点电荷连线及其中垂线

存在时在该点产生的场强的矢量和
点电荷的电场线
-q
电场的叠加
• 等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比 较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线） 上仍有其规律性
等量异种电荷
• 两电荷连线上
kQ kQ kQ L2 xL x2
16 3kQ 2 9L
2 Kq E sin 2 (d / cos )
求max,设 y cos sin
2
y 2 cos4 sin 2
1 1 2 4( cos )( cos 2 ) sin 2 2 2 1 1 2 cos cos2 sin 2 4 3 2 2 4[ ] 3 27
解法1
• 利用圆环的对称性，可以得出这样的结果，即 圆环上的任意一小段在圆心处所产生的电场场 强，都与相对应的一小段产生的场强大小相等， 方向相反，相互叠加后为零．
• 由于AB段被截掉，所以，本来与AB相对 称的那一小段所产生的场强就成为了整 个圆环产生的电场的合场强。 • 因题目中有条件L＜＜R ，所以这一小段 可以当成点电荷
• 电荷延长连线上
关于O点对称的点E大小相同、方向相反
等量同种电荷
中垂线上
从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值 先增大后减小，两侧方向相反，关于O点 对称的点数值相等。
等量同种电荷
中垂线上
从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值 先增大后减小，两侧方向相反，关于O点 对称的点数值相等。
6 cos 3
2
? cosθ=
2kQ L 2 +x 2
2
?
L 2 L 2 +x 2
2
=
kQL L 2 2 +x 2
3 2
等量同种电荷
• 电荷连线上
在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两 侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反
等量同种电荷
E max 4 3Kq 9d
电势Φ的分布特点
取∞为零电势参考点
E1 E
E2
+Q -Q
电势Φ的分布特点
取∞为零电势参考点
例题选讲:
• 半径为r的均匀带电圆环，电量为q，在 其轴线上距环心O距离为x的一点的场强 方向沿轴线，其指向由电荷种类确定。
例题选讲: “割补法” • 如图所示，半经为R的硬橡胶圆环上带有 均匀分布的正电荷，其单位长度上的带 电量为q，现截去环上一小段AB，AB长为 L（L＜＜R），则剩余部分在圆环中心处 O点产生的场强多大？方向如何？


O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，关 于O点对称的点E大小、方向均相同
等量异种电荷
• 两电荷延长线上
关于O点对称的点E大小、方向均相同
等量异种电荷
中垂线上
在O点，即x=0处，E最 大，x越大，即距O点越 远EH越小，两侧电场强 度数值关于O点对称。
EH = 2kQ L 2 +x 2
电场强度
电场的叠加原理
先求出点 电荷Q1在P 点产生的 场强E1
再求出点 电荷Q2在P 点产生的 场强E2
P点的场强，等于＋Q1在该点产生的场强 E1和Q2在该点产生的场强E2的矢量和．
电场的叠加
E E1 E E2 +Q -Q +Q E2 E1 +Q E2
E1
如果有几个点电荷同时存在，它们电场应互相叠加， 形成合电场。这时某点的场强等于各个点电荷单独
解法2
• 将AB段看成是一小段带正电和一小段带 负电的圆环叠放 • 带正电的小段将圆环补齐，整个带电圆 环在圆心处产生的电场的场强为零 • 带负电的一小段在圆心处产生的场强就 是题目所要求的