新思维系列北师大九下数学何时获得最大利润课后拓展训练

何时获得最大利润
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－90所示，则下列判断错误的是 ( ) A．a＞0 B．c＜0 C.函数有最小值 D．y随x的增大而减小2．关于二次函数y=x2＋4x－7的最大(小)值叙述正确的是 ( )
A．当x＝2时，函数有最大值
B．当x=2时，函数有最小值
C.当x＝－2时，函数有最大值
D．当x＝－2时，函数有最小值
3．抛物线y＝－2x2＋5x－l有点，这个点的坐标是．
4．把二次函数y＝2x2－4x＋5化成y=a(x－h)2＋k的形式是，其图象开口方向，顶点坐标是，当x＝时，函数y有最值，当x时，y随x的增大而减小．5．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x＝－3，求此二次函数的解析式．
6．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R元，售价为每只P元，且R，P与x之间的函数关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x.
(1)当日产量为多少只时，每日获得的利润为1750元?
(2)当日产量为多少只时，每日可获得最大利润?最大利润是多少元?
7．某商场试销一种成本为60元／件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的40％．经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元／件)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝70时，y＝50；当x＝80时，y＝40．
(1)求一次函数y=kx＋b的解析式；
(2)若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润?最大利润是多少?
8．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为25万元．市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．(销售利润＝销售价－进货价)
(1)求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
参考答案
1．D [提示：对称轴异侧的增减性不一致．]
2．D [提示：y ＝x 2＋4x －7＝(x ＋2)2－11．∵a ＞0，∴函数有最小值．当x ＝－2时，函
数y =(x ＋2)2－11的最小值是－11．]
3．最高 51748
(,) 4．y ＝2(x －1)2＋3 向上 (1，3) 1 小 ＜1
5．提示：y ＝－14(x ＋3)2＋4＝－14x 2－32x ＋74
. 6．解：设每日利润是y 元，则y ＝Px －R =x (170－2x )－(500＋30x )=－2x 2＋140x －500=
－2(x －35)2＋1950(其中0＜x ≤40，且x 为整数)．(1)当y =1750时，－2x 2＋140x －500＝1750，解得x 1＝25，x 2=45(舍去)，∴当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元． (2)
∵y ＝－2(x －35)2＋1950，∴当日产量为35只时，每日可获得最大利润，为1950元．
7．解：(1)由题意得7050,8040,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,120,k b =-⎧⎨=⎩
故所求一次函数解析式为y =－x ＋120(60≤x ≤84)． (2)w=(x －60)(－x ＋120)=－x 2＋180x －7200=－(x －90)2
＋900．∵抛物线开口向下，∴当x ＜90时，w 随x 的增大而增大．又∵60≤x ≤84，∴x ＝84时，w ＝(84－60)×(120－84)=864，∴当销售单价定为84元／件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元． 8．解：(1)y =29－25－x ，∴y ＝－x ＋4(0≤x ≤4)． (2)z ＝(8＋
0.5
x ×4)y ＝(8x ＋8)(－x ＋4)=－8x 2＋24x ＋32=－8(x －32)2＋50．(3)由(2)的计算过程可知，当x ＝32＝时，z 最大值＝50．即当定价为29－＝万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润为50万元．。