振幅对5∶1矩形断面非线性自激气动力的影响

振幅对5∶1矩形断面非线性自激气动力的影响
林思源;廖海黎;王骑;熊龙
【摘要】宽高比为5∶1矩形断面的非线性自激气动力研究作为钝体空气动力学的基础性和前沿性研究,对钝体断面的非线性气动弹性行为分析有着重要的意义.采用节段模型强迫振动风洞试验,结合模型表面同步测压技术,分析了振幅对宽高比为5∶1矩形试验断面自激气动力频谱特性和表面压力分布特性的影响,并借助本征正交分解分析了模型表面压力的模态特征函数,进而探讨了非线性气动力产生的流动机理.试验及分析结果表明:5∶1矩形断面自激气动力的高次谐波分量仅在振幅不小于8.的扭转运动下显著,但线性分量随着振幅增加呈非线性变化;在竖向运动或在小于8.的扭转运动下,模型表面分离再附点位置靠近后缘且在一个周期内保持稳定,对应的压力模态为一阶对称分布,表明此时气动力仅由单一频率的主涡决定;在大于等于8°的扭转运动下,一个周期内模型表面的分离再附点位置主要集中在前缘,对应的压力模态中也同时出现了对称分布的第1阶和反对称分布的第2和第3阶,表明此时出现了多个不同频率的主要旋涡,而频率高于运动频率的二次涡主导了高阶模态,并由此产生了气动力的高次谐波分量.
【期刊名称】《西南交通大学学报》
【年(卷),期】2019(054)002
【总页数】11页(P249-259)
【关键词】矩形断面;振幅;非线性自激力;本征正交分解;二次涡
【作者】林思源;廖海黎;王骑;熊龙
【作者单位】西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;风工程四川省重点实
验室,四川成都610031;西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;风工程四川
省重点实验室,四川成都610031;西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;风
工程四川省重点实验室,四川成都610031;西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;风工程四川省重点实验室,四川成都610031
【正文语种】中文
【中图分类】U441
矩形断面作为典型的钝体断面，被广泛用于各种结构中，例如许多高层建筑的断面、大跨度桥梁断面均以此为原型发展而来. 宽高比为5∶1的矩形断面，被选为了钝
体气动力特性研究的基准断面之一，近年来在BARC （a benchmark on the aerodynamics of a rectangular 5∶1 cylinder）框架下，国内外研究者通过风
洞试验或数值模拟的手段从气动力系数、气动力沿横断面的分布、气动力的相关性以及流场对宽高比为5∶1的矩形断面气动性能进行了大量研究[1].Matsumoto等[2]在均匀流和紊流条件下通过测压试验对5∶1矩形断面压力的跨向相关性进行了研究.Ricciardelli等[3]根据风洞试验的结果讨论了静止的5∶1矩形断面上的压力
分布的统计特性如均值、均方根值和偏度等. Le等[4]通过在大紊流度风场测压试
验的结果，分析了展向的压力分布特性并对紊流条件下气动力的跨向相关性进行了分析. Haan等[5]通过强迫振动风洞测压试验讨论了紊流对宽高比为6.67的矩形
断面所受自激力和抖振力的影响. 另外， Tamura等[6]通过三维模型对静止的矩形模型进行了分析，同时也用二维模型对简谐运动状态下的矩形模型进行了分析研究. 刘志文等[7]采用风洞试验和数值模拟相结合的手段，研究了宽高比为5∶1的矩形断面在静止状态下的三分力系数，斯托罗哈数和表面压力分布规律等. Zhu[8]则通
过数值模拟（CFD）的手段研究了与矩形断面较为相似的箱梁断面的非定常风压的频域特性和空间相关性. 刘小兵等[9]则通过节段模型风洞测压试验研究了宽高比为5∶1的矩形断面的气动力的展向相关性.
现有研究基本集中在对静止以及小振幅简谐运动条件下5∶1矩形断面线性气动力特性上，仅Noda等[10]开展了矩形的线性气动力随振幅变化的测试工作，获得了颤振导数随振幅变化的规律，对矩形断面的非线性自激气动力研究，则鲜有开展[11]. 尽管多个学者[12-14]通过强迫振动风洞试验都观察到了桥梁断面气动力的高次谐波分量，也有部分学者[15-16]通过对CFD方法研究了平板和H形断面的气动力特性，但由于桥梁与结构构件断面的多样性，研究成果不具有一般钝体断面的代表性.
