四川省南充市重点中学高三数学理下学期期末试题含解析

四川省南充市重点中学高三数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若命题“或”与命题“非
”都是真命题，则（ ）
A ．命题与命题都是真命题
B ．命题与命题都是假命题
C ．命题是真命题，命题是假命题
D ．命题
是假命题，命题是真命题
参考答案：
D
2. 已知双曲线（）的离心率为，则的渐近线方程为
参考答案：
B
3. 若(l o g 23)x -(l o g 53)x ≥(l o g 23)-y -(l o g 53)-y ，则( )
( A ) x - y ≥0 ( B ) x + y ≥0 ( C ) x - y ≤0 ( D ) x + y ≤0
参考答案： B
记f (t )=(l o g 23)t -(l og 53)t ，则f (t )在R 上是严格增函数．原不等式即f (x )≥f (-y)． 故x ≥-y ，即x +y ≥0．
4. 设数列{a n }是等差数列，且a 2=﹣8，a 15=5，S n 是数列{a n }的前n 项和，则（ ）
C
解答：
解：∵a 2=﹣8，a 15=5，
设公差为d ，则d=
，
∴a n =n ﹣10，
因此S 9=S 10是前n 项和中的最小值， 选择C ． 体的容积为（ ）立方寸．（π≈3．14） A ．12．656
B ．13．667
C ．11．414
D ．14．354
参考答案：
A
由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．
由题意得：
立方寸．故选A ．
6. 若双曲线和椭圆有共同的焦点，P 是两条曲
线的一个交点，则
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为（）
A．y=﹣B．x=﹣C．x=﹣D．y=﹣
参考答案：
D
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．
【分析】首先作出可行域，根据区域面积达到共赢a的方程，然后求抛物线的准线方程．
【解答】解：作可行域如图：
由题知：A（2，2a+1），B（1，a+1），C（1，0.5），D（2，0）
所以
s=，a=；
所以抛物线为，即：x2=6y，准线方程为：．
故选D．
8. 执行右边的框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是
A．B．C．D．
参考答案：
B
9. 设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x?B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1B．x≤1C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜1
参考答案：
D
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】判断“x∈A且x?B”成立的充要条件要分别说明必要性与充分性．
【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，
又∵“x∈A且x?B”，
∴﹣1＜x＜1；
又由﹣1＜x＜1时，
满足x∈A且x?B．
故选D．
【点评】本题考查了充要条件的求法，要分别说明必要性与充分性．属于基础题．10. （5分）下列命题中为真命题的是（）
A．若x≠0，则x+≥2
B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
D．若命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0
参考答案：
B
【考点】：命题的真假判断与应用．
【专题】：计算题；推理和证明．
【分析】：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．
解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；
对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；
对于D，命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．
故选：B．
【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中，，，则的最小值为
.
参考答案：
12. 设、是关于x 的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，
的直线与圆的位置关系是．（相交、相离、相切）
参考答案：
相离
13. 设是周期为2的奇函数，当时，，则。

参考答案：
14. 函数f(x)＝cos(π＋2x)－sin x的最大值为________。

参考答案：
2
15. 的展开式中的系数是
参考答案：
24
16. 已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（）
16函数，给出下列命题：
（1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；（2）若，则函数的图象关于直线对称；
（3）若，则函数是周期函数；
（4）若f(x＋2)＝－f(6-x)，则函数的图象关于点（4,0）对称。

（5）偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，则 f(x)是周期函数；且f(x)的图象关于x＝1对称；
其中所有正确命题的序号是。

参考答案：
（3）（4）（5）
17. 在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则n的值为
5
．
参考答案：
18. 已知|x-4|+|3-x|<a
（1）若不等式的解集为空集，求a的范围（2）若不等式有解，求a的范围
参考答案：
（2）: 设y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）
等价于:
其图象为:
由图象知: 当a≤1时,|x-4|+|3-x|<a无解
当1＜a时,|x-4|+|3-x|<a有解
19. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）射线OM：θ=与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．
参考答案：
【考点】：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【专题】：坐标系和参数方程．
【分析】：（Ⅰ）通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接把圆的普通方程化为极坐标方程即可．
（Ⅱ）解法1：求出射线OM的普通方程为y=x，x≥0，与圆的方程联立，求出P点的坐标为（1，1），转化为极坐标即可．
解法2：把代入ρ=2cosθ即可求解P点的极坐标．
解：（Ⅰ）圆C的普通方程是（x﹣1）2+y2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ
所以圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ…（5分）
（Ⅱ）解法1：因为射线的普通方程为y=x，x≥0
联立方程组消去y并整理得x2﹣x=0
解得x=1或x=0，所以P点的坐标为（1，1）
所以P点的极坐标为…（10分）
解法2：把代入ρ=2cosθ得
所以P点的极坐标为…（10分）
【点评】：本题考查圆的极坐标方程与普通方程的互化，点的极坐标与极坐标的转化，考查计算能力．
20. 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:
200元
50元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.
参考答案：
21. 某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．（1）求科研攻关小组中男、女职员的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，在这个科研攻关组选出两名职员做某项实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率．
参考答案：
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：概率与统计．
分析：（1）由分层抽样的比例特点易得答案；
（2）记3名男职员为1、2、3，女职员为a，列举可得总的基本事件共6个，其中恰有一名女职员的有3个，由概率公式可得．
解答：解：（1）该公司有男职员45名，女职员15名，比例为3：1，
∴科研攻关小组中男、女职员的人数比例也为3：1，
∴科研攻关小组中男、女职员的人数分别为3和1；
（2）记3名男职员为1、2、3，女职员为a，
则选出两名职员的总的基本事件为：（1，2），（1，3），
（1，a），（2，3），（2，a），（3，a）共6个，
其中恰有一名女职员的为（1，a），（2，a），（3，a）共3个
∴选出的两名职员中恰有一名女职员的概率P==
点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及列举法和分层抽样，属基础题．
22. （本小题满分12分）
某地一天的温度（单位：）随时间（单位：小时）的变化近似满足函数关系：
，且早上8时的温度为，．
（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？
（2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？
参考答案：
【知识点】函数模型的选择与应用．B10【答案解析】（1）这一天在时也就是下午时出现最高温度，最高温度是.（2）央空调应在上午时开启，下午时（即下午时）关闭
解析：（1）依题意
……………………2分
因为早上时的温度为，即，
……………………3分
，故取，，
所求函数解析式为
. …………………………………5分
由，，可知，
即这一天在时也就是下午时出现最高温度，最高温度是.…………7分
（2）依题意：令，可得
……………………………9分
，或，
即或，………………11分
故中央空调应在上午时开启，下午时（即下午时）关闭…………12分
【思路点拨】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用已知条件求出参数值，即可得到解析式．（2）利用函数的解析式直接求出时间t，即可得到所求结果．。