自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究-(导)学案

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第二章 章末复习课
【知识体系】
[答案填写] ①v =v 0+at ②x =v 0t +12at 2 ③v 2-v 20=2ax ④v 0+v 2 ⑤v t 2
⑥x n -x n -1=aT 2 ⑦倾斜直线 ⑧图象纵坐标 ⑨图象的斜率 ⑩图象与t 轴所围面积 ⑪图象的纵坐标 ⑫图象的斜
率 ⑬等于零 ⑭只受重力 ⑮v =gt ⑯h =12
gt 2 ⑰v 2=2gh ⑱9.8_m/s 2 ⑲竖直向下
主题1 匀变速直线运动规律的理解与应用
1.公式中各量正负号的确定.
x 、a 、v 0、v 均为矢量,在应用公式时,一般以初速度方向为正
方向(但不绝对,也可规定为负方向),凡是与v 0方向相同的矢量为正值,相反的矢量为负值.当v 0=0时,一般以a 的方向为正方向,这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算.
2.善用逆向思维法.
特别对于末速度为0的匀减速直线运动,倒过来可看成初速度为
0的匀加速直线运动,这样公式可以简化⎝ ⎛⎭
⎪⎫如v =at ,x =12at 2,初速度为0的比例式也可以应用.
3.注意.
(1)解题时首先选择正方向,一般以v 0方向为正方向.
(2)刹车类问题一般先求出刹车时间.
(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a 恒定),可对全
过程应用公式v =v 0+at 、x =v 0t +12
at 2列式求解. (4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯,特别是对多过程问题.对于多过程问题,要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度;再要注意寻找位移关系、时间关系.
4.匀变速直线运动的常用解题方法.
为1.6 m ,随后4 s 的位移为零,那么物体的加速度多大(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)?你能想到几种方法?
解析:设物体的加速度大小为a ,由题意知a 的方向沿斜面向下. 方法一:基本公式法
物体前4 s 位移为1.6 m ,是减速运动,所以有
x =v 0t 1-12
at 21, 代入数据1.6=v 0×4-12
a ×42① 随后4 s 位移为零,则物体滑到最高点所用时间为
t =4 s +42
s =6 s , 所以初速度为v 0=at =a ×6②
由①②得物体的加速度为a =0.1 m/s 2.
方法二:推论v -=v t 2法 物体2 s 末时的速度即前4 s 内的平均速度为:
v 2=v -=1.64
m/s =0.4 m/s. 物体6 s 末的速度为v 6=0,所以物体的加速度大小为:
a =v 2-v 6t =0.4-04
m/s 2=0.1 m/s 2. 方法三:推论Δx =aT 2法
由于整个过程a 保持不变,是匀变速直线运动,由Δx =aT 2得物体加速度大小为:
a =Δx T 2=1.6-04
2 m/s 2=0.1 m/s 2. 方法四:由题意知,此物体沿斜面速度减到零后,又逆向加速.分
过程应用x =v 0t +12
at 2得: 1.6=v 0×4-12
a ×42, 1.6=v 0×8-12
a ×82, 由以上两式得a =0.1 m/s 2,v 0=0.6 m/s.
答案:0.1 m/s 2
针对训练
1.(多选)一个做匀加速直线运动的物体,先后经过a 、b 两点时的速度分别为v 和7v ,通过ab 段的时间是t ,则下列说法正确的是
( )
A .经过ab 中间位置的速度是5v
B .经过ab 中间时刻的速度是4v
C .前t 2时间通过的位移比后t 2时间通过的位移少1.5v t .
D .前t 2时间通过的位移比后t 2
时间通过的位移少2.0v t 解析:设中间位置的速度为v 1,根据速度位移公式有:v 21-v 2
=2a ·x 2,(7v )2-v 21=2a ·x 2
,解得v 1=5v ,故A 正确.某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则中间时刻的瞬时速度v 2=v +7v 2
=4v ,故B 正确.匀加速直线运动的加速度a =7v -v t =6v t
,根据Δx =a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫t 22=6v t ×t 24=1.5v t ,故C 正确,D 错误.故选ABC. 答案:ABC
主题2 x -t 图象和v-t 图象的比较
1.两类运动图象对比.
