广西初三初中数学期中考试带答案解析

广西初三初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列二次根式不是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2.式子有意义的x的取值范围是（）
A．B．C．D．
3.下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，，
则的值为（）
A．B．C．D．
5.某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）
A．300（1+x）=363B．300（1+x）2="363"
C．300（1+2x）=363D．363（1-x）2=300
6.m是方程x2＋x+1＝0的根，则式子4m2＋4m＋2014的值为（）．
A．2018B．2008C．2009D．2010
7.已知，则5xy的值是（）
A．B．C．D．
8.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（）
A．40°B．60°C．80°D．100°
9.设4-的整数部分为，小整数部分为，则的值为（）．
A．1-B．C．D．-
10.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程（a + b）x2 + 2cx + （a + b）＝0的根的情况是（）
A．没有实数根
B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
11.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）
A．5．5B．5C．4．5D．4
12.如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点除外），过点P作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC 相似，这样的直线可以作（）
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
二、填空题
1.已知，则___________．
2.计算的结果是________．
3.化简|-2|+的结果是________．
4.两个相似三角形面积之比为2：5，较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为_______．
5.方程与所有根的乘积等于___________．
6.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是．
7.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是．
8.为了测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2．4米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度为米．
9.如图，DE∥BC，AD∶DB= 3∶5 ，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比为．
10.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取BE边中点，作∥FB，∥EF，得到四边形，它的面积记作．照此规律作
下去，则= ．
广西初三初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.下列二次根式不是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据最简二次根式的定义可知; 是最简二次根式,而，所以不是最简二次根式，故选：D．
【考点】最简二次根式
2.式子有意义的x的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当x-1＞0时，式子有意义，所以，故选：D．
【考点】代数式有意义的条件．
3.下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；因为，所以B正确；因为，所以C错误；因为3与不是同类二次根式，所以不能合并，所以D错误；故选：B．
【考点】二次根式的计算．
4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，，
则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为AD∥BC，所以△ADO∽△CBO，所以,又，，所以,故选：B．【考点】相似三角形的判定与性质．
5.某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）
A．300（1+x）=363B．300（1+x）2="363"
C．300（1+2x）=363D．363（1-x）2=300
【答案】B
【解析】因为2014年底已有绿化面积300公顷，绿化面积平均每年的增长率为x，所以2015年底已有绿化面积
为300（1+x）公顷，2016年底已有绿化面积为300（1+x）2公顷，所以可列方程：300（1+x）2=363，故选：B．【考点】列一元二次方程．
6.m是方程x2＋x+1＝0的根，则式子4m2＋4m＋2014的值为（）．
A．2018B．2008C．2009D．2010
【答案】D
【解析】因为m是方程x2＋x+1＝0的根，所以把m代入方程得：m2＋m+1＝0，所以m2＋m＝-1，所以4m2＋
4m＋2014=4（m2＋m）＋2014=-4+2014=2010，故选：D．
【考点】一元二次方程的根、化简求值．
7.已知，则5xy的值是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为当时，有意义，所以x=1，y=-3，所以5xy=15，故选：B．
【考点】二次根式．
8.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（）
A．40°B．60°C．80°D．100°
【答案】C
【解析】因为△ABC∽△A′B′C′，所以∠C=∠C′，又∠A=40°，∠B=60°，所以∠C=∠C′=180°-40°-60°=80°，故选：C．
【考点】相似三角形的性质、三角形内角和．
9.设4-的整数部分为，小整数部分为，则的值为（）．
A．1-B．C．D．-
【答案】A
【解析】因为，所以4-的整数部分a=2，小整数部分b=4--2=2-，所以=
，故选：A．
【考点】二次根式的计算．
10.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程（a + b）x2 + 2cx + （a + b）＝0的根的情况是（）
A．没有实数根
B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
【答案】A
【解析】因为方程（a +b）x2 + 2cx + （a + b）＝0的，而a、b、c分别是三角形的三边，所以＜0，＞0，所以＜0，所以方程（a + b）x2 + 2cx + （a + b）＝0没有
实数根，故选：A．
【考点】根的判别式、三角形的三边关系．
11.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）
A．5．5B．5C．4．5D．4
【答案】A
【解析】解方程x2﹣8x+15=0得：设第三边为c，∴根据三角形三边关系，第三边c的范围是：5-3＜c＜3+5，即2＜c＜8，∴三角形的周长的范围是：10＜＜16，而连接这个三角形三边的中点得到的三角形的
周长等于元三角形周长的一半，所以5＜＜8，故选：A．
【考点】一元二次方程、三角形的三边关系、三角形的中位线定理．
12.如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点除外），过点P作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC 相似，这样的直线可以作（）
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
【答案】C
【解析】如图：最多可以做3条直线，故选：C．
【考点】相似三角形的判定．
二、填空题
1.已知，则___________．
【答案】
【解析】因为，所以．
【考点】比例的性质．
2.计算的结果是________．
【答案】3
【解析】．
【考点】二次根式的计算．
3.化简|-2|+的结果是________．
【答案】4-2a
【解析】因为当2-a时，有意义，所以，所以|-2|+=2-a+2-a=4-2a．
【考点】二次根式的性质及化简．
4.两个相似三角形面积之比为2：5，较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为_______．【答案】
【解析】因为两个相似三角形面积之比为2：5，所以两个相似对应高之比为，又较大三角形一边上的高为，设较小三角形的对应边上的高为h，所以，所以h=．
【考点】相似三角形的性质．
5.方程与所有根的乘积等于___________．
【答案】-18
【解析】由根与系数的关系可得：方程的两根之积是-6，的两根之积是3，所以方程与所有根的乘积=-6×3=-18．
【考点】根与系数的关系
6.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是．
【答案】或
【解析】如图：因为四边形ABCD是菱形，所以AD=BC=8，AD//BC,分两种情况：（1）点E在线段AD上时，∴△AEM∽△CBM，∴；
（2）点E在线段AD的延长线上时，△AME∽△CMB，∴
【考点】菱形的性质、相似三角形的判定与性质．
7.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是．
【答案】x2-4x-15=0
【解析】因为甲把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，所以常数项没错，因此常数项c=-3×5=-15，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，所以一次项系数没错，因此一次项系数b=-（2+2）=-4，所以原方程是x2-4x-15=0．
【考点】根与系数的关系．
8.为了测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2．4米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度为米．
【答案】5．6
【解析】根据镜面反射的性质可得：∠CED=∠AEB，又∠CDE=∠ABE=90°，所以△ABE∽△CDE，所以,即，解得：AB=5．6米．
【考点】相似三角形的应用．
9.如图，DE∥BC，AD∶DB= 3∶5 ，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比为．
【答案】9:64
【解析】因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，又因为AD∶DB= 3∶5 ，所以AD∶AB= 3∶8 ，所以ΔADE 与ΔABC 的面积之比为9:64．
【考点】相似三角形的判定与性质．
10.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取BE边中点，作∥FB，∥EF，得到四边形，它的面积记作．照此规律作
下去，则= ．
【答案】
【解析】∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴,∵DE、EF是△ABC的中位线，ED∥AB，EF∥AC，∴△ADE∽△ABC，△BEF∽△BCA，∴,
∴，
同理可得，；…
∴；
∴=．
【考点】等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、探寻规律．。