自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究-(导)学案

第二章 章末复习课
【知识体系】
[答案填写] ①v ＝v 0＋at ②x ＝v 0t ＋12at 2 ③v 2－v 20＝2ax ④v 0＋v 2 ⑤v t 2
⑥x n －x n －1＝aT 2 ⑦倾斜直线 ⑧图象纵坐标 ⑨图象的斜率 ⑩图象与t 轴所围面积 ⑪图象的纵坐标 ⑫图象的斜
率 ⑬等于零 ⑭只受重力 ⑮v ＝gt ⑯h ＝12
gt 2 ⑰v 2＝2gh ⑱9.8_m/s 2 ⑲竖直向下
主题1 匀变速直线运动规律的理解与应用
1．公式中各量正负号的确定．
x 、a 、v 0、v 均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正
方向(但不绝对，也可规定为负方向)，凡是与v 0方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值．当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算．
2．善用逆向思维法．
特别对于末速度为0的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为
0的匀加速直线运动，这样公式可以简化⎝ ⎛⎭
⎪⎫如v ＝at ，x ＝12at 2，初速度为0的比例式也可以应用．
3．注意．
(1)解题时首先选择正方向，一般以v 0方向为正方向．
(2)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a 恒定)，可对全
过程应用公式v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12
at 2列式求解． (4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系．
4．匀变速直线运动的常用解题方法．
为1.6 m ，随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)？你能想到几种方法？
解析：设物体的加速度大小为a ，由题意知a 的方向沿斜面向下． 方法一：基本公式法
物体前4 s 位移为1.6 m ，是减速运动，所以有
x ＝v 0t 1－12
at 21， 代入数据1.6＝v 0×4－12
a ×42① 随后4 s 位移为零，则物体滑到最高点所用时间为
t ＝4 s ＋42
s ＝6 s ， 所以初速度为v 0＝at ＝a ×6②
由①②得物体的加速度为a ＝0.1 m/s 2.
方法二：推论v －＝v t 2法 物体2 s 末时的速度即前4 s 内的平均速度为：
v 2＝v －＝1.64
m/s ＝0.4 m/s. 物体6 s 末的速度为v 6＝0，所以物体的加速度大小为：
a ＝v 2－v 6t ＝0.4－04
m/s 2＝0.1 m/s 2. 方法三：推论Δx ＝aT 2法
由于整个过程a 保持不变，是匀变速直线运动，由Δx ＝aT 2得物体加速度大小为：
a ＝Δx T 2＝1.6－04
2 m/s 2＝0.1 m/s 2. 方法四：由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速．分
过程应用x ＝v 0t ＋12
at 2得： 1．6＝v 0×4－12
a ×42， 1．6＝v 0×8－12
a ×82， 由以上两式得a ＝0.1 m/s 2，v 0＝0.6 m/s.
答案：0.1 m/s 2
针对训练
1．(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度分别为v 和7v ，通过ab 段的时间是t ，则下列说法正确的是
( )
A ．经过ab 中间位置的速度是5v
B ．经过ab 中间时刻的速度是4v
C ．前t 2时间通过的位移比后t 2时间通过的位移少1.5v t .
D ．前t 2时间通过的位移比后t 2
时间通过的位移少2.0v t 解析：设中间位置的速度为v 1，根据速度位移公式有：v 21－v 2
＝2a ·x 2，(7v )2－v 21＝2a ·x 2
，解得v 1＝5v ，故A 正确．某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则中间时刻的瞬时速度v 2＝v ＋7v 2
＝4v ，故B 正确．匀加速直线运动的加速度a ＝7v －v t ＝6v t
，根据Δx ＝a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫t 22＝6v t ×t 24＝1.5v t ，故C 正确，D 错误．故选ABC. 答案：ABC
主题2 x -t 图象和v-t 图象的比较
1．两类运动图象对比．
比较项目 x-t 图象 v-t 图象
典型图象
其中④为抛物线 其中④为抛物线
(1)确认是哪种图象，v-t图象还是x-t图象．
(2)理解并熟记五个对应关系．
①斜率与加速度或速度对应．
②纵截距与初速度或初始位置对应．
③横截距对应速度或位移为零的时刻．
④交点对应速度或位置相同．
⑤拐点对应运动状态发生改变．
【典例2】如图所示，a、b分别为甲、乙两物体在同一直线上
运动时的位移与时间的关系图线，其中a为过原点的倾斜直线，b为开口向下的抛物线．则下列说法正确的是()
A．物体乙始终沿正方向运动
B．t1时刻甲、乙两物体的位移相等、速度相等
C．0～t2时间内物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度
D．t1到t2时间内两物体的平均速度相同
解析：b图线的斜率先为正值，后为负值，则物体乙的运动方向发生了变化，A错误；在t1时刻，两物体的位移相等，但图线a、b 的斜率不相等，则两物体的速度不相等，B错误；0～t2时间内，两物体的位移相等，运动时间相等，则两物体的平均速度相同，C错误；t1～t2时间内，两物体的位移相等，运动时间相等，则两物体的平均速度相同，D正确．
答案：D
针对训练
2．如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析：x-t图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由x-t图象可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误；在v t图象中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确；由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误．
答案：C
统揽考情
本章的知识特点是：运动规律和公式较多，学生初次学习不易灵活掌握．但在高考命题中，热点较多，常见的热点有运动图象的理解应用、纸带类问题的数据处理、与动力学(第四章学习)的综合等．在全国卷高考试题中，常有与其他知识综合的计算题出现，有时考查追及相遇问题．在其他省市的高考题中多考选择题，本章内容在高考中的分值大约在6～15分之间．
真题例析
(2015·福建卷)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图象如图所示．求：
(1)摩托车在0～20 s 这段时间的加速度大小a ；
(2)摩托车在0～75 s 这段时间的平均速度大小v －.
