玉山县第二高级中学20182019学年高二上学期第二次月考试卷数学

优选高中模拟试卷
玉山县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________
姓名__________
分数__________
一、选择题 (2m1)x
(m1)y7m 40
(x
1) (y2)
25
A,B
|AB|
1．若直线L ：
2 2 交于 两点，则弦长
圆C ：
的最小值为（ ）
A ．85
B ．45
C ．25
D ．
5
2．设l ，m ，n 表示不一样的直线， α，β，γ表示不一样的平面，给出以下四个命题：
①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；
③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ；
④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．
此中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．抛物线y 2
=8x 的焦点到双曲线
的渐近线的距离为
（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
4．已知的终边过点
2,3，则tan
7 等于（
）
4
1 B ． 1
C ．-5
D ．5
A ．
5 5
5．设会合A={x|x+2=0}，会合B={x|x 2 ﹣4=0}
，则 AB=
）
∩（
A ．{﹣2}
B ．{2}
C ．{﹣2，2}
D ．?
6．已知函数 f （x ）=Asin （ωx ﹣ ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如下图， △EFG 是边长为2的等边三角
形，为了获得 g （x ）=Asin ωx 的图象，只要将 f （x ）的图象（ ）
A ．向左平移 个长度单位
B ．向右平移 个长度单位
C ．向左平移
个长度单位D ．向右平移 个长度单位
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7．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在独一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）
8．如下图，程序履行后的输出结果为（）
A．﹣1B．0
Q C．1D．2
9
P、、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是
．以下正方体或四周体中，
（）
2222
）
10．与圆C1：x+y﹣6x+4y+12=0，C2：x+y﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（
A．1条B．2条C．3条D．4条
11．“互联网”时代，倡议念书称为一种生活方式，检查机构为认识某小区老、中、青三个年纪阶
段的阅读状况，拟采纳分层抽样的方法从该小区三个年纪阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（）A．10B．20C．30D．40
12．利用独立性查验来考虑两个分类变量X和Y能否相关系时，经过查阅下表来确立断言“X和Y相关系”的
可信度，假如k＞，那么就有掌握以为“X和Y相关系”的百分比为（）
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P （K 2＞ k ） k
A ．25%
B ．75%
C ．2.5%
D ．97.5%
二、填空题
13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数
fx
lnx 2e x1
xaaR ，若曲线y
e 2x
1
x
（e 为自然对数的底数）上存在点
x 0,y 0使得ffy 0 y 0，则实数a 的取值范围为__________.
14．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四周体ABCD 的体积的最大值为
．
15
．袋中装有 6个不一样的红球和 4个不一样的白球，不放回地挨次摸
出
2 个球，在第 1次摸出红球的条件下， 第
2次摸出的也是红球的概率为
．
16．已知含有三个实数的会合既可表示成
{a,b
,1}，又可表示成{a 2,a b,0}，则
a 2003
b 2004
a
.
17 ．
已知数列
的前项和是 ,则数列的通项 __________
18 ．在三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为 1的正三角形，侧棱 AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且
BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为 α，则sin α的值是 ．
三、解答题
19．在平面直角坐标系
xOy 中，过点C(2,0)的直线与抛物线
y 2 4x 订交于点A 、B 两点，设
A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)． 1）求证：y 1y 2为定值；
2）能否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？假如存在，求出该直线方程和弦长，假如不
存在，说明原因．
20．某市出租车的计价标准是4km 之内10元（含4km ），超出4km 且不超出18km 的部分元/km ，高出18km 的部分2元/km ．
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（1）假如不计等候时间的花费，成立车资y元与行车里程xkm的函数关系式；
（2）假如某人搭车行驶了30km，他要付多少车资？
21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x) |x 2| |x 1|，g(x)x.
