武汉市汉铁中学八年级数学下册第十九章《一次函数》经典测试卷(培优)

一、选择题
1．已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（）A．B．
C．D．C
解析：C
【分析】
根据点P在第二象限，确定m＜0，n＞0，根据k，b的符号，确定图像的分布即可.
【详解】
∵点P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴图像分布在第一，第三象限，第四象限，
故选C.
【点睛】
本题考查了根据k，b的符号确定一次函数图像的分布，熟记k，b的符号与图像分布的关系是解题的关键.
2．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（）．
A．A，B两城相距300km B．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5 C．乙车于7：20追上甲车D．9：00时，甲、乙两车相距60km C
解析：C
【分析】
根据题意得A，B两城相距300km，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙
两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．
【详解】
根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；
根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5 乙车的速度300==100km/h 3
∴行程中甲、乙两车的速度比为
603=1005
，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车 得：()601100x x +=
∴32
x = ∵乙车于6：00出发
∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误；
∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城
∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．
3．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）
A ．3x >-
B ．3x <-
C ．2x >
D ．2x <A
解析：A
【分析】 根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可.
【详解】
∵当x=-3时，kx+b=2，
且y 随x 的增大而减小，
∴不等式2kx b +<的解集3x >-，
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.
4．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53
h ．正确的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③A
解析：A 【分析】 根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm ，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间，可判断③．
【详解】
解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4/5
a km h ，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为42 2.545
a a h a -=，所以乙休息了2.520.5h -=，②正确；
乙的速度为：2/2
a akm h =， 在2小时时，甲乙相距4242255a a a akm --
⋅=，
∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+⋅，解得53
t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5a a a a t t +=⋅-+
⋅， 解得5518
t h =， ∴两车相距a km 时，甲车行驶了
53h 或5518h ，故③错误； 故选：A ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
5．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）
A ．C
B A E →→→
B ．
C
D
E A →→→ C ．A E C B →→→
D ．A
E D C →→→D
解析：D
【分析】 根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y 关于x 的一次函数图像，判断y 随x 的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C 选项．
【详解】
根据图像，前端段是y 关于x 的一次函数图像，
∴应在AC,BD 两段活动,故A ，B 错误，
第一段y 随x 的增大而减小,第二段y 随x 增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，
∵AE=EC
∴C 错误
故选:D
【点睛】
本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减
变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．
6．甲乙两地相距3600m ，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：
①小张的步行速度是100m/min ；
②小王走完全程需要36分钟；
③图中B 点的横坐标为22.5；
④图中点C 的纵坐标为2880．
其中错误．．
的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4B
解析：B
【分析】
根据小张先走完全程可知，各个节点的意义，A 代表刚开始时两人的距离，B 代表两人相遇，C 代表小张到达终点，D 代表小王到达终点，根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否．
【详解】
解：由图可知，点C 表示小张到达终点，用时36min ，
点D 表示小王到达终点，用时45min ，故②错误；
∴小张的步行速度为：360036100(/min)m ÷=，故①正确；
小王的步行速度为：36004580(/min)m ÷=，
点B 表示两人相遇，
∴3600(10080)20(min)÷+=，
∴两人20min 相遇，(20,0)B ，故③错误；
∵362016(min)-=，
∴从两人相遇到小张到终点过了16min ，
∴16(10080)2880()m ⨯+=，
∴小张到达终点时，两人相距2880m ，
∴点C 的纵坐标为2880，故④正确，
∴错误的是②③，
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．D
解析：D
【分析】
分k ＞0、k ＜0两种情况找出函数y=kx 及函数y=kx+x-k 的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论．
【详解】
解：设过原点的直线为l 1：y=kx ，另一条为l 2：y=kx+x-k ，
