广东深深圳市百合外国语校2020-2021学年八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

广东深深圳市百合外国语校2020-2021学年八年级数学第二学期期末考试模拟试题 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知反比例函数6y x =
的图象上有两点A （a-3，2b ），B(a ，b-2)，且a<0，则b 的取值范围是（ ） A ．2b < B ．0b <
C ．10b -<<
D ．2b <- 2．如图,点
E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC=2AE,直角三角形FEG 的两直角边E
F 、E
G 分别交BC 、DC 于点M 、N.若正方形ABCD 的边长为6,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )
A ．9
B ．12
C ．16
D ．32
3．如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A 中注水，则容器A 中水面上升的高度h 随时间t 变化的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若ABC DEF ∽△△，若50A ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）
A ．50︒
B ．60︒
C ．70︒
D ．80︒
5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23
与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）
A ．6
B ．3
C ．12
D ． 6．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 开始沿B A D C →→→的路径匀速运动到C 点停止，在这个过程中，PBC 的面积S 随时间t 变化的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，正方形ABCD 的边长为3，点,E F 在正方形ABCD . 内若四边形AECF 恰是菱形，连结,FB DE ，且223AF FB -=，则菱形AECF 的边长为（ ）.
A ．2
B ．3
C ．2
D ．5
8．已知点()3,P a 在函数31y x =+的图象上，则(a =
) A ．5 B ．10 C ．8- D ．7-
9．下列各点在反比例函数5y x =-
图象上的是（ ） A ．()5,1 B ．()1,5 C ．()1,5- D ．()5,5-- 10．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，分别以AB 、BC 、AC 为底边在△ABC 外部画等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是（ ）
A ．123S S S +=
B ．231S S S +=
C ．231S S S +>
D ．231S S S +<
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则AD 的长为_____．
12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB =8，AC =6，则:ABD ACD S S ∆∆ =_____．
13．使得二次根式有意义的x 的取值范围是 ．
14．如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.
15．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．
16．如图，在菱形ABCD 中，点E 是AD 的中点，对角线AC ，BD 交于点F ，若菱形ABCD 的周长是24，则EF=______.
17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的边长为8，∠AOB =60°． 点D 是边OB 上一动点，点E 在BC 上，且∠DAE =60°．
有下列结论：
①点C 的坐标为（12，43）；②BD=CE ；
③四边形ADBE 的面积为定值；
④当D 为OB 的中点时，△DBE 的面积最小．
其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上）
18．一个三角形的底边长为5，高为h 可以任意伸缩．写出面积S 随h 变化的函数解析式_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：111()222
a a a -+--÷，其中a ＝6 20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，点,E F 分别是对角线AC 上任意两点，且满足AF CE =，连接,DF BE ，若,//DF BE DF BE =.
求证：（1）AFD CEB ∆∆≌
（2）四边形ABCD 是平行四边形.
21．（6分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 的正半轴上，反比例函数k y x
=
（0k >）与矩形OABC 的边AB 、BC 交于点D 、E ．
（1）若2k =，则OCE ∆的面积为_________；
（2）若D 为AB 边中点．
①求证：E 为BC 边中点；
②若ODE ∆的面积为4，求k 的值．
22．（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE=DF
（1）求证：AE=CF ；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD 的面积．
23．（8分）解方程：
（1）2342144
x x x x x --+=-- （2）2x 2﹣4x +1＝0
24．（8分）解下列方程：
（1）26x x +=
（2）1132
2x x x
-=--- 25．（10分）如图，已知平面直角坐标系中，直线
122y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于B ，与直线y ＝x 交于点C ．
（1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）求△AOC 的面积；
（3）已知点P 是x 轴正半轴上的一点，若△COP 是等腰三角形，直接写点P 的坐标．
26．（10分）解不等式532122
x x ++-<，并把解集表示在数轴上．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
【分析】
由a<0可得a-3<0，再根据反比例函数6y x
=的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a ，b-2)，继而可得2b<0且b-2<0，从而可得b<0，再由2b=63a -，b-2=6a ，得出a=33b +，a=62b -，继而根据a<0，可得330602b b ⎧+<⎪⎪⎨⎪<⎪-⎩
，由此结合b<0即可求得答案.