（1）解不等式f(x)g(x)；
（2）对随意的实数，不等式f(x) 2x 2g(x) m(m R)恒成立，务实数m的最小值.111]
22．设极坐标与直角坐标系xOy有同样的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方2
程为ρcos2θ+3=0，曲线C2
的参数方程为（t是参数，m是常数）．
（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的一般方程；
（Ⅱ）若C1与C2有两个不一样的公共点，求m的取值范围．
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23．已知等差数列{a n}中，其前n项和S n=n2+c（此中c为常数），（1）求{a n}的通项公式；
（
2）设=1，{a+b}是公比为a等比数列，求数列{b}的前n项和T．b1nn2n n
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（
（24．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．
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玉山县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1．【答案】B
【分析】
试题剖析：直线L:m2xy7xy40
2x y70
3,1，当点（3,1），直线过定点
y4
，解得定点
x0
AB最小，圆心与定点的距离d 2
2
2
5，弦长
是弦中点时，此时弦长131
AB225545,应选B.
考点：1.直线与圆的地点关系； 2.直线系方程.
【方法点睛】本题考察了直线与圆的地点关系，属于基础题型，波及一些最值问题，当点在圆的外面时，圆上
的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，
而且弦长公式是l 2R2 d2，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.
1111]
2．【答案】B
【分析】解：∵①若m∥l，m⊥α，
则由直线与平面垂直的判断定理，得l⊥α，故①正
确；
②若m∥l，m∥α，则l∥α或l?α，故②错误；
③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，
平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，
平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，
由AB、BC、BB1两两订交，得：
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不
可立，故③是假命题；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，
则由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，
α∩β=m，
得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．应选：
B．
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【评论】本题考察命题真假的判断，是中档题，解题时要仔细审题，注意空间思想能力的培育．
3．【答案】A
【分析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）
又双曲线．渐近线为y=
有点到直线距离公式可得：d==1．
应选A．
【评论】本题主要考察抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．此中应用到点到直线的距离公式，包括知识点多，属于综合性试题．
4．【答案】B
【解析】
考点：三角恒等变换．
5．【答案】A
【分析】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；
由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，
则A∩B={﹣2}．
应选A
【评论】本题考察了交集及其运算，娴熟掌握交集的定义是解本题的重点．
6．【答案】A
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【分析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，
∴三角形的高为，即A=，
函数的周期T=2FG=4，即T==4，
解得ω==，
即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sinx，
因为f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，
故为了获得g（x）=Asinωx的图象，只要将f（x）的图象向左平移个长度单位．
应选：A．
【评论】本题主要考察三角函数的图象和性质，利用函数的图象确立函数的分析式是解决本题的重点，属于中档题．
7．【答案】D
【分析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，
∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；
①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不可立；
②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不可立；③当a＜0时，f（x）
=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没
有零点；
32
而当x=时，f（x）=ax﹣3x+1在（﹣∞，0）上获得最小值；
故f（）=﹣3?+1＞0；
故a＜﹣2；综上所述，
实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；应选：D．
8．【答案】B
【分析】解：履行程序框图，可得
n=5，s=0
知足条件s＜15，s=5，n=4