当k ＜0时，-k ＞0，|k|＞|k+1|，l 1的图象比l 2的图象陡，
当k ＜0，k+1＞0时，l 1：y kx =的图象经过二、四象限，l 2：y=kx+x-k 的图象经过一、二、三象限，故选项A 正确，不符合题意；
当k ＜0，k+1＜0时，l 1：y kx =的图象经过二、四象限，l 2：y=kx+x-k 的图象经过一、二、四象限，故选项B 正确，不符合题意；
当k ＞0，k+1＞0，-k ＜0时，l 1：y kx =的图象经过一、三象限，l 2：y=kx+x-k 的图象经过
一、三、四象限，l 1的图象比l 2的图象缓，故选项C 正确，不符合题意；
而选项D 中，，l 1的图象比l 2的图象陡，故选项D 错误，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k ＞0、k ＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．
8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（）
A．
51
82
y x
=+B．
21
33
y x
=+
C．
71
62
y x
=+D．
31
42
y x
=+A
解析：A
【分析】
直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．
【详解】
解：如图，直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC 于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，
∴1
2
BP•AB=5，
∴AB=2.5，
∴OA=3-2.5=0.5，
由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）
设直线方程为y=kx+b，则
1243b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得5812k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． ∴直线l 解析式为5182
y x =
+． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB ⊥y 轴，作PC ⊥x 轴，根据题意即得到：直角三角形ABP 面积是5，利用三角形的面积公式求出AB 的长．
9．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．D
解析：D
【分析】
分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式，进而求解．
【详解】
解：由题意得：
①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤，
2111133cos sin 222228
y BQ PQ BP B BP B x x x ，图象为二次函数； ②当点P 在AD 上运动时46x ，
113
43
222
y BQ CD BQ BQ，图象为一次函数；
③当点P在DC上运动时，
111
42
222
y BQ CP y BC CP CP CP，图象为一次函数；
所以符合题意的选项是D．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
10．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米)与甲出发后步行的时间t（分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有()
A．1个B．2个C．3个D．4个D
解析：D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】
解：由图可得，
甲步行的速度为：180360
÷=米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：1800(12609)22.5
÷⨯÷=（分钟），故②正确，
乙追上甲用的时间为：1239
-=（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：1800(322.5)60270
-+⨯=米，故④正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
二、填空题
11．如图，直线y＝1
2
x＋b交x轴于点A，交y轴于点B，OA＝2，点C是x轴上一点，且
△ABC是直角三角形，满足这样条件的点C的坐标是_____．
（00）或（0）【分析】由OA 的长度确定A 点坐标代入
解析式求得b 的值然后求得B 点坐标分情况讨论结合勾股定理列方程求解【详解】解：∵OA ＝2∴A 点坐标为（-20）将（-20）代入y ＝x ＋b 中×（-2） 解析：（0，0）或（12，0） 【分析】
由OA 的长度确定A 点坐标，代入解析式求得b 的值，然后求得B 点坐标，分情况讨论结合勾股定理列方程求解．
【详解】
解：∵OA ＝2，
∴A 点坐标为（-2，0）
将（-2，0）代入y ＝12x ＋b 中，12
×（-2）＋b=0，解得：b=1 ∴B 点坐标为（0，1），OB=1
设C 点坐标为（x ，0）
当∠ACB=90°时，点C 的坐标为（0，0）
当∠ABC=90°时，22(2)AC x =+，2225AB AO BO =+=，2221BC x =+
∴22(2)51x =+x ++，解得：12x =
∴点C 的坐标为（12
，0） 综上，△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是（0，0）或（12，0）．
【点睛】
本题考查一次函数的应用及勾股定理，掌握相关性质定理，运用数形结合和分类讨论思想解题是关键．
12．已知直线11:n n l y x n n
+=-+（n 是不为零的自然数）．当1n =时，直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点1A 和1B ，设11AOB （其中0是平面直角坐标系的原点）的面积为1S ；当2n =时，直线2l ：3122
y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点2A 和2B ，设22A OB 的面积为2S ；……依此类推，直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点n A 和n B ，设n n A OB 的面积为n S ．则1S =________，123n S S S S +++⋅⋅⋅+=________．【分析】首先求得S1S2Sn 的值然后由规律：×＝−求解即可求得答案【详解】当n ＝1时直线l1：y ＝−2x ＋1与x 轴和y 轴分别交于点A1和B1则A1（0）B1（01）∴S1＝××1=∵当n ＝2时直线l 解析：1422
n n + 【分析】 首先求得S 1，S 2，S n 的值，然后由规律：
11n +×1n ＝1n −11n +求解即可求得答案． 【详解】
当n ＝1时，直线l 1：y ＝−2x ＋1与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1，
则A 1（
12，0），B 1（0，1）， ∴S 1＝12×12×1=14
， ∵当n ＝2时，直线l 2：y ＝−
32x ＋12与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2， 则A 2（
