广西初三初中数学期中考试带答案解析

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广西初三初中数学期中考试
班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________
一、选择题
1.下列二次根式不是最简二次根式的是()
A.B.C.D.
2.式子有意义的x的取值范围是()
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是()
A.B.
C.D.
4.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若,,
则的值为()
A.B.C.D.
5.某城2014年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2016年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是()
A.300(1+x)=363B.300(1+x)2="363"
C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=300
6.m是方程x2+x+1=0的根,则式子4m2+4m+2014的值为().
A.2018B.2008C.2009D.2010
7.已知,则5xy的值是()
A.B.C.D.
8.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠B=60°,则∠C′等于()
A.40°B.60°C.80°D.100°
9.设4-的整数部分为,小整数部分为,则的值为().
A.1-B.C.D.-
10.已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)=0的根的情况是()
A.没有实数根
B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
11.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是()
A.5.5B.5C.4.5D.4
12.如图,P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A、B两点除外),过点P作一直线,使截得的三角形与Rt△ABC 相似,这样的直线可以作()
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
二、填空题
1.已知,则___________.
2.计算的结果是________.
3.化简|-2|+的结果是________.
4.两个相似三角形面积之比为2:5,较大三角形一边上的高为,则较小三角形的对应边上的高为_______.
5.方程与所有根的乘积等于___________.
6.已知菱形ABCD的边长是8,点E在直线AD上,若DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,则的值是.
7.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2和2,则原方程是.
8.为了测量校园水平地面上一棵树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树AB的高度为米.
9.如图,DE∥BC,AD∶DB= 3∶5 ,则ΔADE 与ΔABC 的面积之比为.
10.如图,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作;取BE边中点,作∥FB,∥EF,得到四边形,它的面积记作.照此规律作
下去,则= .
广西初三初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.下列二次根式不是最简二次根式的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】根据最简二次根式的定义可知; 是最简二次根式,而,所以不是最简二次根式,故选:D.
【考点】最简二次根式
2.式子有意义的x的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】当x-1>0时,式子有意义,所以,故选:D.
【考点】代数式有意义的条件.
3.下列计算正确的是()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】因为不是同类二次根式,所以不能合并,所以A错误;因为,所以B正确;因为,所以C错误;因为3与不是同类二次根式,所以不能合并,所以D错误;故选:B.
【考点】二次根式的计算.
4.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若,,
则的值为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因为AD∥BC,所以△ADO∽△CBO,所以,又,,所以,故选:B.【考点】相似三角形的判定与性质.
5.某城2014年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2016年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是()
A.300(1+x)=363B.300(1+x)2="363"
C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=300
【答案】B
【解析】因为2014年底已有绿化面积300公顷,绿化面积平均每年的增长率为x,所以2015年底已有绿化面积
为300(1+x)公顷,2016年底已有绿化面积为300(1+x)2公顷,所以可列方程:300(1+x)2=363,故选:B.【考点】列一元二次方程.
6.m是方程x2+x+1=0的根,则式子4m2+4m+2014的值为().
A.2018B.2008C.2009D.2010
【答案】D
【解析】因为m是方程x2+x+1=0的根,所以把m代入方程得:m2+m+1=0,所以m2+m=-1,所以4m2+
4m+2014=4(m2+m)+2014=-4+2014=2010,故选:D.
【考点】一元二次方程的根、化简求值.
7.已知,则5xy的值是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因为当时,有意义,所以x=1,y=-3,所以5xy=15,故选:B.
【考点】二次根式.
8.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠B=60°,则∠C′等于()
A.40°B.60°C.80°D.100°
【答案】C
【解析】因为△ABC∽△A′B′C′,所以∠C=∠C′,又∠A=40°,∠B=60°,所以∠C=∠C′=180°-40°-60°=80°,故选:C.
【考点】相似三角形的性质、三角形内角和.
9.设4-的整数部分为,小整数部分为,则的值为().
A.1-B.C.D.-
【答案】A
【解析】因为,所以4-的整数部分a=2,小整数部分b=4--2=2-,所以=
,故选:A.
