甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学部编版摸底(自测卷)完整试卷

甘肃省庆阳市（新版）2024高考数学部编版摸底(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得24000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（）A．甲12000元，乙12000元B．甲16000元，乙8000元
C．甲20000元，乙4000元D．甲18000元，乙6000元
第(2)题
若z满足，则（）
A
．10B．C．20D．
第(3)题
的展开式中的系数为（）
A．B．C．D．
第(4)题
复数满足（其中是虚数单位），则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数在有且仅有两个零点，则的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(6)题
过抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是（）
A．7B．6C．5D．4
第(7)题
已知圆台的上、下底面圆半径分别为5和10，侧面积为，为圆台的一条母线（点A在圆台下底面圆周上），M为的中点．一质点P从点A出发，绕圆台侧面一周到达点M，则质点P所经路程的最小值为（）
A．60B．50C．40D．30
第(8)题
若x，y满足约束条件，则的最小值是（）
A．0B．3C．4D．6
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）
A．若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点
B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是
C．若，则的最大值是
D．若，则当取得最大值时，
第(2)题
设，则下列关于的计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
第(3)题
已知数列，，满足，，当时，，则（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
记为等比数列的前n项和，若，，则________.
第(2)题
已知双曲线C与双曲线有共同的渐近线，则双曲线C的离心率是________.
第(3)题
函数，则______，_______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值．
第(2)题
已知在处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)是的导函数，对任意，都有，求实数m的取值范围．
第(3)题
2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球．
(1)甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率；
(2)求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望．
第(4)题
已知椭圆的离心率，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定值及点坐标；若不存在，请说明理由
第(5)题
已知函数的定义域为，且的图像连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在
，使得，则称具有性质.
（1）已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；
（2）求证：任取，函数，具有性质；
（3）已知函数，，若具有性质，求的取值范围.。