【解密高考】2021届高考数学大一轮总温习 13.3 用样本估计整体高效作业 理 新人教A版(1)

【解密高考】2021届高考数学大一轮总温习 13.3 用样本估量整体高效作业理
新人教A版
时刻：45分钟总分值：100分班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________
一、选择题(本大题共6小题，每题6分，共36分，在以下四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
1．(2021·江西)整体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方式是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为( )
A.08
C．02 D．01
解析：从65,72,08,02,63,14,07,02中，在01－20的有08,02,14,07,02,01，其中02重复舍去，取01.
答案：D
2．(2021·陕西)某单位有840名职工，现采纳系统抽样方式抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
解析：依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包括25组到36组，每组抽1人，那么抽到的人数为12.
答案：B
3．(2021·重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，那么x、y的值别离为( )
A．2,5 B．5,5
C．5,8 D．8,8
解析：由于甲组的中位数是15，可得x＝5，由于乙组数据的平均数为16.8，得y＝8.
答案：C
4．甲、乙两名同窗在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，假设甲、乙两人的平均成绩别离是X甲、
X 乙，那么以下结论正确的选项是( )
A ．X 甲＜X 乙；乙比甲成绩稳固
B ．X 甲＞X 乙；甲比乙成绩稳固
C ．X 甲＞X 乙；乙比甲成绩稳固
D ．X 甲＜X 乙；甲比乙成绩稳固
解析：由茎叶图可知甲的成绩为72,77,78,86,92，平均成绩为81；乙的成绩为78,82,88,91,95，平均成绩为86.8，因此平均成绩乙优于甲，从图中也可看出乙的成绩比甲稳固．
答案：A
5．(2021·福建)某校从高一年级学生中随机抽取部份学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，取得如下图的频率散布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估量，该模块测试成绩很多于60分的学生人数为( )
A ．588
B ．480
C ．450
D ．120
解析：少于60分的概率为(0.005＋0.015)×10＝0.05＋0.15＝0.2，少于60分的人数为600×0.2＝120，故很多于60分的人数为480.∴选B.
答案：B
6．已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差为s 2＝1
4
(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，那么数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，
x 4＋2的平均数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
解析：设x 1，x 2，x 3，x 4的平均值为x ，
则s 2＝
1
4
[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2] ＝1
4(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x 2)． ∴4x 2＝16，∴x ＝2，
∴x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为4.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上) 7．在如下图的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数别离是________、________. 解析：甲位于中间的数是45，把乙的数据排序后，位于中间的数是46. 答案：45 46
8．(2021·河南适应性测试)已知整体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且整体的中位数为10.5，假设要使该整体的方差最小，那么a ，b 的取值是________和________．
解析：由题意a ＋b ＝21，故平均数x ＝10. 欲使方差最小，只需使(a －10)2＋(b －10)2最小，
又∵(a －10)2＋(b －10)2＝a 2＋b 2－20(a ＋b )＋200＝a 2＋b 2－220＝(a ＋b )2－2ab －220＝221－2ab ≥221－2(
a ＋b
2
)2，当且仅当a ＝b ＝10.5时最小，故a ＝10.5，b ＝10.5时，s 2最小．
答案：10.5 10.5
9．(2021·江苏)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
解析：关于甲，平均成绩为x ＝90，因此方差为s 2＝1
5×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2
＋(93－90)2]＝4，关于乙，平均成绩为
x ＝90，方差为s 2＝
1
5
×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2＜4，因此乙的平均成绩较为稳固．
答案：2
10．(2021·辽宁)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每一个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，那么样本数据中的最大值为________．
解析：设5个班级的数据别离为0≤a ≤b ≤c ≤d ≤e .由平均数及方差的公式得
a ＋
b ＋
c ＋
d ＋e
5
＝7，
a －72＋
b －72＋
c －7
2＋d －72＋e －7
2
5
＝4.设a －7，b －7，c －7，d －7，e －7别离为p ，
q ，r ，s ，t ，那么p ，q ，r ，s ，t 均为整数，那么⎩⎪⎨⎪⎧
p ＋q ＋r ＋s ＋t ＝0
p 2＋q 2＋r 2＋s 2＋t 2＝20
.设f (x )＝(x －p )2＋(x －q )2＋(x －
r )2＋(x －s )2＝4x 2－2(p ＋q ＋r ＋s )x ＋(p 2＋q 2＋r 2＋s 2)＝4x 2＋2tx ＋20－t 2，由(x －p )2，(x －q )2，(x －r )2，(x
－s )2不能完全相同知f (x )＞0，那么判别式Δ＜0，解得－4＜t ＜4，因此－3≤t ≤3，因此e 的最大值为10.
答案：10
三、解答题(本大题共3小题，共40分，1一、12题各13分，13题14分，写出证明进程或推演步骤) 11．(2021·延边质检)某市对上、下班交通情形做抽样调查，上、下班时刻各抽取了12辆机动车的行驶时速如下：(单位：km/h)
上班时刻：30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20 下班时刻：27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30 用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数．
解：以十位数为茎，个位数为叶，能够作出相应的茎叶图，从而可据图分析数据的特点．依照题意绘出该市上、下班交通情形的茎叶图，如下图．
由上图可知，上班时刻机动车行驶速度的中位数是28，下班时刻行驶速度的中位数是28. 12．(2021·枣庄期末)据报导，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职务 董事长 副董事长 董事 人数 1 1 2 工资 5500 5000 3500 职务 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 5 3 20 工资
3000
2500
2000
1500
(1)(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精准到元)
(3)你以为哪个统计量更能反映那个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的观点．
解：(1)平均数是
x＝1500＋
4000＋3500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×20
33
≈1500＋591＝2091(元)．
中位数是1500元，众数是1500元．
(2)平均数是x′＝1500＋
28500＋18500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×20
33
≈1500＋1788＝3288(元)．
中位数是1500元，众数是1500元．
(3)在那个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额不同较大，如此致使平均数与中位数误差较大，因此平均数不能反映那个公司员工的工资水平．13．(2021·哈尔滨月考)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加太短时间培训(称为A类工人)，另外750名工人参加太长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方式(按A类、B类分二层)从该工厂共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．
(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果别离如下表1和表2.
表1：
表
体间的不同程度哪个更小？(不用计算，可通过观看直方图直接回答结论)
②别离估量A 类工人和B 类工人一辈子产能力的平均数，并估量该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
解：(1)甲、乙被抽到的概率均为1
10，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”彼此独立，故甲、
乙两工人都被抽到的概率为P ＝1
10×1
10＝1100
.
(2)①由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名． 故4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5， 6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. 频率散布直方图如下：
从直方图能够判定：B 类工人中个体间的不同程度更小．
②x A ＝4
25×105＋8
25×115＋5
25×125＋5
25×135＋3
25×145＝123，
x B ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋18
75
×145＝133.8，
x ＝
25100×123＋75
100
×133.8＝131.1. A 类工人一辈子产能力的平均数、B 类工人一辈子产能力的平均数和全厂工人一辈子产能力的平均数的估量
值别离为123,133.8和131.1.。