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优选高中模拟试卷 知足条件s=9，n=3 s=12n=2知足条件 s ＜15，s=14，n=1 s=15n=0不知足条件 s ＜15，退出循环，输出 n 的值为0．
应选：B ． 【评论】本题主要考察了程序框图和算法，正确判断退出循环时 n 的值是解题的重点，属于基础题．
9．【答案】D 【分析】 考 点：平面的基本公义与推论．
10．【答案】C
【分析】【剖析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的地点关系，从而确立与它们都相切的直线条数．
【解答】解：∵圆C 1：x 2 +y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2 +y 2
﹣14x ﹣2y+14=0的方程可化为， ； ；
∴圆C 1，C 2的圆心分别为（ 3，﹣2），（7，1）；半径为r 1=1，r 2=6．
∴两圆的圆心距
=r 2﹣r 1；
∴两个圆外切，
∴它们只有1条内公切线， 2条外公切线． 应选C ．
11．【答案】B
【分析】
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x800
,x20，应选B．
试题剖析：设从青年人抽取的人数为x,
600600
50800
考点：分层抽样．
12．【答案】D
【分析】解：∵k＞5、024，
而在观察值表中对应于的是，
∴有1﹣0.025=97.5%的掌握以为“X和Y相关系”，
应选D．
【评论】本题考察独立性查验的应用，是一个基础题，这类题目出现的时机比较小，可是一旦
出现，就是我们
必得分的题目．
二、填空题
13．【答案】,
1
e
【分析】联合函数的分析式：
2e x12e x11e2x
，y可得：y'
e2x1e2x12
令y′，=0解得：x=0，
当x>0时，y′>0，当x<0，y′<0，
则x∈（-∞，0），函数单一递加，x∈（0，+∞）时，函数y单一递减，则当x=0时，取最大值，最大值为e，∴y0的取值范围（0，e]，
联合函数的分析式：fx lnx x2lnx1
，xaaR可得：f'x
x2
x
x∈（0，e），f'x0，
则f（x）在（0，e）单一递加，下边证明f（y0）=y0．
假定f（y0）=c>y0，则f（f（y0））=f（c）>f（y0）=c>y0，不知足f（f（y0））=y0．同理假定f（y0）=c<y0，则不知足f（f（y0））=y0．
综上可得：f（y0）=y0．
令函数fx
lnx
x．
xa
lnx
x
1lnx
，求导g'x，
设gx
x2
x
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当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0，
g （x ）在（0，e ）单一递加，
当x=e 时取最大值，最大值为ge
1
，
e
当x →0时，a →-∞，
∴a 的取值范围
,
1
.
e
点睛：（1）利用导数研究函数的单一性的重点在于正确判断导数的符号．而解答本题（ 2）问时，重点是分别
参数k ，把所求问题转变为求函数的最小值问题．
（2）若可导函数
f （x ）在指定的区间 D 上单一递加（减），求参数范围问题，可转变为
f ′（x ）≥0（或f ′（x ）
≤0）恒成立问题，从而建立不等式，要注意“＝”能否能够取到．
14．【答案】
．
【分析】解：过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD ，交AB 与P ，设点P 到CD 的距离为h ，
则有V=×2×h ××2，
当球的直径经过 AB 与CD 的中点时，h 最大为2 ，
则四周体ABCD 的体积的最大值为
．
故答案为： ．
【评论】本小题主要考察棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考察运算求解能力，考察空间想象力．属于基础题．
15．【答案】 ．
【分析】解：方法一：由题意，第 1次摸出红球，因为不放回，所以袋中还有 5个不一样的红球和 4个不一样的白
球
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故在第1次摸出红球的条件下，第
2次摸出的也是红球的概率为
= ，
方法二：先求出 “第一次摸到红球 ”的概率为：P 1= ，
设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球 ”的概率是 P 2
再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球 ”的概率为 P= = ，
依据条件概率公式，得： P 2= =
，
故答案为：
【评论】本题考察了概率的计算方法， 主假如考察了条件概率与独立事件的理解， 属于中档题．看正确事件之
间的联系，正确运用公式，是解决本题的重点．
16．【答案】-1 【分析】
试题剖析：因为a,b ,1 a 2
,ab,0，所以只好b
0，a 1，所以a
2003
b 2004
1
2003
1。

a
考点：会合相等。

17．【答案】 【分析】 当 时， 当 时， ， 两式相减得：
令
得
，所以
答案：
∴ 18．【答案】 ．
∴ ∴ ∴ 【分析】解：如下图，
∴
分别取AC ，A 1C 1的中点O ，O 1，连结OO 1，取OE=1，连结DE ，B 1O 1，AE ．
∴ BO ⊥AC ，
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∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．
由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面∴
四边形BODE是矩形．
DE⊥侧面ACC1A1．
ACC1A1．
∴∠DAE是AD与平面AA1C1C
所成的角，为α，
DE==OB．
AD==．
在Rt△ADE中，sinα==．
故答案为：．
【评论】本题考察了直棱柱的性质、空间角、空间地点关系、等边三角形的性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题
19．【答案】（1）证明看法析；（2）弦长为定值，直线方程为x1.
【分析】
a（2）依据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为4(1 a)x1 8a 4a2，从而得b1时为定值.
