2020-2021深圳南山区百旺学校七年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021深圳南山区百旺学校七年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)
一、选择题
1．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )
A ．(1，0)
B ．(2，0)
C ．(1，－2)
D ．(1，－1)
3．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是
A ．a-7＞b-7
B ．6+a ＞b+6
C ．55a
b ＞ D ．-3a ＞-3b
4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）
A ．（2，﹣1）
B ．（4，﹣2）
C ．（4，2）
D ．（2，0）
5．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为
A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩
C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩
D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
6．设42a ，小整数部分为b ，则1a b
-的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．212+
D ．212
- 7．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．23
D ．32
8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）
A ．()7,3
B ．()6,4
C ．()7,4
D ．()8,4
9．不等式组2201
x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
10．若x y <，则下列不等式中成立的是( )
A ．11x y ->-
B ．22x y -<-
C ．22
x y < D ．3232x y -<- 11．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）
A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8
B ．90x +210（15﹣x ）≤1800
C ．210x +90（15﹣x ）≥1800
D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 12．如图，AB ∥CD ，D
E ⊥BE ，B
F 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝
（ ）
A ．110°
B ．120°
C ．125°
D ．135°
二、填空题
13．如图，已知AM//CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180︒，∠BFC =3∠DBE ，则∠EBC 的度数为______．
14．已知3 1.732, 30 5.477≈≈，则0.3≈______．
15．已知关于x 的不等式组0521
x a x f -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 16．若关于x 、y 的二元一次方程组2212x y a x y a +=⎧⎨
+=-⎩的解互为相反数，则a 的值是_______________.
17．如图，将周长为20个单位的ABC V 沿边BC 向右平移4个单位得到DEF V ，则四边形ABFD 的周长为__________．
18．若α∠与β∠的两边分别平行，且()210x α∠=+︒，()320x β=-︒∠，则α∠的度数为__________．
19．1-5______ 12
-．（填“>”、“<”或“=”） 20．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．
三、解答题
21．A ，B 两种型号的空调，已知购进3台A 型号空调和5台B 型号空调共用14500元；购进4台A 型号空调和10台B 型号空调共用25000元．
（1）求A ，B 两种型号空调的进价；
（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A 种型号的空调多少台？
22．如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，判断BE 、DF 是否平行，并说明理由．
23．已知 2x －y 的平方根为±
3，－4 是 3x ＋y 的一个平方根，求 x －y 的平方根． 24．解下列不等式组：（1）35318x x +≥⎧⎨-<⎩ （2）12(1)223
5x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩ 25．求不等式()()922312
m m ---≥-的所有正整数解.
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵x+1≥2，
∴x ≥1．
故选A ．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【详解】
表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，
所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）
故选D ．
【点睛】
此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．
3．D
解析：D
【解析】
A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；
B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；
C.∵a ＞b ，∴55
a b ＞，∴选项C 正确；
D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.
故选D. 4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系进行解答即可．
【详解】
解：因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C 的坐标为（2，﹣1）.
