电桥法测电阻

实验十二 用电桥法测电阻
［实验目的］
1.研究直流惠斯登电桥的平衡条件。

2.学会用直流电桥的平衡法测电阻。

3.掌握用换位测量法减小系统误差的方法。

4.掌握板式和箱式惠斯登电桥的使用方法。

5.了解箱式双臂电桥（开尔文电桥）测低电阻的方法。

［实验原理］
1.惠斯登电桥测电阻
惠斯登电桥是一种精密测量电阻的常用仪器。

以往我们所知道的用伏-安法测电阻、用万用表(欧姆表)测电阻都只是一种粗略测量电阻阻值的方法，其相对误差一般都在百分之几以上。

原因是在上述这些测量中电表本身的非理想化，(所谓电表的理想化是指：电压表内阻应无穷大，电流表内阻应等于0。

)就会给测量带来附加的误差。

为了减小这种由于电表非理想化所带来的测量误差，惠斯登就专门设计了一种用于测量电阻的电路──惠斯登电桥。

在这个电路中，只要想办法使电流表(检流计)两端电势相等，则通过电表的电流就可以为零。

这种情况就称为“电桥平衡”。

根据电桥平衡所需满足的关系，我们就可精确地测量电阻了。

(1)惠斯登电桥的测量原理如下
当1R 、2R 、3R 、4R 电阻和检流计等连成如图4-12-1所示电路后，若A 点比B 点具有较高电势时，就会有电流从A 点向B 点方向流动。

而从A 点向B 点方向的电流在1R 、3R 两电阻上分为两支，然后通过2R 和4R 又使电流汇于一点。

这时假定C 、D 两点电势恰好相等、通过检流计G 的电流恰好为零，设通过ACB 路的电流为1I ，通过ADB 路的电流为2I ，则应有关系：
⎩⎨
⎧==4
2213
211R I R I R I R I (4-12-1) 将式(4-12-1)上下相除，得：
4
3
21R R R R = (4-12-2) 式(4-12-2)表示电桥平衡时，图4-12-1中上边左、右两电阻的阻值与下边左、右两电阻的阻值对应成比例。

这就是电桥平衡(即C 、D 间电势相等、CD 间电流为零)的充分必要条件。

根据式(4-12-2)的关系，若已知电桥4个电阻其中的任意3个电阻的阻值，则第4个
电阻就很容易算出来了。

在本实验中，我们使用的板式惠斯登电桥的构造如图4-12-2所示：
图中有斜线部分是宽金属片(电阻可忽略不计)，D 点为滑动电键，其触点将从A 到B 的电阻丝分为3L 和4L 两段。

因电阻丝的电阻基本上和长度成正比，所以3L 和4L 可代表图4-12-1中的3R 和4R 。

2R 是一只标准电阻箱，阻值可任意调节。

(精度可达0.1级)，x R 为待测电阻。

根据电桥平衡关系，有
24
3
R R R R x =
(4-12-3) 若选取3L / 4L =1，则：x R = 2R (可以证明这时电桥的测量灵敏度最高。

) (2)换位测量法的原理
上述介绍的板式惠斯登电桥的测量原理，是根据理想情况给出的，即认为电阻丝的阻值是均匀的。

但实际上由于电阻丝在机械加工的过程中不可能做到使阻值很均匀，所以就不能保证4343//R R L L =，即使D 点选择在电阻丝的中点，也不能保证3L 和4L 的阻值相等。

为了修正这种由于电阻丝阻值不均匀造成的系统误差，我们可以采取换位测量法来减小这种误差。

见图4-12-2，假定开始时，当3L / 4L 的比值确定在某一个值以后，保持不变，通过调整2R 的值使电桥达到平衡，这时应有关系式：
24
3
R L L R X =
(4-12-4)
保持D 点位置不变(即3L 和4L 不变)，将待测电阻X R 与电阻箱交换位置，重新调整电阻箱使电桥达到新的平衡，这时电阻箱阻值设为2'
R ，则应有关系
'
23
4R L L R x =
(4-12-5) 将式(4-12-4)和式(4-12-5)相乘，消去3L 和4L ，最后得到： '
2
2R R R x ⋅=
(4-12-6) 从式(4-12-6)可看出，通过换位测量法求出的x R 的值仅仅与2R 和2'
R 有关，与D 点位置(即3L 和4L 的长度)无关。

这样就减小了由于电阻丝阻值不均匀可能带来的系统误
差。

('
22R R ⋅称为2R 和2'
R 的几何平均值。

)
在本次实验中，我们还要学会使用箱式惠登电桥。

这是一种便携式的电桥。

在实际工作中运用非常广泛。

其将电源、开关、标准电阻箱、比例臂、检流计等都集中组合在一只箱子里。

基本原理和板式惠斯登电桥一样，只是增加了比例臂(用以调整测量的范围)和外接灵敏检流计、外接电源的接线柱等。

因此使用起来十分方便灵活。

(详细的使用方法可见第三章第五节后的附录)
2．开尔文电桥测低电阻
用上述的惠斯登电桥只能测中阻值的电阻。

在测中阻值(数十欧～数十千欧)时，对于导线本身的电阻和接点处的接触电阻(总称为附加电阻)的影响可以忽略不计，但在测低电阻(数欧以下)时，则附加电阻的影响就不能忽略了。

