一类时滞离散模糊系统的H∞性能分析

一类时滞离散模糊系统的H∞性能分析
王建军;谭波;毛北行
【摘要】研究了一类不确定时滞离散模糊系统鲁棒H∞控制问题.基于模糊Lyapunov-Krasovekli函数,应用并行部分补偿算法,设计了使模糊系统全局渐近稳定的控制器,提出并证明了一个新的判别闭环一类离散时滞模糊系统H∞渐近稳定
的充分条件.
【期刊名称】《河南工程学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2011(023)001
【总页数】3页(P75-77)
【关键词】模糊控制;渐近稳定;线性矩阵不等式
【作者】王建军;谭波;毛北行
【作者单位】郑州航空工业管理学院数理系,河南郑州,450015;郑州航空工业管理
学院数理系,河南郑州,450015;郑州航空工业管理学院数理系,河南郑州,450015【正文语种】中文
【中图分类】O23.1
时滞和不确定性是工业控制中普遍存在的现象，其存在可能会导致系统的性能下降，甚至引起系统的稳定.近几年，不确定时滞系统的研究已经成为控制领域的热点之
一[1-3].但是，对时滞模糊系统的研究大多基于公共Lyapunov-Krasovskii函数方法，即在所有的子系统中寻找公正正定对称矩阵P，由此得到的结果必然有较大的
保守性.为了降低保守性，文献[4-6]提出了模糊LKF方法进行系统稳定性分析[4]，证明了使用模糊LKF方法所获得的条件比公共LKF方法所获得的条件具有较少的
保守性.但是，目前对于离散时滞模糊系统的研究还比较少.
本文采用模糊LKF函数，研究了一类离散时滞模糊系统的鲁棒H∞性能，根据并
行分布补偿算法(PDC)得到了系统H∞渐近稳定的充分条件.引入多个自由矩阵变量，控制器可由一组线性矩阵不等式的解求出.(注：文中的H∞表示维Euclidean空间，p>0(p≥0)表示p是一个正定(半正定)实对称矩阵.在矩阵表达式中，用“*”来表
示对称项，用diag{…}来表示对角阵，用来表示表示欧氏范数.如果不作说明，矩
阵均表示合适维数的矩阵.)
1 系统的模型描述
考虑由T-S模型描述的时滞非线性系统，它的第i条规则如(1)所示.
Ri：if ξ1k is and…and ξvk is ,
Then xk+1=Aixk+Aτixk-τ+Biωk+Giuk,
zk=Cixk+Cτixk-τ+Diωk+Fiuk,
(1)
其中,Ri是第i条模糊规则，i∈I={1，2，…s}，s是模糊规则数目.是模糊集合，
j={1，2，…，v}；ξk=[ξ1k，ξ2k，…，ξik]T是前提变量，xk∈Rn是状态变量，uk∈Rm是控制输入，ωk∈Rp是扰动输入且ωk∈l2[0，∞)，Ai，Aτi，Bi，Ci，Cτi，Di，Gi，Fi是已知系统矩阵，τ>0为系统的状态时滞.
通过单点模糊化、乘积推理和中心平均反模糊化方法，模糊系统的总体模型为
(2)
其中，是ξik在中的隶属度函数.
文中假设ωi(ξk)≥0.由hi(ξk)的定义可知在不引起混淆的情形下，以下将hi(ξk)简
记为hi.采用并行分布补偿算法进行模糊控制器设计，选择如下规律.
Ri:if ξ1k is and…and ξvk is ,
then uk =Kixk，i∈I.
(3)
整个系统的状态反馈控制律可以表示为
(4)
在控制律(4)的作用下，闭环系统方程可以表示为
(5)
其中，Aij=Ai+GiKj，Cij=Ci+FiKj .
定义1 对于给定的常数γ>0,闭环系统(5)满足以下条件：
(1)ωk=0时，闭环系统(5)是渐近稳定的;
(2)对任意非零ωk∈l2[0，∞)，在零初始状态是‖zk‖2<γ‖ωk‖2.
则闭环系统(5)H∞性能指标γ下渐近稳定.
引理[7] 设Pj为n阶正定对称矩阵，Ai，Al是n阶方阵，则有
2 主要结果
定理1 对于给定的常数γ>0，如果对于标量i∈I和矩阵S>0，满足不等式(6)，则闭环系统(5)在H∞性能指标γ下渐近稳定.
(6)
其中，
.
证明首先证明在零初始条件和任意非零ωk∈l2[0，∞)下，闭环系统(5)的H∞性能.
闭环系统方程(5)可以改写为
(7)
其中,
选取模糊LKF函数
(8)
其中，pi>0，S>0，为待求矩阵，i∈I，hi定义如前. 沿着系统(7)的解对Vk求取差分△Vk，并记可以得到：
(9)
考虑
(10)
由系统方程(7)可知:
(11)
把(9)和(11)代入(10)，可得
(12)
由引理(1)知式(12)可以进一步表示为
(13)
JN<0成立.令N→∞，则可以得到‖zk‖<γ‖ωk‖2.
其次，ωk=0时闭环系统的渐稳性可由下式得到
由很容易得到从而△V<0，证毕.
【相关文献】
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