2011届高三物理一轮基础测试电磁感应

江苏省2011届高三物理一轮基础测试 电磁感应与力学规律的综合应用
1．如图所示，金属杆a 在离地h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B ，水平部分导轨上原来放有一金属杆b .已知杆的质量为m a ，且与b 杆的质量比为m a ∶m b =3∶４，水平导轨足够长，不计摩擦，求：
（1）a 和b 的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知a 、b 杆的电阻之比R a ∶R b =3∶4，其余电阻不计，整个过程中a 、b 上产生的热量分别是多少？
2．如图所示，abcd 和a /b /c /d /为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。

ab 、a /b /间的宽度是cd 、c /d /间宽度的2倍。

设导轨足够长，导体棒ef 的质量是棒gh 的质量的2倍。

现给导体棒ef 一个初速度v 0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒
的速度分别是多少？
3．如图，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放，A 、B 是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A 的区域比B 的区域离地面高一些，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，则（ ）
A. 甲先落地。

B. 乙先落地。

C. 二者同时落地。

D. 无法确定。

4． 水平放置的平行金属框架宽L =0.2m ，质量为m =0.1kg 的金属棒ab 放在框架上，并且与框架的两条边垂直。

整个装置放在磁感应强度B =0.5T ，方向垂直框架平面的匀强磁场中，如图所示。

金属棒ab 在F =2N 的水平向右的恒力作用下由静止开始运动。

电路中除R =0.05Ω外，其余电阻、摩擦阻力均不考虑。

试求当金属棒ab 达到最大速度后，撤去外力F ，此后感应电流还能产生的热量。

（设框
架足够长）
5．如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框abcd ，边长为L =10cm ，线框质量为m =0.1kg ，电阻为R =0.5Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界间的距离为H （ H > L ），磁场的磁感应强度为B =5T ，方向与线框平面垂直。

今线框从距磁场上边界h =30cm 处自由下落，已知线框的dc 边进入磁场后，ab 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，问从线框开始下落到dc 边刚刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做
的总功是多少？（g =10m/s 2）
a
/
6．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量
x
7．如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L 为1m 、质量m 为0.1kg 的导体棒MN 上升，导体棒的电阻R 为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B 为1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。

当导体棒上升h =3.8m 时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J ，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V 、1A ，电动机内阻r 为1Ω，不计框架电
阻及一切摩擦，求：
（1）棒能达到的稳定速度；
（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

参考答案： 1．（1）v a =v b =
7
3
gh 2（2）ΔE =
72m a gh （3）Q a =73ΔE =4912m a gh ， Q b =74E =49
16m a gh 2．解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef 的速度减小到v 1， 导体棒gh 的速度增大到v 2，则有2BLv 1-BLv 2=0，即v 2=2v 1。

对导体棒ef 由动量定理得：01222mv mv t I BL -=∆--
对导体棒gh 由动量定理得：02-=∆-
mv t I BL 由以上各式可得：02013
2
,31v v v v ==
3．解析：先比较甲、乙线圈落地速度的大小。

乙进入磁场时的速度较大，则安培力较大，克服安培力做功较多，即产生的焦耳热较多。

由能量守恒定律可知，乙线圈落地速度较小。

线圈穿过磁场区域时受到的安培力为变力，设受到的平均安培力为F ，穿过磁场时间为t ∆，下落全过程时间为t ，落地时的速度为v ，则全过程由动量定理得
t F mgt ∆-=mv 。

而 R t I t B I L t F ⋅∆∆Φ=
∆⋅=∆，， 所以R
BL t F ∆Φ
=∆。

可见，两下落过程安培力的冲量相等。

因为：，甲乙v v < 所以 ，甲乙t t < 即：乙线圈运动时间较短，先落地。

选B 。

4．解析 当金属棒ab 所受恒力F 与其所受磁场力相等时，达到最大速度v m .
由F =R v L B m 22 解得：v m =22L
B FR
=10 m/s .
此后，撤去外力F ，金属棒ab 克服磁场力做功，使其机械能向电能转化，进而通过电阻R 发热，此过程一直持续到金属棒ab 停止运动。

所以，感应电流在此过程中产生的热量等于金属棒损失的机械能，即Q =
2
2
1m mv =5J. 5．解析：线框达到最大速度之前所受的安培力F =R
v
L B 22随速度v 的变化而变化，所以直接求解安培
力做的总功较为困难，而用能量守恒的思想便可迎刃而解。

设线框的最大速度为v m ，此后直到ab 边开始进入磁场为止，线框做匀速直线运动，此过程中线框的
动能不变。

由mg = R
v L B m
22 解得 v m =22L B mgR = 2m/s
全部进入后，无安培力，因此只需考虑从开始下落到刚好全部进入时，这段时间内线框因克服安培力做功而损失的机械能为：mg （h+ L ）－
2
2
1m mv =0.2 J. 所以磁场作用于线框的安培力做的总功是－0.2J
6．解析：当ab 棒运动时，产生感应电动势，ab 、cd 棒中有感应电流通过，ab 棒受到安培力作用而减速，cd 棒受到安培力作用而加速。

当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。

设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得：mv 0＝2mv ，即02
1
v v =。

对于cd 棒应用动量定理可得：
BLq =mv -0=
02
1mv
所以，通过导体棒的电量q =
BL
mv 20
而t
R
I ∆∆=
=
φ
εε
,2 所以q =R BLx
t t I 2=∆∆Φ=
∆ 由上述各式可得： x =220L
B R mv 。

7．解析：（1）电动机的输出功率为：62
=-=r I IU P 出W
电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有Fv P =出 其中F 为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时L I B mg F '+=
感应电流R
BLv
R E I =
=
' 由①②③式解得，棒达到的稳定速度为2=v m/s
（2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得：Q mv mgh t P ++
=2
2
1出 解得 t =1s。