13，0），B 2（0，12）， ∴S 2＝12×13×12
， ∴直线l n 与x 轴和y 轴分别交于点A n 和B n ，
△A n OB n 的面积为S n ＝12×11n +×1n ， ∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝
12×12×1＋12×13×12＋…＋12×11n +×1n ＝
12×（1−12＋12−13＋…＋1n −11n +） ＝
12×（1−11n +） ＝22
n n +． 故答案为：
14，22n n +． 【点睛】
此题考查了一次函数的应用．解题的关键是找到规律：△A n OB n 的面积为S n ＝
12×11n +×1n 与11n +×1n ＝1n −11
n +． 13．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．
y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形
是矩形证明▱ABCD 是矩形计算BD 的解析式得点A 和C 的坐标从而可得结论
【详解】解：在▱ABCD 中∵AC=BD ∴▱ABCD 是矩形∴∠ADC=90°∵S △A 解析：y=-
23
x+253． 【分析】
先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD 是矩形，计算BD 的解析式，得点A 和C 的坐标，从而可得结论．
【详解】
解：在▱ABCD 中，∵AC=BD ，
∴▱ABCD 是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵S △AED =6，
∴S ▱ABCD =AD•CD=4×6=24，
∴AD×6=24，
∴AD=4，
∵A （2，n ），
∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4）
∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠
∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴BD 所在直线的解析式为y=
23
x+7， ∴A （2，7），C （8，3）， 设直线AC 的解析式为：y=mx+a ，则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩，解得：23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴AC 所在直线的解析式为：y=-
23x+253． 故答案为：y=-
23
x+253． 【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
14．如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点B 坐标为（﹣1，1），在x 轴上有点P ，使得AP+BP 最小，则点P 的坐标为_____． （00）【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC
求出AC 的函数解析式再把y=0代入即可【详解】解：如图作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC 点B 坐标为（﹣11）点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（-1- 解析：（0,0）
【分析】
先作点B 关于x 轴的对称点C ，再连接AC ，求出AC 的函数解析式，再把y=0代入即可．
【详解】
解：如图，作点B 关于x 轴的对称点C ，再连接AC ，
点B 坐标为（﹣1，1），
∴点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（-1，-1），
在x 轴上有点P ，
∴线段BP 和CP 关于x 轴对称，
∴BP=CP ，
∴AP+BP= CP+AP ，
当AP+BP 取最小值时，最小值即为线段AC 的长，
点A 坐标为（2，2），设直线AC 的方程为：y=kx+b ，
∴代入A 、C 的坐标，221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得10k b =⎧⎨=⎩
， ∴AC l y x =：，
点P 的纵坐标为0，代入y=0，
∴x=0，∴点P 的坐标为（0,0），
故答案为：（0,0）．
【点睛】
此题主要考查最短路线问题，综合运用了一次函数的知识，熟练掌握最短路线问题的求解方法是解题的关键．
15．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3、…，和点C 1、C 2、C 3，…，分别在直线y ＝kx ＋b (k>0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 2021的坐标是_________________．
(22021-122020)【分析】首先利用待定系数
法求得直线的解析式然后分别求得B1B2B3…的坐标可以得到规律：Bn （2n-12n-1）据此即可求解【详解】解：∵B1的坐标为（11）点B2的坐标
解析：(22021-1，22020)
【分析】
首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B 1，B 2，B 3…的坐标，可以得到规
律：B n（2n-1，2n-1），据此即可求解．
【详解】
解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得：
1
2 b
k b
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
1
1 k
b
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴点A3的坐标为（3，4），
∴A3C2=A3B3=B3C3=4，
∴点B3的坐标为（7，4），
∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，
∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，
∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，
∴B n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，
则B n（2n-1，2n-1）．
∴B2021的坐标是：（22021-1，22020），
故答案为：（22021-1，22020）．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
16．为减少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式来进行交流．儿子从100米跑道的A端出发，父亲从另一端B出发，两人同时起跑，结果儿子赢得比赛．设父子间的距离S（米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度是______米/秒．
（或625）【分析】根据图像可知爸爸跑完全程用时
20秒可计算爸爸的速度其次儿子比爸爸早到20米的时间计算爸爸跑完20米用时从而得到儿子跑完全程的时间计算速度即可【详解】根据图像可知爸爸跑完全程用时2
解析：25
4
（或6.25）.
