山西省山西大学附属中学2018_2019学年高二数学下学期5月模块诊断试题理

山西省山西大学附属中学学年高二数学下学期月模块诊断试题
考试时间：分钟满分：分
一.选择题（本大题共小题，每小题分，共分•在每小题给出的四个选项中，只有
个是符合题目要求的.）
.复数z / - 2i的虚部为（）
.2i . -2i
.下面几种推理过程是演绎推理的是（）
•某校高二个班，班有人，班有人，班有人，由此推测各班人数都超过人
•由三角形的性质，推测空间四面体的性质
•平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分
1 1 、
•在数列｛a.｝中，a^1 , a. =—a.」+——，由此归纳出｛a.｝的通项公式
2 1 a. i
本相冋的数学书和本相冋的语文书分给个人,每人本，共有不同分法（）
c；. A；
则常数t的值为（)
已知6cosx -t dx 二1，
3 135
2 - 2 -
.已知函数f x =ax36x^3x 1在区间1,2上是减函数，则实数a的取值范围是
（）
.（一迂，一3 ）.（-辺，—3】•一处厂7 ] . ]—3,-7"
I 4丿[4」
.用数学归纳法证明“ 5“ -2"能被整除”的第二步中，n =k 1时，为了使用假设，应将5k1-2k1变形为（）
.5k _2k4 5k _2k. 55k-2k3 2k
.5 -2 5k-2k. 2 5k-2k-3 5k
f1-4
. 丄-X3[的展开式中常数项为（）
<3x 丿
2 4 2 _j4
.3 . 27 . 3 . 27
1
.已知f X x2-cosx , f X为f x的导函数，贝y f X的图像是（）
2
.某地区高考改革，实行“ 3
2 1 ”模式，即“
3 ”指语文、数学、外语三门必考科目
“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“ 2”指在化学、生物、政治、地理以及除
了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科 组合有 （ 种
.已知函数 .-1,0
.定义在R 上的奇函数f x 存在导函数f x ，当x ■ 0时，In x f x f x ，则
x
使得x 2 -4 f X 0成立的x 的取值范围是（
）
.-2,0
0,2 . 八，一2
2, ：： .
-2,0
2,：：.
八，一2
0,2
.已知函数f X = e x , g x = a X a = 0，若函数y = f x 的图象上存在点p x 0, y 0 ， 使得y 二f x 在点P
X 。

，y 。

处的切线与y 二g x 的图象也相切，则「的取值范围是
二. 填空题（本大题共小题，每题分，共分 .） .设复数z 满足3-i z 1 -i ，则z =•
.已知 Cn ，设（3x —4）n =a 0 +a ,x T ）+a 2（x —1 f + .......... +a n （x — 1）n ，则
a 1 a 2
........... ' a n =.
.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：
C 2 C3 =3；
） 种
种
种
f x 二alnx ・x 2 — a ・2 x 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围是（
）
一 1, ：： . -2,0 . 一2,-1
1 j
0,1 1
.
0, 2e 1
1,公〕
o
C；+C：+C； =8 ；C：+C； +c6 +C； =21 ；C；+C； +C；+c8 +C； =55……，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：
.已知函数f x =e x-：；；a-1 x-1 （e为自然对数的底数），若T x0• （0,=：），使得
f I
g X o - f X o成立，则a的取值范围为.
三.解答题(本
大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
.(本小题分)已知m为实数，设复数z = (m2+5m+6 )+(m2_2m_15 i.
()当复数z为纯虚数时，求m的值；
()当复数z对应的点在直线x—y・7=0的下方，求m的取值范围。

.(本小题分)(请写出式子再计算结果) 有个不同的球，个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内.
()共有多少种放法？
()若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？
()恰有一个盒不放球，有多少种放法？
(本小题分)已知二项式(x+3x2,
()若它的二项式系数之和为128.求展开式中二项式系数最大的项;
()若x =3, n =2016，求二项式的值被7除的余数.
(本小题分)
已知正项数列｝满足a, = 1，前n项和s n满足4S n= (a n+1 % e N*)
()求a2, a3, a4的值，并猜想数列玄匚的通项公式；
()用数学归纳法证明猜想成立•
•(本小题分)
已知函数f x = e2x mx，其中m _0.
()当m =「1时，求曲线y二f x在点0, f 0处的切线方程；
()若不等式fx 0在定义域内恒成立，求实数m的取值范围.
•(本小题分)
已知函数f x = x乎一1, m R
e
()讨论f x的单调性；
()若m， -1,0，证明：对任意的x,, x^ 1,1-m 1, 4f x, x2 5.
山西大学附中
〜学年高二第二学期月(总第四次)模块诊断
数学试题（理科）答案
选择题（本大题共小题，每小题分，共分 •在每小题给出的四个选项中，只有
个是符合题目要求的.）
n + (n + 1) + (n + 2)十...+ — 2) — (2n — 1) 三.解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.）
.解：（）由题意得： ■ • •
「
:
- : ，解之得
{■ （x=- 2""或“算=—3迴工丰一5"” 且rrH x^-3），所以 m=-2o
（）复数对应的点的坐标为’■'
二沢 W
直线的下方的点的坐标 •「应满足' 严
解之得• ：，所以•的取值范围为
；
■ "-O
.解：（）每个球都有种方法，故有：种 4’ =256种不同的放法
（）将个不同的球放入个不同的盒子，若没个盒子不空，则共有
■种不同的放法，
（）四个不同的小球放入编号为，，，的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子 中有个
小球，从个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故
2
3
共有: C 4A 4 =144种不同的放法. •解：（）：2n =128,. n -7. 展开式中二项式系数最大的项为第
6,7项
5
6
T 6 二C ；x 2
3x 2
i ； -5103x 12
,T ^C 6x 1
3x 2
i ； =5103x 13
.
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()。