比较项目 x-t 图象 v-t 图象
典型图象
其中④为抛物线 其中④为抛物线
(1)确认是哪种图象,v-t图象还是x-t图象.
(2)理解并熟记五个对应关系.
①斜率与加速度或速度对应.
②纵截距与初速度或初始位置对应.
③横截距对应速度或位移为零的时刻.
④交点对应速度或位置相同.
⑤拐点对应运动状态发生改变.
【典例2】如图所示,a、b分别为甲、乙两物体在同一直线上
运动时的位移与时间的关系图线,其中a为过原点的倾斜直线,b为开口向下的抛物线.则下列说法正确的是()
A.物体乙始终沿正方向运动
B.t1时刻甲、乙两物体的位移相等、速度相等
C.0~t2时间内物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度
D.t1到t2时间内两物体的平均速度相同
解析:b图线的斜率先为正值,后为负值,则物体乙的运动方向发生了变化,A错误;在t1时刻,两物体的位移相等,但图线a、b 的斜率不相等,则两物体的速度不相等,B错误;0~t2时间内,两物体的位移相等,运动时间相等,则两物体的平均速度相同,C错误;t1~t2时间内,两物体的位移相等,运动时间相等,则两物体的平均速度相同,D正确.
答案:D
针对训练
2.如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是()
A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动
B.0~t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C.0~t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远
D.0~t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等
解析:x-t图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况,而不是物体运动的轨迹.由x-t图象可知,甲、乙两车在0~t1时间内均做单向直线运动,且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等,A、B错误;在v t图象中,t2时刻丙、丁两车速度相同,故0~t2时间内,t2时刻两车相距最远,C正确;由图线可知,0~t2时间内丙车的位移小于丁车的位移,故丙车的平均速度小于丁车的平均速度,D错误.
答案:C
统揽考情
本章的知识特点是:运动规律和公式较多,学生初次学习不易灵活掌握.但在高考命题中,热点较多,常见的热点有运动图象的理解应用、纸带类问题的数据处理、与动力学(第四章学习)的综合等.在全国卷高考试题中,常有与其他知识综合的计算题出现,有时考查追及相遇问题.在其他省市的高考题中多考选择题,本章内容在高考中的分值大约在6~15分之间.
真题例析
(2015·福建卷)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v-t图象如图所示.求:
(1)摩托车在0~20 s 这段时间的加速度大小a ;
(2)摩托车在0~75 s 这段时间的平均速度大小v -.
解析:(1)加速度a =v t -v 0t
,① 根据v-t 图象并代入数据得:
a =1.5 m/s 2.②
(2)设第20 s 末的速度为v m ,0~20 s 的位移
x 1=0+v m 2t 1
,③ 20~45 s 的位移
x 2=v m t 2,④
45~75 s 的位移
x 3=v m +02t 3
,⑤ 0~75 s 这段时间的总位移
x =x 1+x 2+x 3.⑥
0~75 s 这段时间的平均速度
v -=x t 1+t 2+t 3
.⑦ 代入数据得v -=20 m/s.⑧
答案:(1)1.5 m/s2(2)20 m/s
针对训练
(2015·广东卷)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移—时间图象如图所示.下列表述正确的是()
A.0.2~0.5小时内,甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5小时内,甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的小
D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等
解析:在0.2~0.5小时内,位移—时间图象是倾斜的直线,则物体做匀速直线运动.所以在0.2~0.5小时内,甲、乙两人的加速度都为零,选项A错误;位移—时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小,斜率绝对值越大,速度越大,故0.2~0.5小时内甲的速度大于乙的速度,选项B正确;由位移—时间图象可知,0.6~0.8小时内甲的位移大于乙的位移,选项C错误;由位移—时间图象可知,0.8小时内甲、乙往返运动过程中,甲运动的路程大于乙运动的路程,选项D错误.
