黎城县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
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∵以 MF 为直径的圆过点(0,2), ∴设 A(0,2),可得 AF⊥AM, Rt△AOF 中,|AF|= = ,
∴sin∠OAF=
=
,Leabharlann ∵根据抛物线的定义,得直线 AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点, ∴∠OAF=∠AMF,可得 Rt△AMF 中,sin∠AMF= ,
,c=
.
20.已知集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|2m<x<1﹣m}. (1)若 A⊆B,求实数 m 的取值范围; (2)若 A∩B=∅,求实数 m 的取值范围.
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21.(本小题满分 10 分) 已知曲线 C 的极坐标方程为 2 sin cos 10 ,将曲线 C1 :
15.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 n 的值等于_________.
开始 16.在(1+x)(x2+ )6 的展开式中,x3 的系数是 .
三、解答题
n 1
17.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了
S 5, T 1
S T?
两个问题,规定:被抽签抽到的答
C.﹣2
D.0 )
10.偶函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为奇函数,且 f(1)=1,则 f(89)+f(90)为( A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
二、填空题
11. 将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为 6 的正四棱柱容器中, 则正四棱柱容器的高的最 小值为 . 12.执行如图所示的程序框图,输出的所有值之和是
由已知圆半径也为 ,据此可知该圆与 y 轴相切于点(0,2) ,故圆心纵坐标为 2,则 M 点纵坐标为 4, 即 M(5﹣ ,4),代入抛物线方程得 p2﹣10p+16=0,所以 p=2 或 p=8. 所以抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x. 故答案 C.
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【点评】本题给出抛物线一条长度为 5 的焦半径 MF,以 MF 为直径的圆交抛物线于点(0,2),求抛物线的 方程,着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识,属于中档题. 5. 【答案】D 【解析】解:∵A=2B, ∴sinA=sin2B,又 sin2B=2sinBcosB, ∴sinA=2sinBcosB, 根据正弦定理 sinA= ,sinB= = , =2R 得:
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黎城县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 12 月月考数学试卷(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】 D 【解析】
考 点:直线方程 2. 【答案】C 【解析】画出可行域如图所示, A(1,3) ,要使目标函数 z y mx 取得最大值时有唯一的最优解 (1,3) ,则需 直线 l 过点 A 时截距最大,即 z 最大,此时 kl 1 即可.
C.y2=4x 或 y2=16x D.y2=2x 或 y2=16x 5. 在△ABC 中,若 A=2B,则 a 等于( A.2bsinA B.2bcosA C.2bsinB
) ) D. ) D.
D.2bcosB
6. 在 ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是,,,已知 8b 5c , C 2 B ,则 cos C (
2 2
n2 ,所以 (n 1) 2
a3 a5
32 52 61 ,故选 C. 22 42 16
考点:数列的通项公式. 8. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得,根据集合之间的关系可知: a, b b, a 和 0 是正确的,故选 C. 考点:集合间的关系. 9. 【答案】 C 【解析】解:∵ 且 sin2θ+cos2θ=1, ∴ 即 可得 =(1﹣cos2θ) ﹣ =cos2θ•( =cos2θ• , +(cos2θ) ﹣ ), = +cos2θ•( ﹣ ), =(sin2θ) +(cos2θ) (θ∈R),
又∵cos2θ∈[0,1],∴P 在线段 OC 上, 由于 AB 边上的中线 CO=2, 因此( 可得( 故选 C. 【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次 函数的性质等知识,属于中档题. 10.【答案】D 【解析】解:∵f(x+2)为奇函数, ∴f(﹣x+2)=﹣f(x+2), ∵f(x)是偶函数, ∴f(﹣x+2)=﹣f(x+2)=f(x﹣2), 即﹣f(x+4)=f(x), + + )• )• =2 + • )• ,设| =2t2 |=t,t∈[0,2], =﹣2t(2﹣t) ﹣4t=2(t﹣1)2﹣2,
A. B. ④ 0 ,正确的有( A.个 • 的最小值是( ) )个 B.个 C.个 =(sin2θ) +(cos2θ)
7 25
24 25
31 15
D.个 (θ∈R) ,则( + )
9. 在△ABC 中,AB 边上的中线 CO=2,若动点 P 满足
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A.1
B.﹣1
∴当 t=1 时,(
的最小值等于﹣2.
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则 f(x+4)=﹣f(x),f(x+8)=﹣f(x+4)=f(x), 即函数 f(x)是周期为 8 的周期函数, 则 f(89)=f(88+1)=f(1)=1, f(90)=f(88+2)=f(2), 由﹣f(x+4)=f(x), 得当 x=﹣2 时,﹣f(2)=f(﹣2)=f(2), 则 f(2)=0, 故 f(89)+f(90)=0+1=1, 故选:D. 【点评】本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性的性质,得到函数的对称轴是解决本题的关键.