为此，测低电阻时必须用开尔文电桥来测量。

(详细原理可见第三章第五节的有关内容)。

用开尔文电桥来测低电阻时，可以把附加电阻归结到电源和检流计的“内阻”里去，使其不对测量结果造成影响。

而巧妙设计的箱式开尔文电桥(双臂电桥)，其使用方法也与箱式惠斯登桥同样方便。

［实验仪器］
稳压电源(带开关)、ZX21型旋转式电阻箱、检流计、板式惠斯登电桥、QJ23a 型箱式惠斯登电桥(直流单臂电桥)、直流箱式双臂电桥、待测电阻2只，导线等。

［实验步骤］
1．用板式惠斯登电桥测中阻值电阻：
（1）按图4-12-2将电路接好。

(先任选一只待测电阻x R ) （2）将稳压电源电压先调至3V 左右。

（3）把滑动电键D 移到中央附近任一位置，并把电阻箱2R 的阻值调至与x R 的标称值
相近。

（4）按下滑动电键D ，观察检流计的偏转方向，适当调整电阻2R 的阻值，直到使其阻值增减10欧姆时，检流计的指针向左右不同方向偏转为止，此时2R 的粗调就算完成。

（5）提高稳压电源的电压到5V 左右。

(提高测量灵敏度)
（6）再次按电键D ，调整电阻箱2R 值的1欧姆和0.1欧姆档，使得不论电键D 按下或放开时，检流计的指针都不发生任何微小的偏转或摆动，达到“纹丝不动”的程度。

至此，电桥就算调平衡了，记下2R 的值。

（7）保持D 点位置不变，将原来的x R 和2R 交换位置。

（8）重复2～6的步骤，记下电阻箱的阻值'
2R 。

（9）重换一只待测电阻x R ，测量步骤同（1）～（8）。

2．用箱式惠斯登电桥测待测电阻x R ：
（1）实验前认真读第三章第五节附录中QJ23a 型直流电桥的使用说明书。

（2）将一只待测电阻接在箱式电桥的x R 位置上，调整量程倍率变换器的位置和测量盘的旋钮，使仪器上的读数与待测电阻的阻值相近。

（3）先后按下“B ”和“G ”接钮，观察检流计(指零仪)指针的偏转情况。

若指针向“+”方向偏转，表示待测电阻大于估计值，应将测量盘数值调大，反之则调小。

逐步将测量盘由大到小、由粗到细调节，直到使指针不发生偏转为止。

（4）当指针指到零位后，电桥即平衡，这时待测电阻的阻值=测量盘数值之和×倍率，记下这一数值。

（5）用同样方法再测另一个待测电阻。

3．用箱式双臂电桥测低电阻和铜导体的电阻率：
（1）根据实验室提供的一段铜导线，将其1P 、2P 、1C 、2C 四个端点与箱式双臂电桥上对应的接点连接牢靠，然后测出其阻值。

(测量的操作步骤请仔细阅读仪器盖上的规定并按此进行。

)
（2）用螺旋测微器测量铜导线的直径d ，在不同地方测5次求平均，并计算d 的标准偏差)(d S 和d 的合成不确定度)(d u C ；用米尺测量铜导线的长度l ，并计算l 的合成不确定度)(l u C ；根据电阻测量仪器的仪器误差限估算电阻的测量不确定度)(R u 。

（3）由导体电阻与电阻率的公式：
24
1d l
S
l R πρρ
== (4-12-7) 可得
R l
S
R ==ρl d 42π (4-12-8) 将前面测得的R 、d 、l 的值代入，计算铜导体的电阻率。

4、按不确定度传递公式： 2
22
)()()()
(⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==
d d u l l u R R u u E C C C r ρ
ρ 求出ρ值的相对不确定度。

［注意事项］
1.用板式惠斯登电桥测电阻时，电桥两端的电源电压最高不能超过6V ，否则电阻丝会发热冒烟、并损坏。

2.用箱式电桥测电阻时，最好要先按下“B ”按键，后按下“G ”按键，然后先放开“G ”后放开“B ”。

“B ”按键和“G ”按键不能长时间按住或锁住，否则箱内电池损耗太大。

测量结束后，一定要仔细检查“B ”按键是否放开了。

3.用板式电桥测电阻时，计算电阻阻值时要注意有效数字运算的规则。

4.用双臂电桥测低电阻时，由于通过电流较大，在测量过程中通电时间应尽量短暂。

［实验数据处理］
表4-12-1 用惠斯登电桥测中阻值电阻
==l
d R
42
πρ （代入数据） =_______________ m ⋅Ω
==)()(d S d u A ___________ mm ; =
)(d u B mm 3
004.03
=∆仪=__________mm ;
)()()(2
2d u d u d u B A C +== （代入数据） =________________ mm
==)()(l S l u A ______________ mm ; =
)(l u B ==
∆mm 3
5.03
仪__________mm ;
)()()(22l u l u l u B A C +== （代入数据） =________________ mm
=)(R u （代入数据） =_______________Ω
ρ的相对不确定度:
2
22
)()()()
(⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==
d d u l l u R R u u E C C C r ρ
ρ=________________ ％ ［思考题］
1.为何用板式惠斯登电桥测电阻时，D 点选择在电阻丝中间位置测量精度较高?既然用换位测量法测出的电阻值与D 点位置无关，为何还要求将D 点选择在中间位置?试说明其理由。

(提示：。

)
2.若惠斯登电桥的桥支路两端C 、D 用导线直接连接起来，这时因导线的压降为零，问此时桥支路C 、D 间电流是否一定为零?电桥是否一定处于平衡状态?试说明。

3.一直流惠斯登电桥已平衡，今将其电源的两端改接桥支路(检流器)，而原来接桥支路(检流器)的位置改接电源，问此时电桥是否仍为平衡?试证明之。