鉴于以上研究现状，本文开展了不同振幅下5∶1矩形断面自激气动力特性研究. 采用强迫振动装置，在不同竖向和扭转振幅下进行刚性模型同步测压试验，分析了振幅对自激力频谱特性的影响，讨论了不同振幅下自激力基次谐波与高次谐波分量能量比的变化，以及振幅对于模型表面压力系数分布的影响.最后通过本征正交分解（POD）的方法分析了不同振幅下压力本征模态分布特性，在大振幅扭转运动下同时出现了呈现对称分布的1阶压力模态和呈现反对称分布的第2和第3阶压力模态，结合此时流动分离再附点的波动变化，从而确认了在此条件下同时存在多个频率的主要旋涡，其中频率高于主涡的二次涡则是钝体断面在大振幅条件下产生气动力高次谐波分量的根本原因.
1 风洞试验
1.1 试验概况
本次试验在西南交通大学XNJD-1工业风洞高速试验段进行，试验段尺寸为2.4 m（宽）× 2 m（高）× 16 m（长），风速范围为 1.0～45.0 m/s，紊流度＜0.5%）. 配套的强迫振动装置安装在风洞外部，可伸入两个刚性作动器连接风洞内
部的节段模型.该装置可实现竖向振幅范围1～200 mm，扭转振幅范围为0.1°～45°，激励频率范围为 0.1～3.0 Hz，如图1所示.
试验模型为5∶1的矩形断面，采用碳纤维劲性骨架，表面为玻璃钢纤维板蒙皮.
模型宽度500 mm，高度100 mm，长度1 500 mm，安装在强迫振动装置外伸
的刚性作动器上. 安装在风洞中的模型如图2所示. 以模型长度方向的中点为基准，两边各取0.35 m的区域分别布置了7排表面脉动压力测点，每排包含1个完整测试断面，都可记为A～G，共计60个测压点. 模型两边各有0.7 m × 0.25 m端板，以确保流场二维流动. 模型表面压力测点的布置如图3所示.
图1 强迫振动装置示意Fig. 1 Schematic diagram of forced motion test rig
图2 强迫振动节段模型风洞试验Fig. 2 Forced motion wind tunnel test for section models
图3 矩形断面测压孔布置Fig. 3 Layout of pressure taps on the rectangular cylinder
试验时，模型在多个振幅和折算风速Ur=U/fb（U为来流速度，f为模型运动频率，b为模型宽度）下分别进行单自由度竖向和扭转的简谐运动（平均风攻角为0），并同步测试表面压力和运动位移，具体试验工况见表1所示，其中最大扭转振幅16°，最大竖向振幅27.54 mm（约化振幅0.27）. 试验过程中，使用Micro-Epsilon激光位移传感器和DSM-3400电子压力扫描阀同步采集模型运动的位移
信号与表面压力信号，采样频率为128 Hz，各工况采样时长32 s. 电子压力扫描
阀固定在矩形模型内部，导气管最大长度为16 cm. 根据已有研究成果[17]，导气管长度在20 cm以内时，可不对压力信号的频响函数进行修正，因此本文不对压
力信号频响特性进行修正.
表1 试验工况组合Tab. 1 Summary of testing cases振幅 Ur扭转/（°）竖向
/mm 2、5、8、10、14、16 3.00、6.61、10.82、16.50、27.54 6、12
1.2 数据预处理
为了排除试验中各种高频噪声对压力和位移信号的干扰，可以对原始信号进行低通滤波处理. 为了保证滤波之后信号的相位不失真，本文使用Matlab软件中的IIR
数字滤波器中的“ellip椭圆滤波器”，并结合正反时序双向滤波函数“filtfilt-function”，对压力和位移信号进行无相位失真的滤波. 基于滤波得到的压力信号，将每个测点代表的压力微元沿着表面积分即可求得整个断面的升力、阻力和力矩.
在本文的研究中不涉及自激阻力，因此可以求出每个断面的升力L和力矩M，分
别除以动压即可得到升力系数和力矩系数.