【详解】
∵a<0，∴a-3<0，
∵反比例函数
6
y
x
=的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a，b-2)，
∴2b=
6
3
a-
，b-2=
6
a
，
∴2b<0且b-2<0，∴b<0，
∵2b=
6
3
a-
，b-2=
6
a
，
∴a-3=6
2b
，a=
6
2
b-
，
即a=3
3
b
+，a=
6
2
b-
，
又a<0，
∴
3
30
6
2
b
b
⎧
+<
⎪⎪
⎨
⎪<
⎪-
⎩
，
∴-1<b<2，
∴-1<b<0，
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，解不等式组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．
【详解】
过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BCD=90°，
又∵∠EPM=∠EQN=90°，
∴∠PEQ=90°，
∴∠PEM+∠MEQ=90°，
∵三角形FEG 是直角三角形，
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，
∴∠PEM=∠NEQ ，
∵AC 是∠BCD 的角平分线,∠EPC=∠EQC=90°，
∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，
在△EPM 和△EQN 中，
PEM NEQ EP EQ
EPM EQN ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩
， ∴△EPM ≌△EQN(ASA)
∴S △EQN=S △EPM ，
∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积，
∵正方形ABCD 的边长为6，
∴2，
∵EC=2AE ，
∴2，
∴EP=PC=4，
∴正方形PCQE 的面积=4×
4=16， ∴四边形EMCN 的面积=16，
故选C
此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
3、C
【解析】
【分析】
根据题意可以分析出各个过程中A中水面上的快慢，从而可以解答本题．
【详解】
由题意和图形可知，
从开始到水面到达A和B连通的地方这个过程中，A中水面上升比较快，
从水面到达A和B连通的地方到B中水面和A中水面持平这个过程中，A中水面的高度不变，
从B中水面和A中水面持平到最后两个容器中水面上升到最高这个过程中，A中水面上升比较慢，故选C．
【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4、A
【解析】
【分析】
根据相似三角形的对应角相等可得∠D=∠A．
【详解】
∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，
∴∠D=∠A=50°．
故选：A．
【点睛】
此题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
∵当y=0时，2
3
x－
2
3
=0，解得x=1，
∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，
∴EC=OC-OE=4-1=3，∴点F的横坐标是4，
∴y=22
4
33
=2，即CF=2，
∴△CEF的面积=1
2
×CE×CF=
1
2
×3×2=3
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据三角形的面积可知当P点在AB上时，PBC的面积S随时间t变大而变大，当P点在AD上时，△PBC的面积不会发生改变，当P点在CD上时，PBC的面积S随时间t变大而变小.
【详解】
解：当P点在AB上时，PBC的面积S=1
2
BP BC，则PBC的面积S随时间t变大而变大；
当P点在AD上时，PBC的面积S=1
2
AB BC，则PBC的面积S不会发生改变；
当P点在CD上时，PBC的面积S=1
2
PC BC，则PBC的面积S随时间t变大而变小，且函数图象的斜率应与P
点在AB上时相反；
综上可得B选项的图象符合条件.
故选B.
【点睛】
本题主要考查三角形的面积公式，函数图象，解此题关键在于根据题意利用三角形的面积公式分段对函数图象进行分析.
7、D
【解析】
【分析】
过点F作FM⊥AB，则FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，则AF的长可求出．
【详解】
如图，过点F 作FM ⊥AB ，
∵∠ABF ＝45°，
∴FM ＝BM ，
∴BF 2＝2FM 2，
∴AF 2﹣BF 2＝AF 2﹣FM 2﹣BM 2＝3
∴AM 2﹣BM 2＝3，
∵AM+BM ＝3，
∴AM ﹣BM ＝1，
∴AM ＝2，BM ＝1， ∴2222215AF AM FM +=+
故选：D ．
【点睛】
此题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，注意构造直角三角形是解决问题的关键． 8、B
【解析】
【分析】
根据已知点()3,P a 在函数31y x =+的图象上,将点代入可得:33110a =⨯+=.
【详解】
因为点()3,P a 在函数31y x =+的图象上,
所以33110a =⨯+=,
故选B.
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象上点的特征.