黎城县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 12 月月考数学试卷 班级__________ 一、选择题
1. 若动点 A( x1 , y1 )、B ( x2 , y2 ) 分别在直线: x y 11 0 和 l2 : x y 1 0 上移动,则 AB 中点 M 所 在直线方程为( A. x y 6 0 ) B. x y 6 0 C. x y 6 0 D. x y 6 0
T 2T
结束
n n 1
18.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,且 ABC 120 .点 E 是棱 PC 的中点,平面 ABE 与棱 PD 交于点 F . (1)求证: AB / / EF ; (2)若 PA PD AD 2 ,且平面 PAD 平面 ABCD ,求平面 PAF 与平面 AFE 所成的锐二面角的余 弦值.
.
【命题意图】本题考查程序框图的功能识别,突出对逻辑推理能力的考查,难度中等. 13.一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ________.
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14.设
是空间中给定的 个不同的点,则使
成立的点
的个数有_________个.
3. 【答案】B 【解析】解:∵x(x﹣1)<2, ∴x2﹣x﹣2<0, 即(x﹣2)(x+1)<0, ∴﹣1<x<2, 即不等式的解集为{x|﹣1<x<2}. 故选:B 4. 【答案】 C 【解析】解:∵抛物线 C 方程为 y2=2px(p>0), ∴焦点 F 坐标为( ,0),可得|OF|= ,
7 7 C. 25 25 2 7. 数列 {an } 中, a1 1 ,对所有的 n 2 ,都有 a1 Aa2 Aa3 an n ,则 a3 a5 等于( 25 25 61 A. B. C. 9 16 16 8. 下列给出的几个关系中:① a, b ;② a, b a, b ;③ a, b b, a ;
x cos ,( 为参数),经过伸缩变 y sin
换
x 3 x 后得到曲线 C2 . y 2 y
(1)求曲线 C2 的参数方程; (2)若点 M 的在曲线 C2 上运动,试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值.
22.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) | x a | | x 2 | . (1)当 a 3 时,求不等式 f ( x) 3 的解集; (2)若 f ( x) | x 4 | 的解集包含 [1, 2] ,求的取值范围.
座号_____
姓名__________
分数__________
y x 2 2. 已知实数 x, y 满足不等式组 x y 4 ,若目标函数 z y mx 取得最大值时有唯一的最优解 (1,3) ,则 3 x y 5
实数 m 的取值范围是( A. m 1 ) C. m 1 D. m 1 B. 0 m 1
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P F D A E C B
【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面,直线与直线垂直的判定,二面角等基础知识,考查空间想象能 力,推理论证能力,运算求解能力,以及数形结合思想、化归与转化思想.
19.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 tanA= (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)若三角形△ABC 的面积为 ,求角 C.
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理
a b c 2 R ,余弦定理 a 2 b 2 c 2 2bc cos A , 实现边与角的互相转化. sin A sin B sin C
7. 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 : 由 a1 Aa2 Aa3 an n , 则 a1 Aa2 Aa3 an 1 ( n 1) , 两 式 作 商 , 可 得 an
=
∵|MF|=5,|AF|=
∴
=
,整理得 4+
=
,解之可得 p=2 或 p=8
因此,抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x. 故选:C. 方法二: ∵抛物线 C 方程为 y2=2px(p>0),∴焦点 F( ,0), 设 M(x,y),由抛物线性质|MF|=x+ =5,可得 x=5﹣ , 因为圆心是 MF 的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横坐标为 = ,
代入 sinA=2sinBcosB 得:a=2bcosB. 故选 D 6. 【答案】A 【解析】
考 点:正弦定理及二倍角公式. 【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化,同角三角函数间的基本关系及二倍角公式, 如 sin
2
cos 2 1, cos 2 cos 2 sin 2 ,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定
题同学,答对问题 可获得 分,答对问题 可获得 200 分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问 题由答题同学自主决定 ; 但只有第一个问题答对才能答第二个问题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分 否 决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对
是
问题的概率分别为
.
输出 n 的分布列和数学期望; S S 4 (Ⅰ)记甲先回答问题 再回答问题 得分为随机变量 ,求 (Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由.
【命题意图】本题考查了线性规划知识,突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨,该题属于逆向问 题,重点把握好作图的准确性及几何意义的转化,难度中等. 3. 不等式 x(x﹣1)<2 的解集是( ) A.{x|﹣2<x<1} B.{x|﹣1<x<2} C.{x|x>1 或 x<﹣2} D.{x|x>2 或 x<﹣1} 4. 设抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5,若以 MF 为直径的圆过点(0,2), 则 C 的方程为( A. y2=4x 或 y2=8x ) B.y2=2x 或 y2=8x
二、填空题
11.【答案】 4+ .
【解析】解:作出正四棱柱的对角面如图, ∵底面边长为 6,∴BC= 则 ∴ ∴正四棱柱容器的高的最小值为 4+ 故答案为:4+ . . , , = , , 球 O 的半径为 3,球 O1 的半径为 1, 在 Rt△OMO1 中,OO1=4,