2021年江西省吉安市在中中学高二数学文月考试卷含解析

2020-2021学年江西省吉安市在中中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知,与的夹角为60°，则的值为（）
A. B. C.
D.
参考答案：
B
2. 下列四个结论中假命题的个数是（）
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；
④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】计算题；转化思想；定义法；空间位置关系与距离．
【分析】在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a⊥c；在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在．
【解答】解：在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故①错误；
在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故②正确；
在③中，若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则由线面垂直的性质定理得a⊥c，故③正确；
在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在，故④错误．故选：B．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
3. 若椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值是（）
A．1 B．﹣1 C．±1D．2
参考答案：
A
【考点】KF：圆锥曲线的共同特征．
【分析】求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到m，b的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆及双曲线的方程．
【解答】解：由题意可知椭圆的半焦距c的平方为：
c2=4﹣a2
双曲线的半焦距c的平方为：
c2=a+2；
∴4﹣a2=a+2，
解得：a=1．（负值舍去）
故选A．
【点评】此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．
4. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与都是红球
C．至少有一个黑球与至少有一个红球
D．恰有一个黑球与恰有两个黑球
参考答案：
D
5. 已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是
A、0≤k<
B、0<k<
C、k<0或k>
D、0<k≤
参考答案：
A
6. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A．
B． C.D．
参考答案：
D
7. 若不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，则下列结论成立的是（）
A．a＞0且b2﹣4ac≤0B．a＜0且b2﹣4ac≤0
C．a＞0且b2﹣4ac＞0 D．a＜0且b2﹣4ac＞0
参考答案：
A
【考点】一元二次不等式的解法；空集的定义、性质及运算．
【分析】分两种情况考虑，当a小于0时，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质得到不等式
ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集不可能；当a大于0时，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集即为二次函数与x轴有一个交点或没有交点，即根的判别式小于等于0，综上，得到原不等式为空集的条件．
【解答】解：当a＜0时，y=ax2+bx+c为开口向下的抛物线，
不等式ax2+bx+c＜0的解集为空集，显然不成立；
当a＞0时，y=ax2+bx+c为开口向上的抛物线，
不等式ax2+bx+c＜0的解集为空集，得到△=b2﹣4ac≤0，
综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集的条件是：a＞0且b2﹣4ac≤0．
故选A
【点评】此题考查了分类讨论及函数的思想解决问题的能力，考查学生掌握空集的意义及二次函数的图象与性质，是一道基础题．
8. 某化工厂有8种产品，由于安全原因，有些产品不允许存放在同一仓库．具体情况由下表给出（“╳”表示该两种产品不能存放在同一仓库）
╳
则该厂至少需要几个产品仓库来存放这8种产品？（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【知识点】合情推理与演绎推理
【试题解析】因为 1与2，1与3，2与3均不能放在同一仓库，
所以，至少3个仓库，可这样放
故答案为：B
9. 已知命题，则x、y全为0；命题，使则下列命题是真命题的是( )
A．B．C．D．
参考答案：
C
10. 当时，函数的图象大致是（）
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）.
○●○○●○○○●○○○○…
若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有________个实心圆.
参考答案：
62
【分析】
依次解出空心圆个数，…时对应圆的总个数．再根据规律求结果．
【详解】解：∵时，圆的总个数是2；
时，圆的总个数是5，即；
时，圆的总个数是9，即；
时，圆的总个数是14，即；
…；
∴时，圆的总个数是．
∵，
，
∴在前2019个圆中，共有62个实心圆．
故答案为：62
【点睛】本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题．
12. 已知二阶矩阵M满足参考答案：
略
13.
参考答案：
30
14. 复数的虚部为______.
参考答案：
略
15. 已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x﹣3上的一动点，当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是．
参考答案：
（x﹣2）2+（y﹣1）2=2
【考点】圆的标准方程．
【分析】根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x﹣2相切，由此可确定出圆的标准方程．
【解答】解：根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x﹣2相切．
∴=，
∴a=1或9，
a=1时，r=，∠MCN=90°，∠MFN=45°，
a=9时，r=5，∠MCN＜90°，∠MFN＜45°，
则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．
故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．
16. 已知复数（i是虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则
m = ．
参考答案：
－5
17. 已知圆x2+y 2=9与圆x 2+y 2﹣4x+2y ﹣3=0相交于A，B 两点，则线段AB 的长为．
参考答案：
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】求出两圆的公共弦，圆心到直线的距离，利用勾股定理，可得结论．
【解答】解：由题意，两圆的公共弦为2x ﹣y ﹣3=0，
圆x 2+y 2=9的圆心坐标为（0，0），半径为3，
圆心到直线的距离d=，∴线段AB 的长为2=．
故答案为．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题共12分)已知函数()=In(1+)-+ (≥0)。

(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；
(Ⅱ)求()的单调区间。

参考答案：
（I）当时，，由于，
，所以曲线在点处的切线方程为
即
（II），.
当时，.
所以，在区间上，；在区间上，.
故得单调递增区间是，单调递减区间是.
当时，由，得，
所以，在区间和上，；在区间上，
故得单调递增区间是和，单调递减区间是.
当时，故得单调递增区间是.
当时，，得，.
所以没在区间和上，；在区间上，
故得单调递增区间是和，单调递减区间是
19. (本小题满分14分) 已知椭圆M、抛物线N的焦点均在x轴上的,且M的中心和M的顶点均为原点
O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中：
x3-24
y-20-4
(Ⅰ)求M,N的标准方程；
(Ⅱ)已知定点A(1,),过原点O作直线l交椭圆M于B,C两点,求△ABC面积的最大值和此时直线l 的方程.
参考答案：令t=,则4tk2-4k+t=0,
由△k=16-16t2 0得-1￡t￡1
∴当=-1时,面积取得最大值,此时k=-.
综上所述,当直线的方程为y=-x时,△ABC的面积取得最大值 14分20. （本小题满分14分）已知函数，为实数，（）．
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．
参考答案：
（14分）当．……2分
令，得，或．
且，．……4分（Ⅰ）（1）当时，．
当变化时，、的变化情况如下表：
＋－0＋
∴ 当时，在处，函数有极大值；在处，函数 有极小值
． ……8分
（2）当a < 0时，2a < 0．
当变化时，、的变化情况如下表：
＋
－ ＋ ∴ 当a<0时，在x=2a 处，函数有极大值；在x=0处，函数 有
极小值
． ……12分
（Ⅱ）要使函数有三个不同的零点，
必须． 解得．
∴当时，函数有三个不同的零点． ……14分
略
21. (本小题共10分)在中，角A 、B 、C 的对边分别为
，且满足
（1）求角B 的大小； （2）若
，求
的面积S.
参考答案：
22. （本小题满分10分）已知函数.
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）若不等式的解集为R ，求实数的取值范围.
参考答案： 解: （Ⅰ）当
时，
.
由,得
＜0.
即 （.
所以
. ……………………………………5分 （Ⅱ）若不等式
的解集为R ，则有.
解得
，
即实数的取值范围是
……………………10分
略。