故选：A ．
【点睛】
考查坐标问题，关键是根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．
【详解】
解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：
8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩
故选C ．
【点睛】
此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵1＜2＜4，∴1＜2＜2， ∴﹣2＜2-
＜﹣1，∴2＜42-＜3，
∴a=2，b=42222--=-，22-，
∴12222212222
a b +-=-=-=--． 故选D ．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小．
7．A
解析：A
【解析】
分析：由S △ABC =9、S △A′EF =4且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12
S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92
，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），据此求解可得． 详解：如图，
∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，
∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92
，
∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，
∴A′E ∥AB ，
∴△DA′E ∽△DAB ， 则2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），即22912
A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-
25
（舍）， 故选A ．
点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．
【详解】
解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），
即（0+4，1+1），
∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），
即D （7，4）；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩
， 解不等式①得，x ＞-1；
解不等式②得，x ≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．
【详解】
由x ＜y ，
可得：x-1＜y-1，-2x ＞-2y ，3232x y --＞，
22
x y <， 故选：C ．
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x ）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，
∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°，
∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．
又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，
∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12
（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
二、填空题
13．105°【解析】【分析】先过点作根据同角的余角相等得出根据角平分线的定义得出再设根据可得根据可得最后解方程组即可得到进而得出【详解】解：如图过点作即又平分平分设则中由可得①由可得②由①②联立方程组解 解析：105°
【解析】
【分析】
先过点B 作//BG DM ，根据同角的余角相等，得出ABD CBG ∠=∠，根据角平分线的定义，得出ABF GBF ∠=∠，再设DBE α∠=，ABF β∠=，根据
180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，根据AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，最后解方程组即可得到15ABE ∠=︒，进而得出1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．
【详解】
解：如图，过点B 作//BG DM ，
BD AM ⊥Q ，
DB BG ∴⊥，
即90ABD ABG ∠+∠=︒，
又AB BC ⊥Q ，
90CBG ABG ∴∠+∠=︒，
ABD CBG ∴∠=∠，
BF Q 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，
DBF CBF ∴∠=∠，DBE ABE ∠=∠，
ABF GBF ∴∠=∠，
设DBE α∠=，ABF β∠=，
则ABE α∠=，2ABD CBG α∠==∠，GBF AFB β∠==∠，
33BFC DBE α∠=∠=，
3AFC αβ∴∠=+，
180AFC NCF ∠+∠=︒Q ，180FCB NCF ∠+∠=︒，
3FCB AFC αβ∴∠=∠=+，
BCF ∆中，由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，
可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，①
由AB BC ⊥，
可得290ββα++=︒，②
由①②联立方程组，
解得15α=︒，
15ABE ∴∠=︒，
1590105EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．
故答案为：105°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．
14．5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位平方根的小数点就向左或向
解析：5477
【解析】
【分析】
根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．
【详解】
解： 5.477≈Q ，
0.5477≈≈
故答案为：0.5477．
【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．
15．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解
集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数 解析：-3＜a ≤-2
【解析】
分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．
详解：0521x a x ①②，
-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；
由不等式②移项合并得：−2x >−4，
解得：x <2，
∴原不等式组的解集为2a x ，
≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，
可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-
故答案为3 2.a -<≤-
点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.
16．1【解析】【分析】两方程相加表示出根据方程组的解互为相反数得到即可求出的值【详解】解：①②得：即由题意得：即解得：故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程成立 解析：1
【解析】
【分析】
两方程相加表示出x y +，根据方程组的解互为相反数，得到0x y +=，即可求出a 的值．
【详解】
解：2212x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩
①②， ①+②得：331x y a +=-，
即x y +=13
a -， 由题意得：0x y +=， 即
103
a -=， 解得：1a =．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17．28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20再利用平移的性质得出AD=CF=4AC=BD由此得出AB+BC+DF=20据此进一步求取该四边形的周长即可【详解】∵△ABC的周长为20∴A
解析：28
【解析】
【分析】
首先根据题意得出AB+BC+AC=20，再利用平移的性质得出AD=CF=4，AC=BD，由此得出AB+BC+DF=20，据此进一步求取该四边形的周长即可.
【详解】
∵△ABC的周长为20，
∴AB+BC+AC=20，
又∵△ABC向右平移4个单位长度后可得△DEF，
∴AD=CF=4，AC=DF，
∴AB+BC+DF=20，
∴四边形ABFE的周长=AB+BC+CF+DF+AD=28，
故答案为：28.
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
18．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行
∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x−20)°解得x=30∠α=(2×
解析：70°或86°.
【解析】
【分析】
根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．
【详解】
∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴①∠α=∠β，
∴(2x+10)°=(3x−20)°，
解得x=30，
∠α=(2×30+10)°=70°，
或②∠α+∠β=180°，
∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，
解得x=38，
∠α=(2×38+10)°=86°，
综上所述，∠α的度数为70°或86°.