【考点】二次根式的计算.
10.已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)=0的根的情况是()
A.没有实数根
B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
【答案】A
【解析】因为方程(a +b)x2 + 2cx + (a + b)=0的,而a、b、c分别是三角形的三边,所以<0,>0,所以<0,所以方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)=0没有
实数根,故选:A.
【考点】根的判别式、三角形的三边关系.
11.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是()
A.5.5B.5C.4.5D.4
【答案】A
【解析】解方程x2﹣8x+15=0得:设第三边为c,∴根据三角形三边关系,第三边c的范围是:5-3<c<3+5,即2<c<8,∴三角形的周长的范围是:10<<16,而连接这个三角形三边的中点得到的三角形的
周长等于元三角形周长的一半,所以5<<8,故选:A.
【考点】一元二次方程、三角形的三边关系、三角形的中位线定理.
12.如图,P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A、B两点除外),过点P作一直线,使截得的三角形与Rt△ABC 相似,这样的直线可以作()
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
【答案】C
【解析】如图:最多可以做3条直线,故选:C.
【考点】相似三角形的判定.
二、填空题
1.已知,则___________.
【答案】
【解析】因为,所以.
【考点】比例的性质.
2.计算的结果是________.
【答案】3
【解析】.
【考点】二次根式的计算.
3.化简|-2|+的结果是________.
【答案】4-2a
【解析】因为当2-a时,有意义,所以,所以|-2|+=2-a+2-a=4-2a.
【考点】二次根式的性质及化简.
4.两个相似三角形面积之比为2:5,较大三角形一边上的高为,则较小三角形的对应边上的高为_______.【答案】
【解析】因为两个相似三角形面积之比为2:5,所以两个相似对应高之比为,又较大三角形一边上的高为,设较小三角形的对应边上的高为h,所以,所以h=.
【考点】相似三角形的性质.
5.方程与所有根的乘积等于___________.
【答案】-18
【解析】由根与系数的关系可得:方程的两根之积是-6,的两根之积是3,所以方程与所有根的乘积=-6×3=-18.
【考点】根与系数的关系
6.已知菱形ABCD的边长是8,点E在直线AD上,若DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,则的值是.
【答案】或
【解析】如图:因为四边形ABCD是菱形,所以AD=BC=8,AD//BC,分两种情况:(1)点E在线段AD上时,∴△AEM∽△CBM,∴;
(2)点E在线段AD的延长线上时,△AME∽△CMB,∴
【考点】菱形的性质、相似三角形的判定与性质.
7.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2和2,则原方程是.
【答案】x2-4x-15=0
【解析】因为甲把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,所以常数项没错,因此常数项c=-3×5=-15,乙把常数项看错了,解得两根为2和2,所以一次项系数没错,因此一次项系数b=-(2+2)=-4,所以原方程是x2-4x-15=0.
【考点】根与系数的关系.
8.为了测量校园水平地面上一棵树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树AB的高度为米.
【答案】5.6
【解析】根据镜面反射的性质可得:∠CED=∠AEB,又∠CDE=∠ABE=90°,所以△ABE∽△CDE,所以,即,解得:AB=5.6米.
【考点】相似三角形的应用.
9.如图,DE∥BC,AD∶DB= 3∶5 ,则ΔADE 与ΔABC 的面积之比为.
【答案】9:64
【解析】因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,又因为AD∶DB= 3∶5 ,所以AD∶AB= 3∶8 ,所以ΔADE 与ΔABC 的面积之比为9:64.
【考点】相似三角形的判定与性质.
10.如图,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作;取BE边中点,作∥FB,∥EF,得到四边形,它的面积记作.照此规律作
下去,则= .
【答案】
【解析】∵△ABC是边长为1的等边三角形,∴,∵DE、EF是△ABC的中位线,ED∥AB,EF∥AC,∴△ADE∽△ABC,△BEF∽△BCA,∴,
∴,
同理可得,;…
∴;
∴=.
【考点】等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、探寻规律.。

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