梧桐树乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

梧桐树乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，
用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】D
【考点】实数的运算，实数的相反数，实数的绝对值
【解析】【解答】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故答案为：D
【分析】①数轴上的点一定有一个实数和它相对应，任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是无限不循环小数；
③因为负数的平方是负数，所以负数有立方根；
④如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根。

根据定义可得16的平方根是±4，用式子表示是
=±4；
⑤因为只有0的相反数是0，所以绝对值，相反数，算术平方根都是它本身的数是0.
2、（2分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（）
A. 20cm3以上，30cm3以下
B. 30cm3以上，40cm3以下
C. 40cm3以上，50cm3以下
D. 50cm3以上，60cm3以下
【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x，则有
，
解得40＜x＜50．
故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案为：C
【分析】先设出一颗球的体积，利用条件（2）可列出第一个不等式，利用（3）可列出第二个不等式，解不等式组即可求得一颗玻璃球体积的范围.
3、（2分）古代有这样一个“鸡兔同笼”的题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有一百足．问鸡兔各几只？”其中正确的答案是（）
A. 鸡23、兔12
B. 鸡21、兔14
C. 鸡20、兔15
D. 鸡19、兔16
【答案】C
【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解；设鸡有x只，兔子有y只，
由题意得，，
解得；，
答：鸡有20只，兔子有15只．故答案为：C．
【分析】将题中关键的已知条件转化为等量关系是：鸡的数量+兔子的数量=25；2×鸡的数量+4×兔子的数量=100（抓住每只鸡有2条足，每只兔有4条足）；设未知数，列方程组求解即可。

4、（2分）下列四个方程组中，是二元一次方程组的有（）个．
（1 ），（2）（3）（4）．
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】D
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：（1）是二元二次方程组；
（2 ）是二元二次方程组；
（3 ）是分式，不是二元一次方程组；
（4 ）是二元一次方程组；故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义，两个方程中，含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程。

判断即可。

5、（2分）如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（）．
A. 21
B. 26
C. 37
D. 42
【答案】D
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：图1中只给出了一个底边的长和高，可以利用平移的知识来解决：把所有的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形（如图2），可得多边形的周长为2×（16＋5）＝42.
故答案为：D
【分析】利用平移可将图1，平移成图2的形状，所以求出图2 的周长即可.
6、（2分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（）
A. 10道题
B. 12道题
C. 13道题
D. 16道题
【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设她至少要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道．由题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞90，
解得：x＞．
∵x为整数，
∴x至少为13．故答案为：C
【分析】先设出她答对的题数，即可表示她的得分情况，再根据“得分要超过90分”即得分大于90即可列一元一次不等式，解不等式即可求得答题的最少数目.
7、（2分）下列说法正确的是（）
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
【答案】D
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中，一个数的立方根等于这个数本身的有1，-1和0，所以错误；
B选项中，一个数的立方根不仅是正数或负数，还可能是零，所以错误；
C选项中，负数的立方根是负数，所以错误；
D选项中，正数的立方根是正的，负的的立方根是负的，0的立方根是零，所以正确。

故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，1，-1和0的立方根都等于这个数本身。

8、（2分）代入法解方程组有以下步骤：（1）由①，得2y＝7x－3③；（2）把③代入①，得7x－7x－3＝3；（3）整理，得3＝3；（4）∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是（）
A.第（1）步
B.第（2）步
C.第（3）步
D.第（4）步
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：错的是第步，应该将③代入②.
故答案为：B.
【分析】用代入法解二元一次方程组的时候，由原方程组中的①方程变形得出的③方程只能代入原方程组的②方程，由原方程组中的②方程变形得出的③方程只能代入原方程组的①方程，不然就会出现消去未知数得到恒等式。

9、（2分）在图1、2、3、4、5中，∠1和∠2是同位角的有（）
A. （1）（2）（3）
B. （2）（3）（4）
C. （2）（3）（5）
D. （1）（2）（5）
【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：（1）（2）（5）都是同位角；（3）不是三线所形成的角，（4）不在直线的同一侧．故答案为：D．
【分析】此题考查了同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角是指两个角都在第三条直线的同旁，在被截的两条直线同侧的位置的角，呈“F”型，即可得出答案。

10、（2分）解不等式的下列过程中错误的是（）
A.去分母得
B.去括号得
C.移项，合并同类项得
D.系数化为1，得
【答案】D
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，去分母得；去括号得；移项，
合并同类项得；系数化为1，得，故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以15去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.
二、填空题
11、（1分）若9x2－49=0，则x=________.
【答案】
【考点】平方根
【解析】【解答】解：由9x2－49=0得，x2=，
∴x=。

故答案为：.
【分析】先将方程转化为平方形式，再根据平方根的意义即可解答。

12、（1分）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是________°．
【答案】60
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°，
【分析】根据∠1和∠3互补，得出∠3=60°，根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=60°，
13、（1分）已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.
【答案】2
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】不等式可变形为：3x＞5k－7，
x＞，
∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，
∴＝1，
解得：k＝2．
故答案为：2．
【分析】先求出不等式的解集，再根据原不等式的解集为x>1，建立关k的方程，求解即可。