9、C
【解析】
由
5
y
x
=-可得,xy=-5,然后进行排除即可．
【详解】
解：由
5
y
x
=-，即,xy=-5，经排查只有C符合；
故答案为C．【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，即对于反比例函数
k
y
x
=，有xy=k是解答本题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，再根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式计算，即可得到答案．【详解】
解：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2，
∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形，
∴S1=1
2
AF2=
1
4
AB2，S2=
1
2
EC2=
1
4
BC2，S3=
1
2
AD2=
1
4
AC2，
∴S2+S3＝1
4
BC2+
1
4
AC2＝
1
4
(BC2+AC2)＝
1
4
AB2，
∴S2+S3＝S1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理以及三角形的面积等知识，属于基本题型，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4cm
【解析】
根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，OD=OB，
又∵AC=10cm，BD=6cm，
∴AO=5cm，DO=3cm，
22
534
AD cm
∴=-=
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，找到四边形中的三角形是解题的关键．
12、4：3
【解析】
作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
ABD
ACD
S
S=
1
·
2
1
·
2
AB DE
AC DF
=
AB
AC
=
4
3
.
故答案为4∶3.
点睛：本题关键在于利用角平分线的性质得出两个三角形的高相等，将两个三角形面积之比转化为对应的底之比.
13、x≥﹣
【解析】
试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣．
考点：二次根式有意义的条件
14、1
【解析】
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】
解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．
15、八
【解析】
360°÷（180°-135°）=8
16、3
【解析】
【分析】
由菱形的周长为24，可求菱形的边长为6，则可以求EF.
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F为对角线AC、BD交点，∴F为DB的中点，又∵E 为AD的中点，∴EF=AB=3，故答案为3.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
17、①②③
【解析】
【分析】
①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，求出BF=4，CF=3C坐标；②连结AB，证明△ADB≌△AEC，
则BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四边形ADBE=1
2
×8×33△ADE为等边三角形，当D为
OB的中点时，AD⊥OB，此时AD最小，则S△ADE最小，由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．【详解】
解：①过点C 作CF ⊥OB ，垂足为点F ，
∵四边形AOBC 为菱形，
∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，
∴BF=4，CF=
∴OF=8+4=12，
∴点C 的坐标为（12，，故①正确；
②连结AB ，
∵BC=AC=AO=OB ，∠AOB=∠ACB=60°，
∴△ABC 是等边三角形，△AOB 是等边三角形，
∴AB=AC ，∠BAC=60°，
∵∠DAE=60°，
∴∠DAB=∠EAC ，
∵∠ABD=∠ACE=60°，
∴△ADB ≌△AEC （ASA ），
∴BD=CE ，故②正确；
③∵△ADB ≌△AEC ．
∴S △ADB =S △AEC ，
∴S △ABC =S △四边形ADBE =12
×8× ④∵△ADB ≌△AEC ，
∴AD=AE ，
∵∠DAE=60°，
∴△ADE 为等边三角形，
当D 为OB 的中点时，AD ⊥OB ，
此时AD 最小，则S △ADE 最小，
由③知S 四边形ADBE 为定值，可得S △DBE 最大．
故④不正确；
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键．
18、
5
2 S h =
【解析】
【分析】
直接利用三角形面积求法得出函数关系式．
【详解】
解：∵一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩，
∴面积S随h变化的函数解析式为：S＝1
2
h•5＝
5
2
h．
故答案为S＝5
2
h．
【点睛】
此题主要考查了函数关系式，正确记忆三角形面积是解题关键．三、解答题(共66分)
19、
41
22
，a
--
+
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算法则进行化简，注意先做小括号里面的，然后代入求值即可．【详解】
解：
111 ()
222 a a a
-
+--
÷
=
221
(2)(2)(2)(2)2
a a
a a a a a
⎡⎤
-+
-
⎢⎥
+-⎦
÷
-+-⎣
=
22
2) (2)2
(
()
a a
a
a a
---
-+-
=42
a -+ 当a=6时，原式=41=622
-
-+． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算法则和顺序正确计算是解题关键．
20、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS ），这一判定定理容易证明△AFD ≌△CEB ．
（2）由△AFD ≌△CEB ，容易证明AD=BC 且AD ∥BC ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】
