黎城县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷

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∵以 MF 为直径的圆过点（0，2）， ∴设 A（0，2），可得 AF⊥AM， Rt△AOF 中，|AF|= = ，
∴sin∠OAF=
=
，Leabharlann ∵根据抛物线的定义，得直线 AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点， ∴∠OAF=∠AMF，可得 Rt△AMF 中，sin∠AMF= ，
，c=
．
20．已知集合 A={x|1＜x＜3}，集合 B={x|2m＜x＜1﹣m}． （1）若 A⊆B，求实数 m 的取值范围； （2）若 A∩B=∅，求实数 m 的取值范围．
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21．（本小题满分 10 分） 已知曲线 C 的极坐标方程为 2 sin cos 10 ，将曲线 C1 :
15．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 n 的值等于_________.
开始 16．在（1+x）（x2+ ）6 的展开式中，x3 的系数是 ．
三、解答题
n 1
17．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了
S 5, T 1
S T？
两个问题，规定：被抽签抽到的答
C．﹣2
D．0 ）
10．偶函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+2）为奇函数，且 f（1）=1，则 f（89）+f（90）为（ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二、填空题
11． 将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为 6 的正四棱柱容器中， 则正四棱柱容器的高的最 小值为 ． 12．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是
由已知圆半径也为 ，据此可知该圆与 y 轴相切于点（0，2） ，故圆心纵坐标为 2，则 M 点纵坐标为 4， 即 M（5﹣ ，4），代入抛物线方程得 p2﹣10p+16=0，所以 p=2 或 p=8． 所以抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x． 故答案 C．
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【点评】本题给出抛物线一条长度为 5 的焦半径 MF，以 MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的 方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题． 5． 【答案】D 【解析】解：∵A=2B， ∴sinA=sin2B，又 sin2B=2sinBcosB， ∴sinA=2sinBcosB， 根据正弦定理 sinA= ，sinB= = ， =2R 得：
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黎城县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 12 月月考数学试卷（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 D 【解析】
考 点：直线方程 2． 【答案】C 【解析】画出可行域如图所示， A(1,3) ，要使目标函数 z y mx 取得最大值时有唯一的最优解 (1,3) ，则需 直线 l 过点 A 时截距最大，即 z 最大，此时 kl 1 即可.
C．y2=4x 或 y2=16x D．y2=2x 或 y2=16x 5． 在△ABC 中，若 A=2B，则 a 等于（ A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB
） ） D． ） D．
D．2bcosB
6． 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是，，，已知 8b 5c ， C 2 B ，则 cos C （
2 2
n2 ，所以 (n 1) 2
a3 a5
32 52 61 ，故选 C． 22 42 16
考点：数列的通项公式． 8． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： a, b b, a 和 0 是正确的，故选 C. 考点：集合间的关系. 9． 【答案】 C 【解析】解：∵ 且 sin2θ+cos2θ=1， ∴ 即 可得 =（1﹣cos2θ） ﹣ =cos2θ•（ =cos2θ• ， +（cos2θ） ﹣ ）， = +cos2θ•（ ﹣ ）， =（sin2θ） +（cos2θ） （θ∈R），
又∵cos2θ∈[0，1]，∴P 在线段 OC 上， 由于 AB 边上的中线 CO=2， 因此（ 可得（ 故选 C． 【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次 函数的性质等知识，属于中档题． 10．【答案】D 【解析】解：∵f（x+2）为奇函数， ∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）， ∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2）， 即﹣f（x+4）=f（x）， + + ）• ）• =2 + • ）• ，设| =2t2 |=t，t∈[0，2]， =﹣2t（2﹣t） ﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，
A． B． ④ 0 ,正确的有（ A.个 • 的最小值是（ ） ）个 B.个 C.个 =（sin2θ） +（cos2θ）
7 25
24 25
31 15
D.个 （θ∈R） ，则（ + ）
9． 在△ABC 中，AB 边上的中线 CO=2，若动点 P 满足
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A．1
B．﹣1
∴当 t=1 时，（
的最小值等于﹣2．
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则 f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x）， 即函数 f（x）是周期为 8 的周期函数， 则 f（89）=f（88+1）=f（1）=1， f（90）=f（88+2）=f（2）， 由﹣f（x+4）=f（x）， 得当 x=﹣2 时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2）， 则 f（2）=0， 故 f（89）+f（90）=0+1=1， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．
黎城县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 12 月月考数学试卷 班级__________ 一、选择题
1． 若动点 A( x1 , y1 )、B ( x2 , y2 ) 分别在直线： x y 11 0 和 l2 ： x y 1 0 上移动，则 AB 中点 M 所 在直线方程为（ A． x y 6 0 ） B． x y 6 0 C． x y 6 0 D． x y 6 0
T 2T
结束
n n 1
18．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，且 ABC 120 ．点 E 是棱 PC 的中点，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F ． （1）求证： AB / / EF ； （2）若 PA PD AD 2 ，且平面 PAD 平面 ABCD ，求平面 PAF 与平面 AFE 所成的锐二面角的余 弦值．
.