14、（1分）已知，那么=________。

【答案】-11
【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
∴，
∴m=-3,n=-8,
∴m+n=-11.
故答案是：-11
【分析】根据几个非负数之和为0的性质，可建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出方程组的解，然后求出m与n的和。

15、（2分）若＝0.017，＝17，＝y，则x＝________，y＝________．【答案】4913；-1.7
【考点】立方根
【解析】【解答】解：∵,
∴x=4917,y=-1.7
【分析】根据立方根的意义，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，则立方根的小数点相应地向左（或向右）移动一位，即可得出答案。

16、（1分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买________瓶甲饮料.
【答案】3
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设买x瓶甲饮料,
则7x+4（10-x）≤50,
解得x≤ ,
x取最大正整数
∴x=3
所以最多能买3瓶甲饮料【分析】根据题意：甲种饮料的数量+乙种饮料的数量=10；甲种饮料的费用+乙种饮料的费用≤50，设未知数，列不等式，求出此不等式的最大正整数解即可。

三、解答题
17、（5分）若与的值互为相反数，试求x与y的值．
【答案】解：
而根据已知，它们互为相反数，所以一定都是0，即
解得x=-1,y=5
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性以及相反数的和为0可得关于x、y的方程组：x+y-4=0，2x-y+7=0；解方程组即可求解。

18、（15分）某市团委在2015年3月初组织了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计
图．
（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？
（2）补全条形统计图；
（3）求第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数．
【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件
（2）解：如图所示：
（3）解：×100%≈49.12%，答：第2，4和6小组做的好事的件数的总和占这6个小组做好事的总件数的百分数约为49.12%
【考点】条形统计图，折线统计图
【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果；
（2）根据第三组对应的数据即可补全统计图；
（3）计算第2、4、6小组做好事的件数的总和除以总件数可得百分比.
19、（5分）已知xyz≠0，且z+2y+z=0，5x+4y-4z=0，求的值
【答案】解:把z看作常数，解关于x、y的方程组
得
所以原式=
=
=
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】【分析】已知的两个方程中含三个字母，可将z看作常数，解关于x、y的方程，从而将x、y用含z的代数式来表示，将x、y代人所求代数式即可求值．
20、（5分）如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
【答案】解：∵∠2=65°
∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）
又∠1=2∠3
∴∠3= ∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.
21、（5分）如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，
∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，
又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，
∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D，
∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.
22、（15分）下图是林场育苗基地树苗情况统计图。

（1）已知柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）槐树和杨树分别有多少棵？
（3）松树比柏树多百分之几？
【答案】（1）解：3500÷25%=14000（棵）
答：这些树苗的总数是14000棵.
（2）解：14000×17%=2380（棵）
14000×33%=4620（棵）
答：槐树有2380棵，杨树有4620棵.
（3）解：（15%-10%）÷10%
=5%÷10%
=50%
答：松树比柏树多50%.
【考点】扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据分数除法的意义，用柳树棵数除以柳树占总数的百分率即可求出总数；（2）用总数分别乘槐树和杨树所占的百分率即可分别求出两种树的棵数；（3）用松树与柏树百分率的差除以柏树占的百分率即可求出多的百分率.
23、（5分）德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
【考点】频数（率）分布表
【解析】【分析】频数为一组数据中出现符合条件的数据的个数，频数是多少，就画多少笔“正”字的笔画。

24、（5分）如图,已知AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,求∠3的度数.
【答案】解:如图,过点E向左作EF∥AB,
则∠BEF=∠1=50°.
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠FED+∠2=180°.
∵∠2=110°,
∴∠FED=180°-∠2=70°.
∴∠BED=∠BEF+∠FED=50°+70°=120°.
∴∠3=180°-∠BED=180°-120°=60°.
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】过点E向左作EF∥AB，结合已知可得出EF∥CD，根据平行线的性质可证得∠BEF=∠1=50°，∠FED+∠2=180°，可求出∠FED、∠BED的度数，然后利用平角的定义可求解。

25、（10分）关于x，y的方程组
（1）若x的值比y的值小5，求m的值；
（2）若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值．
【答案】（1）解：由已知得：x-y=-5，
∴9m=-5，
∴m=-
（2）解：
由（1）-（2）得：3y=-6m
解之：y=-2m，
把y=-2m代入（2）得
x+2m=9m
解之：x=7m
∴
∵方程3x+2y=17与方程组的解
∴21m-4m=17
解之：m=1
【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）根据x比y小5，可得出x-y=5=9m，解方程求出m的值。

（2）解已知方程组，用含m的代数式表示出x、y，再将x、y的值代入方程3x+2y=17与方程组的解相同，与原方程建立关于m的方程，求出方程的解。