【分析】
根据图像可知，爸爸跑完全程用时20秒，可计算爸爸的速度，其次，儿子比爸爸早到20米的时间，计算爸爸跑完20米用时，从而得到儿子跑完全程的时间，计算速度即可.【详解】
根据图像可知，爸爸跑完全程用时20秒，
∴爸爸的速度为100
20
=5米/秒，
∵儿子比爸爸早到20米，
∴父子共用时间20-20÷5=16秒，
∴儿子的速度为100
16=
25
4
米/秒，
故答案为：25 4
.
【点睛】
本题考查了函数的图像，根据题意，读懂图像，学会把生活问题数学化是解题的关键. 17．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y=x+1和x轴上．则点C2020的纵坐标是____．
22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征
及正方形的性质可得出点A1A2A3的坐标即可根据正方形的性质得出C1C2C3的纵坐标根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1再代入n 解析：22019
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点C n的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论．
【详解】
解：作1
C D⊥x轴于D，
当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=-1，
∴点A 1的坐标为（0，1），点A 的坐标为（-1，0），
∵四边形A 1B 1C 1A 2为正方形，
∴∠111A AO A B A ∠==∠1145C B D =︒，
∴11111A A A B C B ==，
∴Rt △1A AO ≅Rt △11C B D ，
∴11A O C D =，
∴点C 1的纵坐标与点A 1的纵坐标相同，都为1，
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A 2的坐标为（1，2）．
同理，点C 2的纵坐标为2．
同理，可知：点A 3的坐标为（3，4），
点C 3的纵坐标为4．
……，
∴点C n 的纵坐标为2n-1，
∴点C 2020的纵坐标为22019．
故答案为：22019．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律：点C n 的纵坐标为2n-1是解题的关键．
18．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于
x ，y 的方程组20040
x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______． 【分析】由点P 的纵坐标为40代入求得点P 的坐标再
利用两图象的交点坐标满足方程组方程组的解就是交点坐标据此求解即可【详解】∵点P 的纵坐标为40∴解得：∴点P 的坐标为()∴方程组即的解为故答案为：【点睛
解析：240x y =⎧⎨=⎩
【分析】
由点P 的纵坐标为40，代入20y x =求得点P 的坐标，再利用两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标，据此求解即可．
【详解】
∵点P 的纵坐标为40，
∴4020x =，解得：2x =，
∴点P 的坐标为(2，40)，
∴方程组2040y x y ax =⎧⎨=-⎩即20040
x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解为， 故答案为：240x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，利用了数形结合思想．
19．已知一个一次函数的图象过点(1,2)-，且y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的解析式为__________．（只要写出一个）y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b 根据一次函数的性质得k ＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b 【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ∵y 随x 的增
解析：y=-x+1．(答案不唯一)
【分析】
设一次函数的解析式为y=kx+b ，根据一次函数的性质得k ＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b 可求出b ．
【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，
∵y 随x 的增大而减小，
∴k 可取-1，
把（-1，2）代入y=-x+b 得1+b=2，
解得b=1，
∴满足条件的解析式可为y=-x+1．
故答案为y=-x+1．(答案不唯一)
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b 的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜
0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．
