尼玛县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

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尼玛县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1. 下列给出的几个关系中:①;②;③;
{}{},a b ∅⊆(){}{},,a b a b ={}{},,a b b a ⊆④,正确的有( )个
{}0∅⊆A.个 B.个
C.个
D.个
2. 若为等差数列,为其前项和,若,,,则成立的最大自{}n a n S 10a >0d <48S S =0n S >然数为(

A .11
B .12
C .13
D .14
3. 已知角的终边经过点()3P x ,()0x <且cos θ=,则等于( )
A .1-
B .1
3
-
C .3-
D .4. 将函数f (x )=3sin (2x+θ)(﹣<θ<
)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g (x )的
图象,若f (x ),g (x )的图象都经过点P (0,),则φ的值不可能是(

A .
B .π
C .
D .
5. 如图,在四棱锥P ﹣ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,AB=2,∠BAD=60°.(Ⅰ)求证:BD ⊥平面PAC ;
(Ⅱ)若PA=AB ,求PB 与AC 所成角的余弦值;(Ⅲ)当平面PBC 与平面PDC 垂直时,求PA 的长.
【考点】直线与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算;用空间向量求直线间的夹角、距离.
6. 如图,一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的离心率是(

A .
B .
C .
D .
7. 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现,任意一个三次函数
()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ,其中0x 满足()0''0f x =.已知函数
()3211533212f x x x x =-+-,则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+
+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
( )A .2013 B .2014 C .2015 D .2016
1111]
8. 在中,,等于( )
ABC ∆60A =
1b =sin sin sin a b c
A B C
++++
A .
B C
D 9. 设集合S=|x|x <﹣1或x >5},T={x|a <x <a+8},且S ∪T=R ,则实数a 的取值范围是( )
A .﹣3<a <﹣1
B .﹣3≤a ≤﹣1
C .a ≤﹣3或a ≥﹣1
D .a <﹣3或a >﹣1
10.已知命题p :对任意()0x ∈+∞,,48log log x x <,命题:存在x ∈R ,使得tan 13x x =-,则下列命题为
真命题的是( )
A .p q ∧
B .()()p q ⌝∧⌝
C .()p q ∧⌝
D .()p q
⌝∧11.已知直线 a A 平面α,直线b ⊆平面α,则( )
A .
B .与异面
C .与相交
D .与无公共点
a b A 12.设是偶函数,且在上是增函数,又,则使的的取值范围是(

()f x (0,)+∞(5)0f =()0f x >A .或
B .或
C .
D .或50x -<<5x >5x <-5x >55x -<<5x <-05
x <<二、填空题
13.设函数 则
______;若

,则
的大小关
系是______.
14.等比数列{a n }的前n 项和S n =k 1+k 2·2n (k 1,k 2为常数),且a 2,a 3,a 4-2成等差数列,则a n =________.15.某慢性疾病患者,因病到医院就医,医生给他开了处方药(片剂),要求此患者每天早、晚间隔
小时各
服一次药,每次一片,每片毫克.假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的
,并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午点第一次
服药,则第二天上午点服完药时,药在其体内的残留量是 毫克,若该患者坚持长期服用此药 明显副作用(此空填“有”或“无”)
16.在直角梯形分别为的中点,,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===,AB AC 点在以为圆心,为半径的圆弧上变动(如图所示).若,其中,
P A AD DE AP ED AF λμ=+
,R λμ∈则的取值范围是___________.
2λμ-
17.已知函数的一条对称轴方程为,则函数的最大值为2
1()sin cos sin 2f x a x x x =-+6
x π
=()f x (

