江苏省盐城市大丰市万盈第二中学八年级数学上册《2.4 线段、角的轴对称性》学案3 (新版)苏科版

线段、角的轴对称性(3)
预习目标
1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念．
2．探索并掌握角平分线的性质与判定．
3．逐步培养有条理的思考与表达能力．
教材导读
阅读教材P54～P55内容，回答下列问题：
1．角的轴对称性．
角_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是_______
2．角平分线的性质和判定
(1)角平分线上的点到角两边的距离_______．
如图①，OE平分∠AOB，P是OE上的一点，PC⊥OB，PD⊥OA，垂足分别为点C、D，根据角平分线的性质填空：
∵OE平分∠AOB，PC⊥OB，PD⊥OA，
∴_______（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
(2)角的内部到角两边距离相等的点在_______上．
如图②，点P为∠AOB的内部一点，PC⊥OB，PD⊥OA，垂足分别为C、D，PC＝PD．根据角平分线的判定填空：
∵PC⊥OB，PD⊥OA，垂足分别为C、D，PC＝PD，
∴点P在_______（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）．
例题精讲
例1 如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A两边的
距离相等，且PA＝PB．下列关于点P的说法正确的是 ( )
A．P为∠A、∠B的平分线的交点
B．P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
提示：根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理进行解答．因为点P到
∠A两边的距离相等，所以点P在∠A的平分线上；又由PA＝PB，得到点P在
线段AB的垂直平分线上．因此点P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点．解答：B．
点评：本题着重考查同学们对角平分线及线段垂直平分线的判定定理的掌
握和应用．
例2 如图，在△ABC中，AB>AC，DF垂直平分BC，交△ABC的外
角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB于E，连接BD、CD．求证：
∠DBE＝∠DCA．
提示：过点D作DG⊥CA于点G．根据“线段垂直平分线上的点到线段
两端的距离相等”可得BD＝CD，根据“角平分线上的点到角两边的距离相
等”可得DE＝DG，然后利用“HL”证明Rt△DBE≌ Rt△DCG，根据全等三
角形的对应角相等证明即可．
点评：本题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等的三角形是解题的关键．
热身练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交B C于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下列结论错误的是 ( )
A．BD＋ED＝BC B．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDC D．ED＋AC>AD
3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP的最小值为_______．
4．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_______．
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝
DC，则EB＝FC成立吗？请证明你的结论．
6．如图，AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，DC⊥AC，B、C是垂足，那∠BE与CE有怎样的数量关系？请证明你的结论．
参考答案
1．B 2．B 3．4 4．4 5．EB＝FC 6．BE＝CE。