广西壮族自治区河池市东兰县中学高二数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区河池市东兰县中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，样本数为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（）
A．第一组 B．第二组 C．第三
组 D．第四组
参考答案：
D
2. 把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是( )
A．27 B．28
C．29 D．30
参考答案：
B
试题分析：原来三角形数是从3开始的连续自然数的和．
3是第一个三角形数，
6是第二个三角形数，
10是第三个三角形数，
15是第四个三角形数，
21是第五个三角形数，28是第六个三角形数，
…
那么，第六个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28
考点：数列的应用
3. 两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内( )
A．一定存在与直线m平行的直线 B．一定不存在与直线m平行的直线
C．一定存在与直线m垂直的直线 D．不一定存在与直线m垂直的直线
参考答案：
C
略
4. 下列三视图表示的几何图形是（）
A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形
参考答案：
A
【考点】由三视图还原实物图．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状．
【解答】解：由已知中的三视图中：
正视图和侧视图的轮廓为矩形，
故该几何体应该是一个柱体
而俯视图是一个正六边形
故该几何体是一个正六棱柱
故选A
【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，解答此类问题的关键是：三视图有两个为矩形，则几何体为柱体；三视图有两个为三角形，则几何体为锥体．
5. 设函数f(x)的导函数为，且，则（）
A．0 B．2 C.－4 D．－2
参考答案：
C
6. 将命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是：正四面体内任意一点到各面的距离之和（）
A．为定值 B．为变数
C．有时为定值、有时为变数 D．是与正四面体无关的常数
参考答案：
A
7. 登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分组方法的种数是
A.30种
B.60种
C.120
种 D.240种
参考答案：
B
8. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=
A. B. C. D.
参考答案：
B
解：在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则，
∴c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2－2bcsinA=17－2×1×4×sin600=13，
再正余弦定理得，，故选择B.
9. 下列说法不正确的是 ( )
A. 流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”
B. 程序框图是流程图的一种
C. 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成
D. 流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法
参考答案：
D
10. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（）
A. 3965
B. 3966
C. 3968
D. 3989
参考答案：
A
由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前次共取了
个数，且第次取的最后一个数为．当时，，故第63次取时共取了2016个数，都为奇数，并且最后一个数为，即第2016个数为，所以第2014个数为3965．选A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设为正数，，则
的最小值为
▲．
参考答案：
略
12. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分
球总数的程序框图，则图中判断框应填，
输出的
=
.
参考答案：
13. 如果的始点A（-2，4），终点B（2，1），那么与同方向的单位向量的坐标
为
参考答案：
略
14. 当θ在实数范围内变化时，直线xsinθ+y﹣3=0的倾斜角的取值范围是．
参考答案：
[0，]∪[，π）
【考点】直线的倾斜角．
【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．
【解答】解：∵直线y+xsinθ﹣3=0，∴y=﹣xsinθ+3，∴直线的斜率k=﹣sinθ．
又∵直线y+xsinθ﹣3=0的倾斜角为α，∴tanα=﹣sinθ．
∵﹣1≤﹣sinθ≤1，
∴﹣1≤tanα≤1，
∴α∈[0，]∪[，π）．
故答案为：[0，]∪[，π）．
15. 描述算法的方法通常有：
(1）自然语言；（2）；（3）伪代码.
参考答案：
流程图
无
16. 若函数f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是
_________ ．
参考答案：
17. 已知双曲线的方程为，点的坐标为，是圆上的点，点
在双曲线的上支上，则的最小值
为．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知锐角中内角的对边分别为,向量
,且
（Ⅰ）求的大小，
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值.
参考答案：
又
(6)
（Ⅱ）由余弦定理得
∴（当且仅当a=c时取到等号）
∴的最大值为4
的面积的最大值为
(10)
19. 设不等式组表示的平面区域为P，不等式组，表示的平面区域为Q （1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；
（2）在区域Q中任取一点N（x，y），求≥的概率．
参考答案：
【考点】CF：几何概型．
【分析】首先画出可行域，由题意，分别利用几何意义求出大圆区域的面积，利用面积比求概率．【解答】解：平面区域如图得到区域P的面积为9，不等式组，
由得到A（，），所以平面区域为Q的面积为，则（1）在区域P中任取一点M，求M∈Q的概率；
（2）在区域Q中任取一点N（x，y），≥的区域如图中区域ACED，其中E（2，），D（，1），
所以面积为，所以所求概率为．
20. 已知，，，其中．
⑴求和的边上的高；
⑵若函数的最大值是，求常数的值．
参考答案：
⑴，
因为，所以，因为，是等腰三角形，所以
注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。

，，依题意，，，所以
，因为，所以，
⑵由⑴知，，
因为，，所以
①若，则当时，取得最大值，依题意
，解得
②②若，因为，所以，与取得最大值矛盾
③若，因为，
所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾
(或：若，当时，取得最大值，最大值为
依题意，与矛盾
综上所述，．21. （本小题满分12分）
设，其中为正实数.
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为R上的单调函数，求的取值范围.
参考答案：
解：对求导得①
（Ⅰ）当，若
所以,是极小值点,是极大值点.
（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，由
知，
在R上恒成立，
∴故
故a的取值范围是0＜a≤1
22. 已知α，β为锐角，cos（﹣α）=，sin（+β）=﹣，求sin（α+β）的值．参考答案：
【考点】两角和与差的正弦函数．
+0－0+
【分析】利用诱导公式求得sinα和cosβ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+β）的值．
【解答】解：∵α，β为锐角，cos（﹣α）=sinα=，sin（+β）=﹣cosβ=﹣，
∴sinα=，cosβ=，∴cosα=，sinβ==，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=．。