A .1
B .±1
C
D .【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想.
三、解答题
18.已知函数f (x )=x 2﹣(2a+1)x+alnx ,a ∈R (1)当a=1,求f (x )的单调区间;(4分)
(2)a >1时,求f (x )在区间[1,e]上的最小值;(5分)(3)g (x )=(1﹣a )x ,若
使得f (x 0)≥g (x 0)成立,求a 的范围.
19.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,
[)160,180[)180,200[)200,220
,,,分组的频率分布直方图如图.
[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数.
1111]
20.如图,已知椭圆C ,点B 坐标为(0,﹣1),过点B 的直线与椭圆C 的另外一个交
点为A ,且线段AB 的中点E 在直线y=x 上.(1)求直线AB 的方程;
(2)若点P 为椭圆C 上异于A ,B 的任意一点,直线AP ,BP 分别交直线y=x 于点M ,N ,直线BM 交椭圆C 于另外一点Q .①证明:OM •ON 为定值;②证明:A 、Q 、N 三点共线.
21.2()sin 2f x x x =.(1)求函数()f x 的单调递减区间;
(2)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()12
A f =,ABC ∆的面积为.
22.如图,在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,AA 1C 1C 是边长为4的正方形.平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:AA 1⊥平面ABC ;(Ⅱ)求证二面角A 1﹣BC 1﹣B 1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC 1上存在点D ,使得AD ⊥A 1B ,并求
的值.
23.等差数列{a n} 中,a1=1,前n项和S n满足条件,
(Ⅰ)求数列{a n} 的通项公式和S n;
(Ⅱ)记b n=a n2n﹣1,求数列{b n}的前n项和T n.
尼玛县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)
一、选择题
1. 【答案】C 【解析】
试题分析:由题意得,根据集合之间的关系可知:和是正确的,故选C.{}{},,a b b a ⊆{}0∅⊆考点:集合间的关系.2. 【答案】A 【解析】

点:得出数列的性质及前项和.
【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用,其中解答中涉及到等差数列的性质,等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档题,本题的解答中,由“,”判断前项和的符号问题是解答的关键.
10a >0d <
3. 【答案】A 【




点:三角函数的定义.4. 【答案】C
【解析】函数f (x )=sin (2x+θ)(﹣<θ<
)向右平移φ个单位,得到g (x )=sin (2x+θ﹣2φ),
因为两个函数都经过P (0,),
所以sin θ=,
又因为﹣
<θ<

所以θ=,
所以g(x)=sin(2x+﹣2φ),
sin(﹣2φ)=,
所以﹣2φ=2kπ+,k∈Z,此时φ=kπ,k∈Z,
或﹣2φ=2kπ+,k∈Z,此时φ=kπ﹣,k∈Z,
故选:C.
【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,三角函数求值,难度中档
5.【答案】
【解析】解:(I)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,
又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,PA∩AC=A
所以BD⊥平面PAC
(II)设AC∩BD=O,因为∠BAD=60°,PA=AB=2,
所以BO=1,AO=OC=,
以O为坐标原点,分别以OB,OC为x轴、y轴,以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴,建立空间直角坐标系O﹣xyz,则
P(0,﹣,2),A(0,﹣,0),B(1,0,0),C(0,,0)
所以=(1,,﹣2),
设PB与AC所成的角为θ,则cosθ=|
(III)由(II)知,设,

设平面PBC的法向量=(x,y,z)
则=0,
所以令,
平面PBC的法向量所以,
同理平面PDC的法向量,因为平面PBC⊥平面PDC,
所以=0,即﹣6+=0,解得t=,
所以PA=.
【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力 
6. 【答案】A
【解析】解:因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截,其截口是一个椭圆,则这个椭圆的短半轴为:R ,长半轴为: =

∵a 2=b 2+c 2,∴c=

∴椭圆的离心率为:e==.故选:A .
【点评】本题考查椭圆离心率的求法,注意椭圆的几何量关系的正确应用,考查计算能力. 
7. 【答案】D 【解析】
1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤
⎛⎫⎛

⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=
++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
,故选D. 1()1
2201620162
=⨯⨯=考点:1、转化与划归思想及导数的运算;2、函数对称的性质及求和问题.
【方法点睛】本题通过 “三次函数()()3
2
0f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()
(
)00,x f x ”这一探索
性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题,属于难题.遇到探索性结论问题,应耐心读题,分析新结论的特点,弄清新结论的性质,按新结论的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出的对称中心后再利用对称()3115
33212
f x x x x =-+-性和的.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
8. 【答案】B 【解析】
试题分析:由题意得,三角形的面积,所以,又,所011sin sin 6022S bc A bc =
===4bc =1b =
以,又由余弦定理,可得,所以4c =222220
2cos 14214cos 6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=a =
,故选B .
sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++考点:解三角形.
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中利用比例式的性质,得到是解答的关键,属于中档试题.
sin sin sin sin a b c a
A B C A
++=++9. 【答案】A
【解析】解:∵S=|x|x <﹣1或x >5},T={x|a <x <a+8},且S ∪T=R ,

,解得:﹣3<a <﹣1.
故选:A . 
10.【答案】D 【




点:命题的真假.11.【答案】D 【解析】
试题分析:因为直线 a A 平面α,直线b ⊆平面α,所以或与异面,故选D.//a b 考点:平面的基本性质及推论.12.【答案】B

点:函数的奇偶性与单调性.
【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性,数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数,所以定义域关于原点对称,图象关于轴对称,单调性在轴两侧相反,即在时单调递增,当时,y y 0x >0x <函数单调递减.结合和对称性,可知,再结合函数的单调性,结合图象就可以求得最后的(5)0f =(5)0f ±=解集.1
二、填空题
13.【答案】

【解析】【知识点】函数图象分段函数,抽象函数与复合函数【试题解析】
,因为
,所以
又若,结合图像知:所以:。

故答案为:,
14.【答案】
【解析】当n =1时,a 1=S 1=k 1+2k 2,当n ≥2时,a n =S n -S n -1=(k 1+k 2·2n )-(k 1+k 2·2n -1)=k 2·2n -1,∴k 1+2k 2=k 2·20,即k 1+k 2=0,①又a 2,a 3,a 4-2成等差数列.∴2a 3=a 2+a 4-2,即8k 2=2k 2+8k 2-2.②由①②联立得k 1=-1,k 2=1,∴a n =2n -1.答案:2n -115.【答案】
, 无.
【解析】【知识点】等比数列
【试题解析】设该病人第n次服药后,药在体内的残留量为毫克,
所以)=300,=350.
由,
所以是一个等比数列,
所以
所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。

故答案为: , 无.
-
16.【答案】[]1,1
【解析】
考点:向量运算.
【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.
17.【答案】A
【解析】
三、解答题
18.【答案】解:(1)当a=1,f(x)=x2﹣3x+lnx,定义域(0,+∞),
∴…(2分)
,解得x=1或x=,x∈,(1,+∞),f′(x)>0,f(x)是增函数,x∈(,1),
函数是减函数.…(4分)
(2)∴,∴,
当1<a<e时,
∴f(x)min=f(a)=a(lna﹣a﹣1)
当a≥e时,f(x)在[1,a)减函数,(a,+∞)函数是增函数,

综上…(9分)
(3)由题意不等式f(x)≥g(x)在区间上有解
即x2﹣2x+a(lnx﹣x)≥0在上有解,
∵当时,lnx≤0<x,
当x∈(1,e]时,lnx≤1<x,∴lnx﹣x<0,
∴在区间上有解.
令…(10分)