【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 13．一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ________．
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14．设
是空间中给定的 个不同的点，则使
成立的点
的个数有_________个．
3． 【答案】B 【解析】解：∵x（x﹣1）＜2， ∴x2﹣x﹣2＜0， 即（x﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x＜2， 即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}． 故选：B 4． 【答案】 C 【解析】解：∵抛物线 C 方程为 y2=2px（p＞0）， ∴焦点 F 坐标为（ ，0），可得|OF|= ，
7 7 C. 25 25 2 7． 数列 {an } 中， a1 1 ，对所有的 n 2 ，都有 a1 Aa2 Aa3 an n ，则 a3 a5 等于（ 25 25 61 A． B． C． 9 16 16 8． 下列给出的几个关系中：① a, b ；② a, b a, b ；③ a, b b, a ；
x cos ，（ 为参数），经过伸缩变 y sin
换
x 3 x 后得到曲线 C2 ． y 2 y
（1）求曲线 C2 的参数方程； （2）若点 M 的在曲线 C2 上运动，试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值．
22．（本小题满分 10 分） 已知函数 f ( x) | x a | | x 2 | . （1）当 a 3 时，求不等式 f ( x) 3 的解集； （2）若 f ( x) | x 4 | 的解集包含 [1, 2] ，求的取值范围.
座号_____
姓名__________
分数__________
y x 2 2． 已知实数 x, y 满足不等式组 x y 4 ，若目标函数 z y mx 取得最大值时有唯一的最优解 (1,3) ，则 3 x y 5
实数 m 的取值范围是（ A． m 1 ） C． m 1 D． m 1 B． 0 m 1
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P F D A E C B
【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能 力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.
19．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 tanA= （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为 ，求角 C．
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理
a b c 2 R ，余弦定理 a 2 b 2 c 2 2bc cos A ， 实现边与角的互相转化. sin A sin B sin C
7． 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 ： 由 a1 Aa2 Aa3 an n ， 则 a1 Aa2 Aa3 an 1 ( n 1) ， 两 式 作 商 ， 可 得 an
=
∵|MF|=5，|AF|=
∴
=
，整理得 4+
=
，解之可得 p=2 或 p=8
因此，抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x． 故选：C． 方法二： ∵抛物线 C 方程为 y2=2px（p＞0），∴焦点 F（ ，0）， 设 M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+ =5，可得 x=5﹣ ， 因为圆心是 MF 的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为 = ，
代入 sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB． 故选 D 6． 【答案】A 【解析】
考 点：正弦定理及二倍角公式. 【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式， 如 sin
2
cos 2 1, cos 2 cos 2 sin 2 ,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定
题同学，答对问题 可获得 分，答对问题 可获得 200 分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问 题由答题同学自主决定 ； 但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分 否 决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对
是
问题的概率分别为
．
输出 n 的分布列和数学期望； S S 4 （Ⅰ）记甲先回答问题 再回答问题 得分为随机变量 ，求 （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．
【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问 题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 3． 不等式 x（x﹣1）＜2 的解集是（ ） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1 或 x＜﹣2} D．{x|x＞2 或 x＜﹣1} 4． 设抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以 MF 为直径的圆过点（0，2）， 则 C 的方程为（ A． y2=4x 或 y2=8x ） B．y2=2x 或 y2=8x
二、填空题
11．【答案】 4+ ．
【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图， ∵底面边长为 6，∴BC= 则 ∴ ∴正四棱柱容器的高的最小值为 4+ 故答案为：4+ ． ． ， ， = ， ， 球 O 的半径为 3，球 O1 的半径为 1， 在 Rt△OMO1 中，OO1=4，