【学生卷】龙岩市九年级数学上册第二十二章《二次函数》习题(培优提高)(1)

一、选择题
1．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象大致如图所示，下列说法：
①2a +b ＝0；
②当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；
③若（x 1，y 1）（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2；
④9a +3b +c ＝0，
其中正确的是（ ）
A ．①②④
B ．①④
C ．①②③
D ．③④ 2．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图是抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a ﹣b+c ＞0；
②3a+b ＝0；
③b 2＝4a （c ﹣n ）；
④一元二次方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．若飞机着陆后滑行的距离()s m 与滑行的时间()t s 之间的关系式为s=60t-1.5t 2，则函数
图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如果二次函数2112y x ax =
-+，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程4311x a x x
++=--有正整数解，则所有符合条件的a 的值之和为（ ）． A ．9 B ．8 C ．4 D ．3
6．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①a ﹣b +c ＝0；②2a +b ＝0； ③4ac ﹣b 2＞0；④a +b ≥am 2+bm （m 为实数）；⑤3a +c ＞0．则其中正确的结论有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7．设函数()()12y x x m =--，23y x =
，若当1x =时，12y y =，则（ ） A ．当1x >时，12y y <
B ．当1x <时，12y y >
C ．当0.5x <时，12y y <
D ．当5x >时，12y y >
8．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．已知函数235y x =-+经过A （m ，1y ）、B （m−1，2y ），若12y y >．则m 的取值范围是（ ）
A ．0m ≤
B ．12m <
C ．102m <<
D ．12m << 10．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点
E ，点P ）以及点A ，点B 落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（E
F ）与第2根栏杆未涂色部分（PQ ）长度相等，则EF 的长度是（ ）
A ．13米
B ．12米
C ．25米
D ．35
米 11．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．321y y y >>
C ．213y y y >>
D ．231y y y >> 12．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x =-+上的三点，1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．321y y y >>
D ．312y y y >> 13．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9．设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若15x >则a 的取值范围是（ ）
A ．3a 1-<<-
B ．2a 1-<<
C ．1a 0-<<
D ．2a 4<< 14．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（ ）
A ．25(1)3y x =-++
B ．25(1)3y x =--+
C ．25(1)3y x =-+-
D ．25(1)3y x =---
15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（ ）
A ．0b <
B ．0c >
C ．0a b c ++=
D ．240b ac -<
二、填空题
16．关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解是13x =，则抛物线
22y x x k =-++与x 轴的交点坐标是____．
17．公园广场前有一喷水池，喷水头位于水池中央，从喷头喷出水珠的路径可近似看作抛物线．如图是根据实际情境抽象出的图象，水珠在空中划出的曲线恰好是抛物线26y x x =-+（单位：m ）的一部分，则水珠落地点（点P ）到喷水口（点O ）的距离为________m ．
18．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式220x x m -++>的解集为______________________．
19．将抛物线2(3)2y x =--向左平移3个单位后的解析式为______．
20．设A （﹣1，y 1），B （0，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝﹣x 2+2a 上的三点，则y 1，
y 2，y 3由小到大关系为_____．
21．小明从如图所示的二次函数()20y ax bx c a =++≠图象中，观察得出了下面五条信息：①32
a b =；②240b ac -=；③ 0ab >；④0a b c ++<；⑤20b c +>．你认为正．确．
信息的有_______________．（请填序号）
22．已知点P （m ，n ）在抛物线2y ax x a =--上，当1m 时，总有1n ≥-成立，则实数a 的取值范围是_______．
23．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2
4y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．
24．若二次函数()2
21y x k =++的图象上有两点()(),,,03A m B n -，m ____________n ．（填“>”，“=”或“<”）
25．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一元二次方程28x bx c ++=-的根是____________．
26．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①0ac <；
②20b a -=；③0a b c -+=；④当1x >时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论是______．（填序号）
三、解答题
27．如图，已知90,30Rt OAB OAB ABO ∠=︒∠=︒，，斜边4OB =，将Rt OAB 绕点O 顺时针旋转60︒，得到ODC △，连接BC ．
（1）填空：OBC ∠=_________︒；
（2）如图1，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；
（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在OCB 边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路匀速运动，当两点相遇时运动停止，己知点M 的运动速度为
1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．
28．已知抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(4,8)A -和点(,0)(0)P m m ≠．
（1）若点A 是抛物线的顶点，则m =______．
（2）如图，若2m =，设此时抛物线的顶点为B ，求OAB 的面积．
29．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，点P 由A 出发向点C 移动，点Q 由C 出发向点B 移动，两点同时出发，速度均为1cm/s ，运动时间为t 秒．
（1）几秒时PCQ △的面积为4？
（2）是否存在t 的值，使PCQ △的面积为5？若存在，求这个t 值，若不存在，说明理由． （3）几秒时PCQ △的面积最大，最大面积是多少？
30．某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
x 3- 5
2
- 2- 1- 0 1 2 52 3 y 3 5
4 0 1- 0 1- 0 54 3
请画出该函数图象的另一部分；
（2）观察函数图象，写出2条函数的性质__________________；
（3）进一步探究函数图象发现：
①方程22||0x x -=的实数根为____________；
②方程22||2x x -=有____________个实数根．
③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围____________．。