高中数学理二轮课时跟踪检测空间几何体配套精选

课时跟踪检测十空间几何体
一、选择题
1．2021·合肥市高三二检在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，那么位于截面以下局部的几何体的侧左视图为
解析：选C用过点E，F，G的平面截正方体，得到的截面为正六边形，即如下图的正六边形EFHGMN，那么位于截面以下局部的几何体的侧左视图为选项C．
2．2021·陕西模拟把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成的三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如下图，那么侧视图的面积为
A．错误!B．错误!
C．错误!D．错误!
解析：选D由三棱锥C－ABD的正视图，俯视图得三棱锥C－ABD的侧视图为直角边长是错误!的等腰直角三角形，其形状如下图，所以三棱锥C－ABD 的侧视图的面积为错误!，应选D．
3．2021·龙岩一模母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于错误!，那么该圆锥的体积为
C．错误!D．错误!
解析：选A母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于错误!，
所以侧面展开图的弧长为＝5×错误!＝8π，
由弧长＝底面周长，即8π＝2πr，r＝4，
所以圆锥的高为h＝错误!＝3，
所以圆锥体积为V＝错误!×π×r2×h＝错误!×π×42×3＝16π
应选A．
4．2021·唐山市高三摸底某几何体的三视图如下图俯视图中曲线为四分之一圆弧，那么该几何体的外表积为
A．1－错误!B．3＋错误!
C．2＋错误!D．4
解析：选D由题设知，该几何体是棱长为1的正方体被截去底面半径为1的错误!圆柱后得到的，如下图，所以该几何体的外表积S＝2×错误!＋2×1×1＋错误!×2π×1×1＝．
5 2021·江西红色七校第一次联考一个半径为1的球对称削去了三局部，其俯视图如下图，那么该立体图形的外表积为
A．3π B．4π
解析：选C由题中俯视图可知该球被平均分成6局部，削去了3局部，剩余的3局部为该几何体，所以该立体图形的外表积为2×π×12＋3×π×12＝5π，应选C．
6．2021·三湘名校联考在正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥A1－BC1D内切球的外表积为4π，那么正方体外接球的体积为
A．8错误!π B．36π
C．32错误!π D．64错误!π
解析：选B设正方体的棱长为a，由题意得错误!×错误!a＝r＝1，∴a＝2错误!，∴正方体外接球的半径为错误!＝3，其体积为错误!π×33＝36π
7 2021·惠州市一调“牟合方盖〞是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合牟合在一起的方形伞方盖．其直观图如图，图中四边形是为表达其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是
解析：选B因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图完全相同时，都是一个圆，俯视图是从上向下看，所以俯视图是有2条对角线且均为实线的正方形，应选B．8．2021·湖南四校联考四棱锥S－ABCD的三视图如下图，那么围成四棱锥
S－ABCD的五个面中的最大面积是
A．3 B．6
C．8 D．10
解析：选C由三视图得四棱锥S－ABCD的直观图如下图，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形．记E，F分别是AD，BC的中点，连接SE，SF，EF，易得SE⊥AD，EF⊥BC，BC⊥SF，又SA＝SD＝3，AB＝CD＝EF＝2，AD＝BC＝4，所以SE＝错误!，SF＝错误!＝3，侧面SAD的面积为2错误!，侧面SAB，SCD的面积均为3，侧面SBC的面积为错误!×4×3＝6，底面ABCD的面积为2×4＝8综上，四棱锥S－ABCD的五个面中的最大面积是8，应选C．9．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，那么剩余局部与挖去局部的体积之比为
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶1 D．1∶1
解析：选D由三视图可知半球的半径为2，圆锥底面圆的半径为2，高为2，所以V圆锥＝错误!×π×22×2＝错误!π，V半球＝错误!×错误!×π×23＝错误!π，所以V剩余＝V半球－V圆锥＝错误!π，故剩余局部与挖去局部的体积之比为1∶1 10．2021·武汉调研底面半径为1，高为错误!的圆锥的顶点和底面圆都在球O 的球面上，那么球O的外表积为
A．错误!B．4π
C．错误!D．12π
解析：选C如图，△ABC为圆锥的轴截面，O为其外接球的球心，设外接球的半径为R，连接OB，OA，并延长AO交BC于点D，那么AD⊥BC，由题意知，AO＝BO＝R，BD＝1，AD＝错误!，那么在Rt△BOD中，有R2＝错误!－R2＋12，解得R＝错误!所以外接球O的外表积S＝4πR2＝错误!，应选C．11．2021·唐山模拟把一个皮球放入如下图的由8根长均为2021m的铁丝接成的四棱锥形骨架中，使皮球的外表与8根铁丝都有接触点皮球不变形，那么皮球的半径为
A．10错误!cm B．10 cm
C．10错误!cm D．30 cm
解析：选B依题意，在四棱锥S－ABCD中，所有棱长均为2021m，连接AC，BD交于点O，连接SO，那么SO＝AO＝BO＝CO＝DO＝10错误!cm，易知点O到AB，BC，CD，AD的距离均为10 cm，在等腰三角形OAS中，OA ＝OS＝10错误!cm，AS＝2021m，所以O到SA的距离d＝10 cm，同理可证O 到SB，SC，SD的距离也为10 cm，所以球心为四棱锥底面ABCD的中心，所以皮球的半径r＝10 cm，应选B．
12．2021·陕西模拟正三棱柱ABC－A1B1C1的三视图如下图，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的外表绕行两周到达顶点A1，那么该蚂蚁走过的最短路
径为
A．错误!B．25
C．2错误!D．31
解析：选B将正三棱柱ABC－A1B1C1沿侧棱展开，如下图：
在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．
由求得正三棱锥底面三角形的边长为错误!＝4，
所以矩形的长等于4×6＝24，宽等于7，
由勾股定理求得d＝错误!＝．
二、填空题
13．2021·南京模拟在四棱锥，AA1＝4 打印所用原料密度为g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g
解析：由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为6 cm和4 cm，
故V挖去的四棱锥＝错误!×错误!×4×6×3＝12cm3．
又V长方体＝6×6×4＝144cm3，所以模型的体积为V长方体－V挖去的四棱锥＝144－12＝132cm3，所以制作该模型所需原料的质量为132×＝g．
答案：。