解析：(1)加速度a ＝v t －v 0t
，① 根据v-t 图象并代入数据得：
a ＝1.5 m/s 2.②
(2)设第20 s 末的速度为v m ，0～20 s 的位移
x 1＝0＋v m 2t 1
，③ 20～45 s 的位移
x 2＝v m t 2，④
45～75 s 的位移
x 3＝v m ＋02t 3
，⑤ 0～75 s 这段时间的总位移
x ＝x 1＋x 2＋x 3.⑥
0～75 s 这段时间的平均速度
v －＝x t 1＋t 2＋t 3
.⑦ 代入数据得v －＝20 m/s.⑧
答案：(1)1.5 m/s2(2)20 m/s
针对训练
(2015·广东卷)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示．下列表述正确的是()
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
解析：在0.2～0.5小时内，位移—时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动．所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移—时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移—时间图象可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移—时间图象可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误．
答案：B
1．(2015·江苏卷)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s 和2 s ．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s 2由静止加速到 2 m/s ，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是
( )
A ．关卡2
B ．关卡3
C ．关卡4
D ．关卡5
解析：同学加速到2 m/s 时所用时间为t 1，由v 1＝at 1，得t 1＝v 1a
＝1 s ，通过的位移x 1＝12at 21
＝1 m ，然后匀速前进的位移x 2＝v 1(t －t 1)＝8 m ，因x 1＋x 2＝9 m>8 m ，即这位同学已通过关卡2，距该关卡1 m ，当关卡关闭t 2＝2 s 时，此同学在关卡2、3之间通过了x 3＝v 1t 2＝4 m 的位移，接着关卡放行t ＝5 s ，同学通过的位移x 4＝v 1t ＝10 m ，此时距离关卡4为x 5＝16 m －(1＋4＋10) m ＝1 m ，关卡关闭2 s ，经
过t 3＝x 5v 1
＝0.5 s 后关卡4最先挡住他前进． 答案：C
2．(2014·课标全国Ⅱ卷)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v-t 图象如图所示．在这段时间内( )
A ．汽车甲的平均速度比乙的大
B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22
C ．甲、乙两汽车的位移相同
D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析：v-t 图象中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A 正确，
C 错误；匀变速直线运动的平均速度可以用v 1＋v 22
来表示，乙的运动不是匀变速直线运动，所以B 错误；图象的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D 错误．故正确答案为A.
答案：A
3．(2014·天津卷)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )
A ．在第1秒末速度方向发生了改变
B ．在第2秒末加速度方向发生了改变
C ．在第2秒内发生的位移为零
D ．在第3秒末和第5秒末的位置相同
解析：应用图象判断物体的运动情况，速度的正负代表了运动的方向，A 错误；图线的斜率代表了加速度的大小及方向，B 错误；图线与时间轴围成的图形的面积代表了物体的位移，C 错误，D 正确．
答案：D
4．(多选)(2016·全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t 图象如图所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )
A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后
B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 s
D ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 解析：由题中v t 图象得a 甲＝10 m/s 2，
a 乙＝5 m/s 2，两车在t ＝3 s 时并排行驶，此时
x 甲＝12a 甲t 2＝12
×10×32 m ＝45 m ， x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3 m ＋12
×5×32 m ＝52.5 m ， 所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离L ＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，B 项正确；t ＝1 s 时，
x 甲′＝12a 甲t ′2＝5 m ，x 乙′＝v 0t ′＋12
a 乙t ′2＝12.5 m ，此时x 乙′＝x 甲′＋L ＝12.5 m ，所以另一次并排行驶的时刻
为t＝1 s，故A、C项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40 m，故D项正确．
答案：BD
5．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50 Hz.纸带上计数点的间距如图(b)所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．
图(a)
图(b)
(1)部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C．将小车依靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是________(用字母填写)．
(2)图(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝____s.
(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝____．
(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝________________．
解析：(1)上述实验步骤的正确顺序是：DCBA.
(2)每相邻两计数点之间还有4个记录点未画出，故T ＝0.02×5 s ＝0.1 s.
(3)中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则v 5＝s 4＋s 52T
. (4)由逐差法得加速度
a ＝s 4－s 13T 2＋s 5－s 23T 2＋s 6－s 33T 23
＝ （s 4＋s 5＋s 6）－（s 1＋s 2＋s 3）9T 2
. 答案：(1)DCBA (2)0.1 (3)s 4＋s 52T
(4)（s 4＋s 5＋s 6）－（s 1＋s 2＋s 3）9T 2。