证明：（1） //DF BE ，
DFA AEB ∴∠=∠
又,DF BE AF CE ==
∴AFD CEB ∆∆≌（SAS ）．
（2）DFA BEC ∆≅∆，
,AD BC DAC ACB ∴=∠=∠
//AD BC ∴
∴四边形ABCD 是平行四边形
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
21、（1）1；（2）①见解析；②
163 【解析】
【分析】
（1）根据题意，可设点E （a ，
2a ），继而由三角形的面积公式即可求OCE ∆的面积； （2）①设,k D a a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，则2,k B a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,k E x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，继而代入反比例函数可得x 与a 的关系，继而根据点B 、点E 的横坐标即可求证结论；
②利用分割法求出ODE OCE OAD DPE OABC S S S S S ∆∆∆∆=---矩形，再将数据代入解方程即可．
【详解】
解：（1）根据题意，可设点E （a ，
2a ）， ∴S △OCE ＝12OC CE ⨯⨯ 122a a
=⨯1= 故OCE ∆的面积为1；
（2）①证明：设,
k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵D 为AB 边中点， ∴2,k B a a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
， ∵点B ，E 在矩形OABC 的同一边上， ∴2,k E x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 又∵点E 在反比例函数图像上， ∴
2k k a x =，12
x a =， 即12CE BC =， ∴E 为BC 边中点，
（3）ODE OCE OAD DPE OABC S S S S S ∆∆∆∆=---矩形，
2111142222k k a k k a a a =⋅
---⨯⨯=， ∴344
k =， ∴163
k =． 【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质及矩形、三角形的面积公式，解题的关键是正确理解题意并掌握反比例函数的系数k 的几何意义．
22、【解析】
【分析】
（1）由矩形的性质得出OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°，证出OE=OF ，由SAS 证明△AOE ≌△COF ，即可得出AE=CF ；
（2）证出△AOB 是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt △ABC 中，由勾股定理求出BC 的长，即可得出矩形ABCD 的面积．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°，
∵BE=DF ，∴OE=OF ，
在△AOE 和△COF 中，∵OA=OC ，∠AOE=∠COF ，OE=OF ，
∴△AOE ≌△COF （SAS ），∴AE=CF ；
（2）解：∵OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，
∴OA=OB ，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12，
在Rt △ABC 中，
∴矩形ABCD 的面积
23、（1）无解；（2）x 1＝
22+x 2＝22-． 【解析】
【分析】
（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可的两个方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）方程两边都乘以x （x ﹣4）得：3x ﹣4+x （x ﹣4）＝x （x ﹣2），
解得：x ＝4，
检验：当x ＝4时，x （x ﹣4）＝0，所以x ＝4不是原方程的解，
即原方程无解；
（2）2x 2﹣4x +1＝0，
2x 2﹣4x ＝﹣1，
x 2﹣2x ＝﹣12
，
x 2﹣2x +1＝﹣
12+1， （x ﹣1）2＝12
，
x ﹣1＝
x 1＝22，x 2＝22
-． 【点睛】
本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，并且要注意检验；能正确配方是解（2）的关键．
24、 (1) 123,2x x ==-；（2）无解
【解析】
【分析】
（1） 移项，再因式分解求解即可.
（2） 方程变形后去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
（1）260x x --=
(3)(2)0x x -+=
123,2x x ==-．
（2）1(1)3(2)x x =----
2x =
经检验，2x =是原方程的增根，
∴原方程无解
【点睛】
本题主要考查了解方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
25、（1）A （－4，0）；B （0，2）；C （4，4）；（2）1；（3）（4，0）或（1，0）或（0）．
【解析】
试题分析：（1）分别根据一次函数x=0或y=0分别得出点A 和点B 的坐标，将两个方程列成方程组，从而得出点C 的
坐标；（2）过点C 作CD ⊥x 轴，从而得出AO 和CD 的长度，从而得出三角形的面积；（3）根据等腰三角形的性质得出点P 的坐标．
试题解析：（1）当x=0得y=2，则B （0，2），当y=0得x=-4，则A （-4，0），
由于C 是两直线交点，联立直线解析式为122y x y x
解得：4
4x y
则点C 的坐标为（4，4）
（2）过点C 作CD ⊥x 轴与点D
∴AO=4，CD=4
∴AOC S △=12AO ·CD=1
2×4×4=1．
（3）点P 的坐标为（4，0）或（1，0）或（42，0）．
考点：（1）一次函数；（2）等腰三角形的性质
26、12
x >，数轴见解析. 【解析】
【分析】
按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】
解：去分母得：x 523x 2+-<+，
移项得：x-3x<2+2-5，
合并同类项得：2x 1-<-，
系数化为1得：1x 2
>， 把解集在数轴上表示如下：
.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤以及注意事项是解题的关键.。