1.3 试验可靠性验证
在进行表1所列工况的强迫振动测压试验前，需要对试验结果的可靠性进行验证. 首先在静止状态下对升力系数和力矩系数的正确性进行评估，检验测试设备的可靠性，并评估模型测试区域气流的二维特性和端部干扰效应. 图4所示为矩形模型静止状态下各个测压断面的升力系数和扭矩系数的均值与均方根值. 从图4中可以看出，这7个测压断面的气动力系数一致性较好，且与文献[7]的试验结果吻合程度
较高，同时也表明了模型的端部效应不明显，模型表面压力测试区域满足二维流动要求.
图4 静止状态模型各个测压断面的气动力系数Fig. 4 Aerodynamic coefficients for each section of a stationary model
对宽高比为5∶1的矩形断面，除考虑静压力系数作为评估手段外，还可参照Strouhal数的理论值[18]St = 0.11，以此为依据再次检验测试系统的可靠性.通过静止的和做最大振幅（27.54 mm）的单自由度竖向简谐运动下的模型气动升力的频谱分析，可以得到各自的涡脱频率，如图5所示. 从图中可知，模型在运动和静止状态下的涡脱频率与理论值一致性较好，说明整个试验系统可靠，能够得到准确的试验结果.
图5 矩形断面的涡脱频率试验值和计算值的对比Fig. 5 Comparison of experimental and calculated values of vortex-shedding frequency for 5∶1 rectangular cylinder
2 振幅对自激力频谱特性的影响
2.1 自激气动力的有效提取
由于振幅对自激力跨向相关性的影响将进行单独研究和讨论，因此在本研究中仅选取位于模型中部的E断面上的气动力为研究对象. 矩形断面在竖向和扭转简谐运动过程中，所受的气动力Ftotal、总升力 Ltotal、力矩 Mtotal由定常气动力、升力、力矩、自激气动力Fse、升力Lse、自激力矩Mse和涡激气动力 Fv、升力Lv、涡激力矩Mv组成，如式（1）所示.
图6 升力时程和频谱（Ur = 12，模型运动频率 = 2.5 Hz）Fig. 6 Time history and PSD of lift force（Ur = 12，heaving motion frequency = 2.5 Hz）
通过去均值的方法可以分离定常气动力部分，再根据图5所示的涡脱频率变化曲线，在各级试验风速下，对数据进行无相位失真的低通滤波处理，可分离试验断面在简谐运动中受到的涡激力，获得试验断面的自激气动力. 图6所示为试验断面在Ur =12，振幅H0 = 10.82 mm的竖向简谐运动下，模型单位长度所受的总升力Ltotal和自激升力的时程曲线和频谱. 从图中可以看出，经过处理后的自激升力均值为0，且幅值显著降低，毛刺明显减少，频谱上对应的幅值成分单一，表明通过定常分离、涡激力分离以及滤波处理可有效提取出试验断面的自激气动力.
2.2 竖向简谐运动下的自激力频谱特性
图7和图8为在折算风速分别为Ur = 6，12时，试验断面在不同竖向振幅下自激升力和自激力矩的频谱图. 竖向简谐运动下的自激力矩和自激升力频谱中只有与模型运动频率一致的一次谐波分离，没有出现明显的高次谐波分量. 随着振幅增大，
自激升力和力矩的幅值也随之增大，而频谱的主频并不改变. 折算风速增大对自激力频谱的影响与振幅效果一致. 由此可知，5∶1的矩形断面模型在做竖向简谐运动时，在当前最大的试验振幅（约化振幅0.27）和最大折算风速（16）条件下，自激气动力的频率与运动频率保持一致，且气动力仅包含单一频率的谐波分量，未观察到明显的自激力高次谐波分量.
图7 竖向运动（Ur = 6）Fig. 7 PSD of heaving motion-induced lift and moment（Ur = 6）
图8 竖向运动（Ur = 12）Fig. 8 PSD of heaving motion-induced lift and moment（Ur = 12）
图9 扭转运动（Ur = 6）Fig. 9 PSD of pitching motion-induced lift and moment（Ur = 6）
2.3 扭转简谐运动下的非线性自激力频谱特性
图9和图10为Ur = 6，12下，扭转振幅不同时，矩形断面的自激升力和自激力矩频谱. 从图9、10中可以看出，自激力的幅值也随扭转振幅和折算风速的增大而增大. 当扭转振幅小于8° 时，自激力矩频谱中没有明显的高次谐波分量，而当扭转振幅大于等于8° 时，可以在图中观察到显著的3次谐波的幅值分量. 由此，可以将8° 作为5∶1矩形断面气动力中是否出现高次谐波分量的分界振幅.