20．平面直角坐标系中，点A 坐标为()，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落
在正比例函数y =-的图象上，则a 的值为__________．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A 坐标为(23)∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=
【分析】
根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，3)，代入y =-计算即可．
【详解】
解：∵A 坐标为3)，
∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是
-a ，3)，
∵恰好落在正比例函数y =-的图象上，
∴)
3a -=，
解得：．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．
三、解答题
21．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．
（1）设购买茶杯数为x （只），在甲店购买的付款为y 甲（元），在乙店购买的付款数为y 乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x 之间的关系式；
（2）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？
解析：（1）560, 4.572y x y x =+=+甲乙；（2）到甲店更省钱．
【分析】
（1）根据两家的优惠方法，分别求出y 甲、y 乙即可；
（2）当x=20时，求出两个函数值比较即可．
【详解】
解：（1）y 甲=20×4+5（x-4）=5x+60，
y 乙=（20×4+5x ）×90%=4.5x+72，
（2）当x=20时，
y甲=5×20+60=160，
y乙=4.5×20+72=162，
∴y甲<y乙，
∴到甲店更省钱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
22．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
（1）客车的速度是千米/小时，出租车的速度为千米/小时；y1关于x的函数关系式为；y2关于x的函数关系式为．
（2）求两车相遇的时间；
（3）在两车的运动方式和客车行驶速度不变的情况下，求出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．
解析：（1）60，100，y1＝60x，y2＝﹣100x+600；（2）15
4
小时；（3）每小时120千米
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以得到客车和出租车的速度，然后即可写出y1、y2关于x的函数解析式；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得两车相遇的时间；
（3）根据题意，可以求得出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．
【详解】
解：（1）由图象可得，
客车的速度为：600÷10＝60（千米/小时），
出租车的速度为：600÷6＝100（千米/小时），
设客车的解析式为：1y kx
=，
把点（10，600）代入，则60010k
=，
∴60
k=，
∴y 1关于x 的函数关系式为y 1＝60x ；
设出租车的解析式为2y ax b =+，
把点（0，600）和（6，0）代入，则
60060
b a b =⎧⎨+=⎩， ∴100600
a b =-⎧⎨=⎩， ∴y 2关于x 的函数关系式为y 2＝﹣100x+600；
故答案为：60，100；y 1＝60x ，y 2＝﹣100x+600；
（2）令60x ＝﹣100x+600，
解得x ＝154， 即154
时两车相遇； （3）∵
154时＝3小时45分钟，出租车提前25分钟与客车相遇， ∴出租车出发的时间为3小时20分钟， ∵3小时20分钟＝133
小时， ∴出租车的速度为：600÷133
﹣60＝120（千米/小时）， 即出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时120千米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23．如图直线27y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线32
y x =相交于点A ．
（1）求A 点坐标；
（2）求OAC 的面积；
（3）如果在y 轴上存在一点P ，使OAP △是等腰三角形，请直接写出P 点坐标；
（4）在直线27y x =-+上是否存在点Q ，使OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．
解析：（1）(2,3)A ；（2）
214；（3
）12(0,P P 3(0,6)P ，413(0,)6P ；（4）245(,)77或263(,)77
-． 【分析】
（1）两条直线的交点即是联立两个解析式的公共解，据此解题；
（2）先计算直线27y x =-+与x 轴的交点，解得点C 的坐标，继而得到OC 的长，再结合（1）中结论得到点A 的纵坐标，最后根据三角形面积公式解题即可；
