<⎧=⎨
-+≥⎩，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值X 围是 （ ） A.(,2][1,2]-∞-
B.(,2)
(0,2)-∞- C.(,2][0,2]-∞-
D.
[2,0][2,)-+∞
10．对于10<<a ，给出下列四个不等式：①
)1
1(log )1(log a a a a +>+②)
11(log )1(log 11a a a a +>+③
a
a a a 1
11++<④a
a a a 1
11)1()1(+
+<其中成立的是（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④ 11.命题2:|43|1;:(21)(1)0P x q x a x a a -≤-+++≤，若p 是q 的充分非必要条件，则实数a 的
取值X 围是( )
A.
1[0,
]2 B.1(0,)2 C.∅D.1
(,][1,)2-∞+∞
12．已知命题p ：函数)24lg(2++=x ax y 的值域为R ，命题q ：函数x
a y )2(--=是减函数。

若p 或q ⌝为真命题，p 且q ⌝为假命题，则实数a 的取值X 围是（ ） A ．),2()1,0(+∞ B ．),2()1,0[+∞ C ．（1,2）D ．]2,1[)0,( -∞
二、填空题（每小题4分，共16分）：
13. 若复数3(,12a i
a R i i +∈+为虚数单位.）是纯虚数，则实数a 的值为 __________ 14.已知函数223
(1)()1
1(1)x x x f x x ax x ⎧+->⎪
=-⎨⎪+≤⎩ 在1x =处连续，则实数a =________
15.已知f(x)＝a
3
2-
x (a 为不等于1的正数)，且f(lga)＝3
10，则a ＝__________。

16. 设
1
1log )(2
1
-+=x x x f ，若当]4,3[∈x 时不等式m
x f x +>)21
()(恒成立，则实数m 的取值X
围是________
三. 解答题（17—21题每题12 分，22题14分，共74分）：
17、已知集合P＝{x|x2－5x＋4≤0},Q＝{x|x2－2bx＋b＋2≤0}满足P
⊇Q，某某数b的取值X围。

18．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab , 当x∈ (－∞,－3)⋃(2,＋∞)时, f(x)＜0,当x∈(－3,2)时f(x)＞0 .
（1）.求f(x)在[0,1]内的值域.
（2）.若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，某某数c的取值X围.
19. 某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格(每件x元)在50≤x≤80时，每天售出的件数
与
2
(40)
x-成反比（比例系数为正常数k）。

若想每天获得的利润最多，该商店的销售价格每件
应定为多少元？
20．已知函数
3
()(0)
f x ax cx d a
=++≠是R上的奇函数，当1
x=时，()
f x取得极值2-，求
()
f x的单调递增区间和极大值。

21.已知奇函数f(x)满足:f(x＋2)＝f(－x)，当x∈(0,1)时,f(x)＝2x. （1）证明：f(x)的周期为T＝4 ;
（2）求f(
1
2
log18
)的值
22.已知函数f(x)＝ax3＋bx2，曲线y ＝f(x)过点P （－1，2），且在点P 处的切线恰好与直线x －3y ＝0垂直.
（1）某某数a ,b 的值；
（2）若f(x)在区间[m,m ＋1]上单调递增，某某数m 的取值X 围；
（3）若关于x 的方程f(x)＋k ＝0在[－3,2]上仅有一实数解，某某数k 的取值X 围.
参考答案
二、填空题：13. 6- 14. 3 15. 10或10
3
1- 16.
)
89,(--∞ 三、解答题：
17、已知集合P ＝{x|x2－5x ＋4≤0},Q ＝{x|x2－2bx ＋b ＋2≤0}满足P ⊇Q ，某某数b 的取值X 围。

[解] 显然P ＝{x|1≤x ≤4}，记f(x)＝x2－2bx ＋b ＋2 若Q 为空集，则由Δ<0得：4b2－4(b ＋2)<0∴－1<b<2。

若Q 不是空集，则应满足
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧
≤≤≥≥≥42210)4(0
)1(0b f f Δ即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+-≥--41018703022b b b b b 解之得：2≤b ≤718
综上得：－1<b ≤718
18．已知函数f(x)＝ax2＋(b －8)x －a －ab , 当x ∈ (－∞,－3)⋃(2,＋∞)时, f(x)＜0,当x ∈(－3,2)时f(x)＞0 .
（1）.求f(x)在[0,1]内的值域.
（2）.若ax2＋bx ＋c≤0的解集为R ，某某数c 的取值X 围.
[解] (1)由题意得a ＜0且ax2＋(b －8)x －a －ab ＝0的根为－3,2
－3＋2＝8b a -,(－3)×2＝
a ab
a --,从而a ＝－3,
b ＝5
f(x)＝－3x2－3x ＋18,对称轴为x ＝1
2-
，可得f(x)∈[12,18] (2)由－3x2＋5x ＋c ≤0得c ≤3x2－5x 恒成立,得c ≤－25
12
19. 某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格(每件x 元)在50≤x ≤80时，每天售出的件数
与2
(40)x -成反比（比例系数为正常数k ）。

若想每天获得的利润最多，该商店的销售价格每件
应定为多少元？
[解] 设定价为x 元，则每天获得的利润为2
(50)
()(5080)
(40)k x f x x x -=
≤≤-
当60x =时，()f x 最大。

20．已知函数
3
()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时， 解：()f x 取得极值2-，求()f x 的单调递增区间和极大值。

3()3f x x x =-(,1)-∞-和(1,)+∞ 极大值为f （－1）＝2
21.已知奇函数f(x)满足:f(x ＋2)＝f(－x)，当x ∈(0,1)时,f(x)＝2x.
（1）证明：f(x)的周期为T ＝4 ;
（2）求f(
12
log 18
)的值
[解]（1）f(x ＋2)＝－f(x),f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x)，从而T ＝4.
(2)f(
12
log 18
)＝f(－log218)＝－f(log218),因为log218∈(4,5)，
所以－f(log218)＝－2log 184
2-＝－116×18＝－9
8
22.已知函数f(x)＝ax3＋bx2，曲线y ＝f(x)过点P （－1，2），且在点P 处的切线恰好与直线x －3y ＝0垂直.
（1）某某数a ,b 的值；
（2）若f(x)在区间[m,m ＋1]上单调递增，某某数m 的取值X 围；
（3）若关于x 的方程f(x)＋k ＝0在[－3,2]上仅有一实数解，某某数k 的取值X 围. [解]
(1)f ′(x)＝3ax2＋2bx,由－a ＋b ＝2,3a －2b ＝－3，得a ＝1,b ＝3
(2)f(x)＝x3＋3x2,f ′(x)＝3x2＋6x,由3x2＋6x ＞0得x ＞0或x ＜－2, f(x)在(－∞,－2)和(0，＋∞)上增；在（－2，0）上减； [m,m ＋1]⊆ (－∞,－2)或[m,m ＋1]⊆ [0，＋∞]， m ＋1≤－2 或m ≥0, m ≤－3或m ≥0
（3）f(x)极大值＝f(－2)＝4,f(x)极小值＝f(0)＝0, f(－3)＝0,f(2)＝20,考查图象与直线y ＝－k 交点个数 4＜－k ≤20,从而k ∈[－20,－4].。