图10 扭转运动（Ur = 12）Fig. 10 PSD of pitching motion-induced lift and moment（Ur = 12）
2.4 振幅对自激力中1次谐波和高次谐波分量的影响
为了进一步分析振幅对自激力高次谐波分量的影响，现在定义谐波能量比这一参数来量化各阶谐波在自激气动力所占的比重.
谐波能量比可按式（2）定义，即
式中：ERi为第i阶谐波能量比；f2i和f1i为第i阶谐波频带的上下限频率；S（f）为自激力的功率谱密度函数. 为便于比较分析，选取图10中的测试数据，即折算
风速Ur = 12时试验模型在不同振幅简谐扭转运动下自激力矩的1次谐波幅值和
前4阶谐波的能量比举例说明.
如图11（a）所示，随着扭转振幅的增大，自激力矩的第1阶谐波分量振幅和频
谱幅值也随之增大，但其能量比随之减小，而高次谐波分量的能量比也随之增大，如图 11（b）所示. 当扭转振幅为2° 和5°时，自激力矩中高次谐波分量的能量比
均小于3%，当振幅≥ 8° 时，高次谐波分量的能量比增大到7%.在16° 扭转振幅下，二次谐波比例接近6%，3次谐波比例约为15%，而线性谐波比例减少到了80%.
另一方面可以看出，模型做扭转简谐运动时，3次谐波分量的占比均大于二次谐波分量，这与陈政清等[12]、唐煜[15]研究平板非线性自激力时发现的规律类似. 同时，一次谐波的幅值随振幅的增加呈非线性增长，如图 11（a）所示. 由此得出，尽管在8° 扭转振幅下自激气动力中并无明显的高次谐波分量，但线性气动力也是随振幅非线性变化的，并由此导致线性颤振导数随振幅的非线性变化.
图11 扭转振幅对自激力矩的各阶谐波的影响（Ur = 12）Fig. 11 Effects of torsional amplitude on PSD of motion-induced moment
3 振幅对矩形断面流场变化的影响
3.1 振幅对矩形表面压力系数分布的影响
为便于讨论，先将每个测点的风压时程除以来流的动压处理得到平均压力系数和
脉动压力系数；为了进一步研究振幅对宽高比为5∶1矩形断面气动力性能的影响，图12给出了不同扭转和竖向振幅情况下（Ur = 12），矩形模型上表面的平均压
力系数和脉动压力系数分布情况，其中模型静止矩形上表面压力系数的均值（）
和均方根值（）也绘制在图中用以对比.
图12 不同振幅下模型上表面压力系数分布Fig. 12 Pressure coefficient distribution on the top surface of the rectangular cylinder under different oscillation amplitudes
从图12中可看出，随着扭转振幅增大，上表面的平均压力系数和脉动压力系数均随之增大. 扭转振幅从2° 增加到16° 时，脉动压力系数最大值从0.22增加到0.95，而平均压力系数最大值也从- 0.8变化到-1.22. 从分布形态上看，随着扭转振幅增大，脉动压力系数最大值出现的位置明显朝向模型的前缘不断移动，但平均压力系数最大值出现的位置向模型前缘移动趋势不明显.
竖向振幅对矩形表面平均压力系数的数值大小和分布规律几乎没有影响，对脉动压力系数的分布也没有影响，仅是其幅值有所增加. 从分布形态上看，平均压力系数在模型前缘出现了峰值，并朝向模型尾部不断减小，脉动压力系数则在距离前缘0.8B（宽）（即4.0D（高））的位置出现了峰值，这与模型静止时的测试结果保持一致，因此竖向运动并不会引起矩形断面压力分布形态的显著改变.
结合自激力矩的频谱特性可以知道，在16° 振幅的扭转运动中有显著高次谐波分量，此时模型表面的脉动压力系数值增大，脉动压力系数峰值出现的位置也明显向模型前缘移动，由此可以得出，表面压力系数幅值和位置的变化是由气动力中的高次谐波分量引起的.
