2-加权平均融合方法-PPT文档资料

式(3)在条件

N
j 1
Wj下的最小值问题归结为如下条件极值问题： 1
即:
f 2 2 W 1 1 0 W 1 f 2 2 W 2 2 0 W 2 f 2 W 2 N2 0 W N N j1W j 1 0
Y 的互相关系数满足 j
2 R E [ Y Y ] E [ Y ] ij i j
(6) (7) (8)
满足 Y 的自相关系数 R jj j
2 2 R E j j j
将式(7)减去式(6)得
2 2 E [ n R R j j] jj ij
(9)
10
自适应最优加权融合及应用(续)
同理
k 1 1 R ( k ) R ( k 1 ) Y ( k ) Y ( k ) ij ij i j k k
的值。
R ( k )( i j ; i 1 , 2 , , N ) ij
1 N R ( k ) R ( k ) ij ij N 1 i 1 ,ij
观测误差。
取真值为 1 ，先取三组白噪声的方差分别为 0.05 、 0.10 、 0.30，将真值与白噪声数据依次相加，即可模拟出三组传感 器的测量数据。 按照自适应加权融合估计算法对三个传感器测量数据做融
合估计，得到融合后的曲线。并与直接对三个传感器做平均
值估计算法的曲线做对比。
12
仿真结果
平均加权融合曲线
从而

1 1 i 1 2 i
N
6
最优加权融合(续)
将此结果代入 W ，即得 1 , ,N j 2, j j
W j 1
2 j N
i 1 2 i
1
, j 1 , ,N
遗憾的是方差并不知道？
7
最优加权融合(续)
从以上分析可以看出，最优加权因子 W 由各个传感器的方差 j
{ Y j 1 ,2 , ,N ) 。第 j 个传感器的观测可表述为 j}(
Y t ) Y ( t ) n t ) j( j(
n j ( 表示叠加在真实信号 t)
2 2 为 ， 表示数学期望。 E E n t ) j j(
(1)
的方差定义 n j (t )

上的白噪声， Y (t )
(10)
如用传感器 i 与传感器 ( i j ; i 1 , 2 , , N ) 做相关运算，则可以得到 j 为降低误差，取 R ij (的均值 k)
(11)
结合(8)式，有
2 k ) R ( k ) R ( k ) j( jj ij
(12)
11
仿真实验(1)
用三组互不相关的零均值白噪声数据来模拟三个传感器的
1 N 2 2 j (4) N j 1 尽管这种平均加权在实际应用被广泛使用，但它不是最小方
2 ave
差估计。
4
最优加权融合(续)
2 为求使得(3)式中方差 最小的 ，构造辅助函数 W j
2 2 f ( W , W , , W , ) W ( W 1 ) 12 N j j j j 1 j 1 N N
2 加权平均融合方法
2.1 加权融合的一般结构
2.2 最优加权融合
2.3 自适应最优加权融合及应用
2.1 加权融合的一般结构
Y1
Sensor 1
W1
N
Sensor 2
Y2
W2

Sensor j
Yj

W
j

ˆ W Y Y j j
j 1

Sensor N
YN

WN
2
2.2 最优加权融合
假设用 N 个传感器观测一个未知量 ，传感器的观测分别为 Y
W 1 , ,N ; j 2, j 2 j W W W 1 1 2 N
5
最优加权融合(续)
由上式得
1 1 1 W W W (2 2 2 ) 1 2 N
1 2
N
即
1 i 1
N
1
i2
仿真结果
平均加权融合曲线
自适应加权融合曲线
16
仿真结果
17
自适应最优加权融合实例
波束合成和自适应波束合成
18
对于 R 、 R 的求取，可由其时间域估计值得出。 jj ij
9
2.3 自适应最优加权融合及应用
设传感器测量数据个数为 k ， R的时间域估计值为 R， jj jj ( k )
R ij的时间域估计值为 R ij，则 (k )
1 k R jj (k ) Y j (m)Y j ( m) k m 1 1 k 1 Y j (m)Y j (m) Y j ( k )Y j (k ) k m 1 k 1 1 R jj (k 1) Y j ( k )Y j (k ) k k
2 2 一般不是已知的。可根据各传感器所提供的测 决定，但 j j
量值，依据相应算法将它们求出。
设有任意两个不同的传感器 i、 j ，其测量值分别为 Y、 Y，所 j i
对应的观测误差分别为 、 n j n i ，即
Y Yn i i
Y Ynj j
(5)
8
最优加权融合(续)
因为 n 、 , 且均值为零, 与 也不相关，所以 、 Yi n互不相关 Y j i
如果观测是无偏、且相互独立的，则对 Y 的估计可表示为
ˆ W Y Y j j
j 1
N
(2)
N
其中 W 为加权系数，并且 j
W。 1
j 1 j
3
最优加权融合(续)
估计方差为
2 Wj2 2 j
j 1
N
(3)
2 其中 为第 个传感器的噪声方差。 j j
如果所有观测的加权相同，即 Wj 1 ，则 N (3)式的估计方差为
自适应加权融合曲线
13
仿真结果
14
仿真实验(2)
融合算法的抗干扰能力测试
仍然用三组互不相关的零均值白噪声数据来模拟三个传感
器的观测误差。 取真值为1，三组白噪声的方差分别为0.05、0.10、2(模 拟故障传感器的输出) , 同上将真值与白噪声数据依次相加， 即可模拟出三组传感器的测量数据。
15