新高考高三上学期期中考试数学试题(附参考答案及评分标准)

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1 C

高三上学期期中考试

（三角函数、平面向量、数列）

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上.

3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效.

第Ⅰ卷 （选择题 共52分）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为

3

π

，则m = A ．

3

B C ．0

D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中，

E 为AB 的中点，

F 为CE 的中点，则BF =

A ．

31

44AB AD +

B ．2141

AB AD -+

C ．1

2AB AD +

D ．31

42

AB AD +

3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55

P ，则sin 2α= A.

2425 B ．65 C. 3

5

-

D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的)

A ．21

B ．18

C ．15

D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342

ππ

θθθ+=

∈，则sin cos

θθ-= A

B ．

C ．13

D ．13-

6. 在ABC △中，60A =︒∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ⋅=，则λ的值为 A ．

213 B ．1 C ．311 D ．8

13

7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是

A ．||||||a b a b ⋅<⋅

B ．||||||||a b a b -≤-

C ．22()()||||a b a b a b -+=-

D ．22()(||||)a b a b +=+

8. 在矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在线段DC 上．若

AE AF AP +=，且点P 在直线AC 上，则EF AP ⋅=

A ．

32 B ．94- C ．5

2

- D ．3- 9. 2

2cos ()sin ()44

x x ππ

+

+-=

A ．1

B ．1sin 2x -

C ．1cos2x -

D ．1-

10. 已知,αβ

为锐角，4tan 3α=

，cos()5

αβ+=-，则tan β=

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2 A ．2

B

C ．23

D ．7

9

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 11.

函数22()2(cos sin )f x x x x =

--的图象为C ，如下结论正确的是

A ．()f x 的最小正周期为π

B ．对任意的x R ∈，都有(+)+()01212

f x f x ππ

-=

C ．()f x 在,123ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上是增函数 D ．由2sin 2y x =的图象向右平移

6

π

个单位长度可以得到图象C 12. 已知平面向量a b c ，，满足1a b c ===，若1

2

a b ⋅=，则()()

2

a b b c -⋅-的值可能为

A ．2-

B ．3

C ．0

D ．

13.

《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边,,a b c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．” 若把以上这段文字写成公式，即

S

=.

现有ABC 满足sin :sin :sin 2:A

B C =，且ABC 的面积ABC

S

=, 请运用上述公式判断下列命题正确的是

A ．ABC ∆周长为10+

B ．AB

C ∆三个内角,,A C B 成等差数列 C ．ABC ∆

D ．ABC ∆中线CD 的长为