3.2 振幅对流动分离再附点位置的影响
在均匀流场中，气流经过钝体断面时会在其尖锐棱角处发生流动分离，而后在其上下表面形成一个较大的气流分离区，流动分离示意如图13所示.对于宽高比满足2.8 ＜ B/D ＜ 6.0的矩形断面，分离流会在矩形表面发生再附着，一般可以通过流迹显示试验得到流动再附点距离流动分离点的长度流动再附后，该分离区内部的小尺度漩涡会发生拉伸，进而形成一个大的回流，并在0.5XR附近与钝体表面接触，由此产生矩形上表面平均压力的峰值；上表面脉动压力的均方根峰值通常出现
在再附点的上游附近，并贴近再附点[20]. 因此，在未开展流迹显示试验或准确的CFD数值模拟的情况下，可以近似用脉动压力均方根峰值对应位置来确定再附点位置[21]，其与流动分离点的距离则为分离区的近似长度XR.
图13 矩形断面流动分离示意Fig. 13 Schematic diagram of separation and reattachment of the flow
为了研究模型在运动过程中流动分离再附点位置的变化，根据试验中测得的模型竖向或扭转运动的位移时程，选取一个运动周期的8个时间点（如图14所示）. 图中：t为时间；T为周期.
由于模型强迫振动时压力和位移为同步测量，可以通过位移值对应的时间点将一个周期内变化的压力分成8段，最后将多个运动周期内的压力数据进行相位平均处理，得到每段时间的表面平均压力系数和脉动系数的分布情况，再由脉动压力系数峰值出现的位置估计出流动分离再附点位置.
图14 一个运动周期内的时间划分Fig. 14 Time division in a period of motion 图15为不同的扭转振幅和竖向振幅情况下，模型表面矩形上表面气流分离再附点位置的变化. 从图中可以看出当发生大振幅扭转运动时（不小于8°），分离再附点的位置在矩形模型的上表面前缘和后缘之间发生较大范围内的跳跃：在一个振动周期内，再附点位置距离前缘分离点最近为1.0D，最远为5.0D；小振幅扭转运动（2°）和竖向运动状态下，模型上表面再附点位置在一个运动周期内变化较小，再附点围绕静止时再附点位置波动（波动范围距离前缘分离点3.0D～4.5D）.
再附点位置的变化另一方面可以说明模型表面旋涡的运动情况. 一般来气流经过模型棱角处流动分离后，若再附点的位置距离模型后缘较近，则发生再附之后就会随着模型的运动在尾部脱落，并汇入到尾流之中，因而无法在模型表面形成运动旋涡并影响模型的气动力. 从图15（a）中可以看出，当扭转振幅为8° 时，再附点的位置可在0.40T时刻出现在模型前缘1.57D处；当扭转振幅为16° 时，再附点的
位置仅在0.50T和0.75T周期时刻出现在模型约4.0D处，其余时刻基本都在模型前缘2.0D以内，特别是在周期末尾时刻，其位置在0.5D处. 再附点的显著提前，使得再附之后的主涡旋有足够的空间沿着模型表面进一步发展，并形成尺度和频率发生变化的二次涡旋，将导致模型所受到的气动力也发生变化.
图15 不同时刻再附点位置变化Fig. 15 Location of reattachment at different time
4 振幅对矩形断面表面压力模态的影响
由于分离再附点位置的较大波动是主涡与2次涡共同作用的结果，因此，使用本征正交分解（proper orthogonal decomposition, POD）技术，分离出模型表面的不同压力模态，可作为2次涡对模型表面压力影响的直接证据. Holmes[22]研究发现，表面脉动压力的协方差矩阵包含了钝体断面压力分布的基本特征. 针对本文中矩形模型E测压断面的压力场，首先构造表面压力场的协方差矩阵，然后
进行特征值分解，得到表面压力场的特征向量和特征值. 将得到的特征向量根据对应特征值由大到小的顺序排列，则可以得到整个断面压力场的主要本征模态.
根据分解得到的特征值，定义第i阶本征模态的贡献率其中λi为第i阶本征模态的特征值. 图16所示为不同振幅下各阶次本征模态的贡献率. 从图中可以看出：随着扭转振幅的增大，第1阶本征模态的贡献率随之降低，第2、3阶本征模态的贡献率逐步上升，第5阶及以后的本征模态的贡献率均在5%以下；对于竖向运动，不同振幅下一阶模态的贡献率都占据了绝对主导地位，在最大竖向振幅27.54 mm时，1阶本征模态的贡献率与3.00 mm振幅下的值相比下降不到3%，且其它各阶本征模态的贡献率对振幅变化不敏感.