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分析：（
1
my x2
，由
my x 2,
）直AB 的方程
y
2
4x,
得y 2
4my 8
0，∴y 1y 2 8，
所以有y 1y 2 8定．111]
（2）存在直：
x a 足条件，
AC 的中点E(
x 1
2,
y 1
)，AC
(x 12)2
y 12 ，
2 2
所以以AC 直径的半径
r 1 AC 1 (x 1 2)2 y 12 1 x 12
4 ，E 点到直x
a 的距离
2 2 2
d|x 1
2
a|，
2
所以所截弦2
r
2
d
2
2 1
(x 1 2 4)
(
x
1
2 a)2 x 12
4 (x 122a)2
4
2
4(1a)x 18a
4a 2 ．
当1a
0，即a
1，弦定
2，直方程
x 1．
考点：1、直与、直与抛物的地点关系的性； 2、达定理、点到直距离公式及定.
20．【答案】
【分析】解：（1）依意得：
当0＜x ≤4，y=10；⋯（2分）
当4＜x ≤18，（x4）=1.5x+4⋯
当x ＞18，×14+2（x18）=2x5⋯（8分）
∴
⋯（9分）
2）x=30，y=2×305=55⋯（12分）
【点】本考函数模型的成立，考利用数学知解决，考学生的算能力，属于中档．
21．【答案】（1）{x|3 x1或x
3}；（2）.
【
解
析 】
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题分析：（1）由题意不等式 f(x) g(x)可化为|x 2| x |x 1 |，
当x 1 时， (x 2) x (x 1)，解得x
3，即 3 x
1；
当1 x 2时， (x
2)
x
x1，解得x
1 ，即 1 x 1 ；
当x
2时，x
2 x x 1，解得x3，即x
3
（4分）
综上所述，不等式 f(x) g(x)的解集为{x|3
x 1或x 3}.
（5分）
（2）由不等式f(x)2x 2g(x) m 可得|x2| |x 1| m ，
分别参数m ，得m|x
2||x
1|，∴m (|x 2| |x 1|)max
∵
，∴m 3，故实数 m
的最小值是.
（10分）
|x2||x1||x2(x1)|3
考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法． 1
22．【答案】
2
2
2
2
θ）+3=0，可得直角坐标方程：x 2
【分析】解：（I ）曲线C 1的极坐标方程为ρcos2θ+3=0 ，即ρ（
c os θ﹣sin
﹣y 2+3=0．
曲线C 2的参数方程为 （t 是参数，m 是常数），消去参数 t 可得一般方程：x ﹣2y ﹣m=0．
（II ）把x=2y+m 代入双曲线方程可得：
3y 2+4my+m 2+3=0，因为C 1与C 2有两个不一样的公共点，
∴△=16m 2﹣ 12（m 2+3）＞0，解得m ＜﹣3或m ＞3 ，
∴m ＜﹣3或 m ＞3．
【评论】本题考察了参数方程化为一般方程、
极坐标方程化为直角坐标方程、 直线与双曲线的地点关系， 考察
了推理能力与计算能力，属于中档题．
23．【答案】 【分析】解：（） =S=1+c ，a=S ﹣S=3，a=S ﹣S=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
1
a 11
2
21332
因为等差数列
{a n
2
13
得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（4
}，所以2a=a+a
分）
∴a 1=1，d=2，a n =2n ﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 6
分）
（2）a 2=3，a 1+b 1=2∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣（8分）
∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 9分）
第15页，共16页
优选高中模拟试卷
∴（12
（分）
（【点】本主要考等差数列的定及数列乞降的方法，考学生的运算求解能力，属中档．（
（
（24．【答案】
（【分析】（安分12分）
（解：（1）∵cos2A 3cos（B+C）1=0．
（∴2cos2A+3cosA2=0，⋯2分
（∴解得：cosA=，或2（舍去），⋯4分
（又∵0＜A＜π，
（∴A=⋯6分
（2）∵a=2RsinA=，⋯
22222
又∵a=b+c2bccosA=b+c bc≥bc，
∴S△ABC= bcsinA=bc≤，
∴三角形面的最大．⋯
第16页，共16页。