定义与命题 (1)学案

1.2定义与命题（1）
学习目标：1. 学生命题的概念和结构
2.在学习之后树立科学严谨的学习方法
难点：例1第（2）题命题的条件与结论不易区分，是本节教学的难点．
重点：命题的概念.
一、课前预学
“鸟是动物.”
“鸟是动物吗?”
这两个句子在叙述上有什么区别?
二、新知讲解
人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语.
为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定.
例如，商店降低商品的定价出售商品叫做打折；
物体单位面积受到的压力叫做压强；
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
定义：________________________________________________________________
例如:
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;
2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;
【做一做】请说出下列名词的定义：
（1）无理数（2）直角三角形
（3）角平分线（4）抽样调查
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
【想一想】
你能发现“定义”的基本形式是怎样的吗?
定义的基本形式_____________________________________
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对
事情作出判断.
（1）对顶角相等. （2）画一个角等于已知角.
（3）两直线平行，同位角相等. （4）a，b两条直线平行吗？（5）鸟是动物. （6）已知a2=4，求a的值. （7）若a2=b2，则a=b. （8）2008年奥运会在北京举行。

_________________________作出了判断,
_________________________没有作出判断.
你能否给“命题”下个定义呢?
命题：__________________________________________________________
句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断，所以它们不是命题。

观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征?
（1）如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;
（2）如果a=b,那么a2=b2;
（3）如果两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等.
___________________________________________
我们在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成.
条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.
这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.
如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”
【例1】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
（1）等底等高的两个三角形面积相等.
（2）对顶角相等。

（3）同位角相等，两直线平行.
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _________________________________________________________
【总结归纳】
一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等”.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.
三、课堂练习
1．下列句子属于定义的是()
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等
C．等角的补角相等
D．三条边都相等的三角形叫做等边三角形
2．下列不属于定义的是()
A．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离
B．含有未知数的等式叫做方程
C．同角或等角的余角相等
D．求一个数的立方根的运算叫做开立方
3．给出下列叙述：①两点之间线段最短；②同位角相等；③两直线平行，同旁内角互补；
④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．其中是定义的是()
A．①B．②C．③D．④
4．下列句子：①直角小于90°；②两点之间，线段最短；
③希望明天下雨；④作AD＝BC；
⑤同旁内角互补，两直线平行．
其中是命题的是()
A．①②③B．①②⑤
C．①②④⑤D．①②④
5．(1)把命题“正数有两个平方根”改写成“如果……那么……”的形式为如果________________，那么________________．
(2)把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________，
条件是____________，结论是__________________．
6．【中考·上海】当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．
7.（中考•百色）命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线平行于同一条直线
四、课堂小结
本节课你学到了什么?
①定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；
②命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．。