,∴x+2>2≥2lnx ∴
时,h ′(x )<0,h (x )是减函数,
x ∈(1,e],h (x )是增函数,∴,

时,
,∴
∴a 的取值范围为
…(14分)
19.【答案】(1);(2)众数是,中位数为.0.0075x =230224【解析】
试题分析:(1)利用频率之和为一可求得的值;(2)众数为最高小矩形底边中点的横坐标;中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数.1
试题解析:(1)由直方图的性质可得,(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=∴.
0.0075x =
考点:频率分布直方图;中位数;众数.20.【答案】
【解析】(1)解:设点E (t ,t ),∵B (0,﹣1),∴A (2t ,2t+1),∵点A 在椭圆C 上,∴,
整理得:6t 2+4t=0,解得t=﹣或t=0(舍去),
∴E (﹣
,﹣
),A (﹣
,﹣
),
∴直线AB的方程为:x+2y+2=0;
(2)证明:设P(x0,y0),则,
①直线AP方程为:y+=(x+),
联立直线AP与直线y=x的方程,解得:x M=,
直线BP的方程为:y+1=,
联立直线BP与直线y=x的方程,解得:x N=,
∴OM•ON=|x M||x N|
=2•||•||
=||
=||
=||
=.
②设直线MB的方程为:y=kx﹣1(其中k==),
联立,整理得:(1+2k2)x2﹣4kx=0,
∴x Q=,y Q=,
∴k AN===1﹣,k AQ==1﹣,
要证A 、Q 、N 三点共线,只需证k AN =k AQ ,即3x N +4=2k+2,
将k=
代入,即证:x M •x N =

由①的证明过程可知:|x M |•|x N |=,
而x M 与x N 同号,∴x M •x N =,
即A 、Q 、N 三点共线.
【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题,考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题. 
21.【答案】(1)();(2)5,3
6k k π
πππ⎡⎤
++
⎢⎥⎣

k ∈Z 【解析】
试题分析:(1)根据可求得函数()f x 的单调递减区间;(2)由32222
6
2
k x k π
π
π
ππ+≤-
≤+
12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
可得,再由三角形面积公式可得,根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1
3
A π
=
12bc =
试题解析:(1)111()cos 22sin(22262
f x x x x π=
-+=-+,令3222262k x k πππππ+≤-≤+,解得536
k x k ππ
ππ+≤≤+,k Z ∈,
∴()f x 的单调递减区间为5[,]36
k k ππ
ππ++(k Z ∈).
考点:1、正弦函数的图象和性质;2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用.
22.【答案】
【解析】(I)证明:∵AA1C1C是正方形,∴AA1⊥AC.
又∵平面ABC⊥平面AA1C1C,平面ABC∩平面AA1C1C=AC,
∴AA1⊥平面ABC.
(II)解:由AC=4,BC=5,AB=3.
∴AC2+AB2=BC2,∴AB⊥AC.
建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(0,0,4),B(0,3,0),B1(0,3,4),C1(4,0,4),
∴,,.
设平面A1BC1的法向量为,平面B1BC1的法向量为=(x2,y2,z2).
则,令y1=4,解得x1=0,z1=3,∴.
,令x2=3,解得y2=4,z2=0,∴.
===.
∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为.
(III)设点D的竖坐标为t,(0<t<4),在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E,可得D

∴=,=(0,3,﹣4),
∵,∴,
∴,解得t=.
∴.
【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法,考查了空间想象能力、推理能力和计算能力.
23.【答案】
【解析】解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,
由=4得=4,
所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2,
所以a n=a1+(n﹣1)d=2n﹣1,
=
(Ⅱ)由b n=a n2n﹣1,得b n=(2n﹣1)2n﹣1.
所以T n=1+321+522+…+(2n﹣1)2n﹣1①
2T n=2+322+523+…+(2n﹣3)2n﹣1+(2n﹣1)2n②
①﹣②得:﹣T n=1+22+222+…+22n﹣1﹣(2n﹣1)2n
=2(1+2+22+…+2n﹣1)﹣(2n﹣1)2n﹣1
=2×﹣(2n﹣1)2n﹣1
=2n(3﹣2n)﹣3.
∴T n=(2n﹣3)2n+3.
【点评】本题主要考查数列求和的错位相减,错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列.此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点.。

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