答案:B
1.(2015·江苏卷)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m 设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s 和2 s .关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s 2由静止加速到 2 m/s ,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是
( )
A .关卡2
B .关卡3
C .关卡4
D .关卡5
解析:同学加速到2 m/s 时所用时间为t 1,由v 1=at 1,得t 1=v 1a
=1 s ,通过的位移x 1=12at 21
=1 m ,然后匀速前进的位移x 2=v 1(t -t 1)=8 m ,因x 1+x 2=9 m>8 m ,即这位同学已通过关卡2,距该关卡1 m ,当关卡关闭t 2=2 s 时,此同学在关卡2、3之间通过了x 3=v 1t 2=4 m 的位移,接着关卡放行t =5 s ,同学通过的位移x 4=v 1t =10 m ,此时距离关卡4为x 5=16 m -(1+4+10) m =1 m ,关卡关闭2 s ,经
过t 3=x 5v 1
=0.5 s 后关卡4最先挡住他前进. 答案:C
2.(2014·课标全国Ⅱ卷)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t =0到t =t 1的时间内,它们的v-t 图象如图所示.在这段时间内( )
A .汽车甲的平均速度比乙的大
B .汽车乙的平均速度等于v 1+v 22
C .甲、乙两汽车的位移相同
D .汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析:v-t 图象中图线与横轴围成的面积代表位移,可知甲的位移大于乙的位移,而时间相同,故甲的平均速度比乙的大,A 正确,
C 错误;匀变速直线运动的平均速度可以用v 1+v 22
来表示,乙的运动不是匀变速直线运动,所以B 错误;图象的斜率的绝对值代表加速度的大小,则甲、乙的加速度均减小,D 错误.故正确答案为A.
答案:A
3.(2014·天津卷)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示,该质点( )
A .在第1秒末速度方向发生了改变
B .在第2秒末加速度方向发生了改变
C .在第2秒内发生的位移为零
D .在第3秒末和第5秒末的位置相同
解析:应用图象判断物体的运动情况,速度的正负代表了运动的方向,A 错误;图线的斜率代表了加速度的大小及方向,B 错误;图线与时间轴围成的图形的面积代表了物体的位移,C 错误,D 正确.
答案:D
4.(多选)(2016·全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t 图象如图所示.已知两车在t =3 s 时并排行驶,则( )
A .在t =1 s 时,甲车在乙车后
B .在t =0时,甲车在乙车前7.5 m
C .两车另一次并排行驶的时刻是t =2 s
D .甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 解析:由题中v t 图象得a 甲=10 m/s 2,
a 乙=5 m/s 2,两车在t =3 s 时并排行驶,此时
x 甲=12a 甲t 2=12
×10×32 m =45 m , x 乙=v 0t +12a 乙t 2=10×3 m +12
×5×32 m =52.5 m , 所以t =0时甲车在前,距乙车的距离L =x 乙-x 甲=7.5 m ,B 项正确;t =1 s 时,
x 甲′=12a 甲t ′2=5 m ,x 乙′=v 0t ′+12
a 乙t ′2=12.5 m ,此时x 乙′=x 甲′+L =12.5 m ,所以另一次并排行驶的时刻
为t=1 s,故A、C项错误;两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′=x乙-x乙′=40 m,故D项正确.
答案:BD
5.研究小车匀变速直线运动的实验装置如图所示,其中斜面倾角θ可调,打点计时器的工作频率为50 Hz.纸带上计数点的间距如图(b)所示,其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出.
图(a)
图(b)
(1)部分实验步骤如下:
A.测量完毕,关闭电源,取出纸带
B.接通电源,待打点计时器工作稳定后放开小车
C.将小车依靠在打点计时器附近,小车尾部与纸带相连
D.把打点计时器固定在平板上,让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是________(用字母填写).
(2)图(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔T=____s.
(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5=____.
(4)为了充分利用记录数据,减小误差,小车加速度大小的计算式应为a=________________.
解析:(1)上述实验步骤的正确顺序是:DCBA.
(2)每相邻两计数点之间还有4个记录点未画出,故T =0.02×5 s =0.1 s.
(3)中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,则v 5=s 4+s 52T
. (4)由逐差法得加速度
a =s 4-s 13T 2+s 5-s 23T 2+s 6-s 33T 23
= (s 4+s 5+s 6)-(s 1+s 2+s 3)9T 2
. 答案:(1)DCBA (2)0.1 (3)s 4+s 52T
(4)(s 4+s 5+s 6)-(s 1+s 2+s 3)9T 2。

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