浙江省2020高考数学总复习 第3单元 第2节 同角三角函数的基本关系 文 新人教A版

第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1. (2020·全国Ⅰ)cos 300°＝( ) A. －32 B. －12
C. 12
D. 32
2. (2020·湖南雅礼中学月考)若sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋x ＋sin(π－x )＝13，则sin x ·cos x 的值为( )
A. －49
B. 49
C. －89
D. 89
5. 已知sin x ＝2cos x ，则
sin x －cos x sin x ＋cos x
＝( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
6. 已知tan x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，则sin x ＝( ) A. －1±52 B. 3＋12 C.
5－12 D. 3－12
7. 已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＝13，则cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋712π＝________. 8. (2020·浙江杭州质检)已知α∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2，tan (π－α)＝－34，则sin α＝________. 9. (原创题)设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β都是非零实数，若f (2 010)＝－1，则f (2 012)＝______.
10. 若x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则2tan x ＋tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－x 的最小值为______.
11. 已知1＋tan α1－tan α
＝3＋22，求cos 2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin 2(α－π)的值．
12. (2020·泰安模拟)已知sin θ、cos θ是关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两个实根，求sin θ1－1tan θ
＋cos θ1－tan θ的值．
答案
1. C 解析：cos 300°＝cos(360°－60°)＝cos(－60°)＝cos 60°＝
12. 2. A 解析：∵sin ð2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
＋sin(π－x )＝13，∴cos x ＋sin x ＝13， ∴1＋2sin x cos x ＝19，∴sin x cos x ＝－49
. 3. A 解析：由已知易得：cos α＝13，又因为α∈ð02⎛⎫ ⎪⎝⎭
，故sin α＝－22， 从而tan α＝áá
sin cos ＝－22. 7. －13 解析：cos 7ð12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝cos ðð122x
⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
＝－sin ð12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝－13. 8. 35 解析：∵tan(π－α)＝－tan α＝－34，∴tan α＝34，∴áásin cos ＝34
. 又∵α∈ð02⎛⎫ ⎪⎝⎭，
解方程组
á3
á4
2?2?1
sin
cos
sin cos
⎧⎫
⎪⎪
⎨⎪
⎪
⎪⎩⎭
得sin α＝
3
5
.
9. －1 解析：∵f(2 010)＝a sin(2 010π＋α)＋b cos(2 010π＋β)＝a sin α＋b cos β＝－1，
∴f(2 012)＝a sin(2 012π＋α)＋b cos(2 012π＋β)＝a sin α＋b cos β＝－1.
解析：∵x∈
ð
2
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
∴tan x>0，∴2tan x＋tan
ð
2
x
⎛⎫
⎪
⎝⎭
＝2tan x＋
1
tanx
，当且仅当2tan x＝
1
tanx
时
等号成立，
∴2tan x＋tan
ð
2
x
⎛⎫
⎪
⎝⎭
的最小值为
.
11. ∵1?
1?
tan
tan
＝3＋
，
∴tan α
＝
2
，
∴cos2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin2(α－π)＝cos2α＋sin αcos α＋2sin2α
＝cos2α(1＋tan α＋2tan2α)
＝1?22?
12?
tan tan
tan
＝
2
1
1
2
＝
3
.
12. 由一元二次方程根与系数的关系得
sin θ＋cos θ
＝
2
，
又
è
1
1
è
sin
tan
＋
è
1?
cos
tan
＝
è
è
1
è
sin
cos
sin
＋
è
è
1
è
cos
sin
cos
＝
2?
èè
sin
sin cos
＋
2?
èè
cos
cos sin
＝
2?2?
èè
sin cos
sin cos
＝sin θ＋cos θ
.。