（3）由勾股定理解得OA 的长，根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论，①OA=OP ，以点O 为圆心，OA 为半径，作圆，交y 轴于点12,P P ；②OA=AP ，以点A 为圆心，OA 为半径，作圆，交y 轴于点3P ；③OP=PA ，点P 在线段OA 的垂直平分线与y 轴的交点，分别画出相应图形，再根据等腰三角形的性质、勾股定理解题即可；
（4）分两种情况讨论，当Q 在线段AB 上，作QD y ⊥轴于点D ；当Q 在线段AC 的延长线上，作QD x ⊥轴于点D ，再分别根据三角形面积的和或差列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）根据题意得，
2732y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
①② 把②代入①得，
3272
x x =-+， 解得2x =
把2x =代入②中得，
3y =，
23x y =⎧∴⎨=⎩
(2,3)A ∴；
（2）令y=0，得270x -+=，
72
x ∴= 7,02C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ 72OC ∴=
(2,3)A
1172132224
OAC A S OC y ∴=⋅⋅=⨯⨯=； （3）由（1）得，(2,3)A ，根据勾股定理得，OA=222313+=
当OAP △是等腰三角形时，分三种种情况讨论，如图，
13
1213),(0,13)
P P ∴-； ②OA=AP ，由等腰三角形三线合一的性质，OP=2A y =6，3(0,6)P ∴；
③点P 在线段OA 的垂直平分线与y 轴的交点，
设点P (0,)y ，由勾股定理得
OP=PA
2222(3)y y ∴+-=
解得136
y = 413(0,)6
P ∴， 综上所述，符合条件的P 点坐标为：1213),(0,13),P P -3(0,6)P ，413(0,)6P ； （4）存在；
令x=0，得2077y =-⨯+=
(0,7)B ∴
2116,72742
AOC AOB S S =<=⨯⨯= Q ∴点有两个位置：Q 在线段AB 上或Q 在AC 的延长线上，
设点Q 的坐标为(,)x y ，
当Q 在线段AB 上，作QD y ⊥轴于点D ，如图，
则QD=x ，
761OBQ OAB OAQ S S S ∴=-=-= 112OB QD ∴⋅⋅= 1712
x ∴⨯= 27x ∴=
把27x =代入27y x =-+，得457
y = 245(,)77
Q ∴； 当Q 在线段AC 的延长线上，作QD x ⊥轴于点D ，如图，
则QD=-y ， 213644
OCQ OAQ OAC S S S ∴=-=-= 1324
OC QD ∴⋅⋅= 113()224
y ∴⨯-= 37
y ∴=- 把37y =-代入27y x =-+，得267
x = 263(,)77
Q ∴-；
综上所述，点Q的坐标为：
245
(,)
77
或
263
(,)
77
-．
【点睛】
本题考查一次函数的综合，涉及等腰三角形的性质、勾股定理、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
24．2020年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每人20元，购买新鲜的木耳在2千克以内，每千克70元；超过2千克的，超过部分每千克60元，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳x千克，共付费y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若王林一家共付费416元，则王林一家共购买了多少千克木耳？
解析：（1）y与x之间的函数关系式y＝
7060(02)
6080(2)
x x
x x
+<≤
⎧
⎨
+>
⎩
；（2）购买了5.6千克木
耳．
【分析】
（1）分0＜x≤2及x＞2两种情况，根据付费=三人购买门票所需费用+购买木耳的费用，即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）求出当x=2时y的值，由该值小于416可得出x＞2，再代入y=416求出x值．
【详解】
解：（1）当0＜x≤2时，y＝20×3+70x＝70x+60；
当x＞2时，y＝20×3+70×2+60（x﹣2）＝60x+80．
综上所述，y与x之间的函数关系式y＝
7060(02)
6080(2)
x x
x x
+<≤
⎧
⎨
+>
⎩
．
（2）∵70×2+60＝200（元），200＜416，
∴x＞2．
当y＝416时，60x+80＝416，
解得：x＝5.6
答：王林一家共购买了5.6千克木耳．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式．
25．如图，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B 有道路（细实线部分）相通，A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，
5km，现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为km
x，这辆货车每天行驶的路程为km
y．。