故答案为70°或86°
. 【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.
19．<【解析】【分析】首先比较进而得出答案【详解】解：∵∴∴故答案为：
【点睛】此题主要考查了实数比较大小正确比较与是解题关键
解析：<
【解析】
【分析】
首先比较11<-，进而得出答案 ．
【详解】
2>，
∴2-，
∴11<-，
∴1122
-<-． 故答案为：<．
【点睛】
此题主要考查了实数比较大小， 正确比较1-1-是解题关键 ．
20．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元由题意得把这两个方程相加得5x+ 解析：【解析】
【分析】
设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，建立方程组，整体求解即可．
【详解】
解：设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，由题意得 32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩
把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600
即5(x+y+z)=600
∴x+y+z=120
∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．
故答案为120．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．
三、解答题
21．（1）A 种型号空调的进价为2000元，B 种型号空调的进价为1700元；（2）10台
【解析】
【分析】
(1)设A 种型号空调的进价为x 元，B 种型号空调的进价为y 元，根据题目意思列二元一次方程组求解即可得到答案；
(2)设能购进A 种型号的空调m 台，则购进B 种型号的空调30-m 台，根据题意列不等式求解再取取整数的最大值即可得到答案；
【详解】
解：（1）设A 种型号空调的进价为x 元，B 种型号空调的进价为y 元，
根据题意，可列方程组为351450*********.x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：20001700.x y =⎧⎨=⎩
， 答：A 种型号空调的进价为2000元，B 种型号空调的进价为1700元；
（2）设能购进A 种型号的空调m 台，则购进B 种型号的空调30-m 台，
根据题意，可列不等式为20001700(30)54000m m +-≤
解不等式，得10m ≤
∵m 取最大正整数，∴m=10.
答：最多能购进A 种型号的空调10台
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，等根据题目意思列出正确的式子求解是解题的关键．
22．BE ∥DF ，理由见解析．
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和为360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质得到
∠ABE+∠ADF =90°，再由等量替换得到∠AFD=∠ABE ，根据同位角相等两直线平行即可得到；
【详解】
BE ∥DF ，理由如下：
证明：四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，
∴∠ADF=∠FDC ，∠ABE=∠CBE ，
∴∠ABE+∠ADF =90°，
∵∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠AFD=∠ABE （等量替换），
∴BE ∥DF （同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和为360°、角平分线的性质、平行四边形的判定以及等量替换原则，掌握同位角相等两直线平行的判定定理是解题的关键．
23．±2
【解析】
【分析】
根据题意可求出2x-y 及3x+y 的值，从而可得出x-y 的值，继而可求出x-y 的平方根．
【详解】
解：由题意得：2x-y=9，3x+y=16，
解得：x=5，y=1，
∴x-y=4，
∴x-y 的平方根为
±4=±
2． 【点睛】
本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x 、y 的值． 24．（1）23x ≤<；（2）3x >.
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
解：（1）35,318x x ①②+≥⎧⎨-<⎩
解不等式①，得2x ≥.
解不等式②，得3x <.
因此，原不等式组的解集为：23x ≤<.
方法二：
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组的解集为：23x ≤<．
（评分标准：用口诀和数轴表示得出答案均给分）
(2)()121,22,35x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩
①② 解：解不等式①，得2x >.
解不等式②，得3x >.
因此，原不等式组的解集为：3
x>．
方法二：
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组的解集为：3
x>.
【点睛】
考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
25．
7
2
m≤，正整数解123
m=、、
【解析】
【分析】
去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．
【详解】
解：去括号，得2m-4-3m+3
9
2≥-
移项，得2m-3m ≥4-3- 9
2
，
合并同类项，得-m≥-7
2
，
系数化为1得
7
2 m≤，
则不等式的正整数解为 1，2，3.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等号方向的变化．。