在大振幅扭转简谐运动条件下，模型所受的自激力矩中观察到显著的高次谐波分量. 表2为不同扭转振幅下前3阶本征模态的分布. 为了便于比较分析，也将这一振幅下的试验断面的平均压力系数和脉动压力系数分布放在了表2中. 从表2中可以看
出，第1阶本征模态的分布和断面的平均压力系数分布形态较为接近，由此也说明第1阶本征模态在整个压力场中占有较大比重.
图16 不同振幅下各阶次本征模态的贡献率Fig. 16 Contribution rate of POD mode at different oscillating amplitude
第1阶本征模态与压力系数的平均值分布相似，上下表面对称分布特征明显. 随着扭转振幅的增大，断面表面压力系数的脉动值也随之增大，第2阶和第3阶本征模态的数值也随之增大. 其中，第2阶本征模态呈现上下反对称分布形态，第3阶本征模态呈现出左右反对称分布形态，且振幅越大高阶压力模态越显著. 在振幅为2° 的扭转运动下，第2和第3阶本征模态的幅值较小，无明显分布特征，且压力分布趋于均匀，表明小振幅扭转时，模型表面压力特征基本仅为单一频率的主旋涡决定（频率同于断面运动频率）. 在振幅为8° 和16° 的扭转运动下，第1阶压力模态仍与2° 振幅下的一致，第2阶压力模态表明，压力脉动扩展到了整个上下表面区域，第3阶压力模态显示，其上下表面的前缘和后缘均出现了较大的压力脉动. 因此，大振幅下的压力分布不同于2° 振幅下压力脉动仅集中在断面前缘位置的情况. 根据已有研究，不同压力模态通常对应不同的旋涡运动[23]. 因此，结合模型表面再附点位置在前缘与后缘之间波动的现象，可以确定在8° 和16° 振幅扭转下，主旋涡在模型前缘表面再附之后沿模型表面发展出了2次旋涡（频率高于断面运动频率），从而使得脉动压力的能量由单涡作用下的集中分布转变为在多个涡作用下的在较宽范围内的逐级分布，导致了高阶压力模态的出现，并由此产生了气动力的高次谐波分量.
表2 不同扭转振幅下表面压力场前3阶本征模态和断面压力系数分布Tab. 2 Pressure coefficient distribution and first three POD mode at different torsion motion amplitude振幅/（°） POD模态平均压力系数脉动压力系数第1阶第2阶第3阶2816
5 结束语
本文运用强迫振动同步测压技术研究了不同振幅条件下5∶1矩形断面自激气动力的特性，明确了振幅对频谱、压力系数和分离再附点的影响，结合试验断面在不同振幅下的压力模态，从宏观上阐释了自激力中高次谐波分量产生的流动机理，主要结论如下：
（1）仅在扭转振幅为8° 及以上时，自激力矩中才有显著的高次谐波分量；而竖
向简谐运动，不论振幅大小，自激升力力矩中均没有显著的高次谐波分量.
（2）模型做扭转简谐运动时，折算风速越大，自激力中高次谐波分量的成分增加；振幅越大，高次谐波的比例也增加.
（3）扭转振幅越大，流动分离再附点在模型表面的波动越明显，且大振幅扭转运动下分离再附点靠近试验断面的前缘位置，不同于静止和竖向运动下再附点靠近后缘的情况.
（4）随着扭转振幅增大，高阶压力模态的贡献率增加，其模态形态呈现反对称分布，表明了此条件下出现了频率高于主旋涡频率的2次涡旋，并由此产生了气动
力的高次谐波分量.
后续研究中将通过流场可视化技术，将表面压力的波动特性和旋涡的演化特性结合，进一步研究大振幅下气动力产生高次谐波分量的内在机理.
【相关文献】
[1]BRUNO L， SALVETTI M V， RICCIARDELLI F. Benchmark on the aerodynamics of a rectangular 5∶1 cylinder：an overview after the first four years of activity[J].Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics， 2014， 126(1)： 87-106.
[2]MATSUMOTO M， SHIRATO H， ARAKI K， et al.Spanwise coherence characteristics of surface pressure field on 2-D bluff bodies[J]. Journal of Wind Engineering & Industrial。