小六专题工程问题

小六专题之工程问题
【知识概述】
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。

在工程问题中，一般不具体给出工作总量，解题时常常把工作总量看成单位“1”，在单位时间内完成的工作量称为工作效率。

工程问题基本数量关系式有：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
例题精学：
例1：修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。

两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完，甲队还要修多少天？
【思路点拨】设工作总量为单位“1”，那么甲、乙的工作效率分别为
1
15
和
1
12
，两队合修4天的工作量
为
11
()4
1512
+⨯，剩下的路由甲队继续完成，根据基本关系式就可以求出还需要多少天修完。

【同步精练】
1.生产一批零件，甲独做要4小时完成，乙独做要6小时完成。

现在由甲先单独生产1小时，然后由乙接着单
独生产，再经过几个小时后可以完成任务？
2.一列慢车从甲站到乙站要8小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，两车相向而行，慢车从甲站先开出1小
时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？
3.有一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，丙队独做15天完成。

甲、丙两队合做3天后，余下
的由乙队做，还要几天完成？
例2：一份书稿，甲单独打需28天完成，甲、乙两个打字员合作需20天完成。

现在两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打，乙需再干几天才能完成。

【思路点拨】先根据“甲单独打需28天完成，甲、乙两个打字员合作需20天完成”这两个已知条件求出乙的工作效率；再根据例1的方法求出所求问题。

【同步精练】
1.甲、乙合打一份稿件，4天可以完成，如果甲单独打，6天可以完成，乙单独打，几天可以完成？
2．甲、乙合做一批零件要8天，甲独做要14天，如乙先做2天，余下的两人合做了3天，还剩下这批零件的几
3. 一项工程，由甲、乙两个工程队合作要20天完成，由甲队单独做要用30天。

现在先由两队合作4天，余下
的工程由乙队单独做，还要多少天才能完成？
例3：一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全工程的9
40。

甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全
工程的7
8。

如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？
【思路点拨】把“甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的7
8
”，看成先由甲、乙合作3天，再
由乙单独做5－3 2(天)可完成全工程的7
8。

这样就可以先求出乙队每天完成这个工程的几分之
几，再求出由乙队单独做需多少天完成。

【同步精练】
1.一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。

现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路
的3
20。

如果这条公路由甲队但独修，要多少天才能完成？
2.一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做了7天，然后甲队做了4天，共完成这项工程的13 15。

如果把其余工程交给乙队单独做，还要几天才能完成？
3.甲、乙两个工程队共同完成一项工程需用10天，现由甲队先做3天，再由乙队接着做4天，共完成了这项
工程的3
8。

问甲、乙两队独立完成这项工程需要多少天？
例4：有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。

这批零件共有多少个？
【思路点拨】根据“甲单独做需4天，乙单独做需5天”可以求出两人一共做了几天。

用甲比乙每天多做的总数的几分之几乘天数，求出完成任务时甲比乙一共多做了总数的几分之几。

完成任务时，
甲比乙多做的几分之几正好是20个，由此就可以求出这批零件一共有多少个。

【同步精练】
1.从A地到B地，甲车行完全程要10小时，乙车行完全程要15小时。

现在两车分别从A、B两地同时出发，
相遇时，甲车比乙车多行了60千米。

问：A、B两地相距多少千米？
2.快车从甲站开往乙站要行10小时，比慢车快2小时，快车从甲站开出1小时后，慢车从乙站开往甲站，3小
时后两车还相距280千米。

甲、乙两地相距多少千米？
3.修一条公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。

现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处
相遇。

这条公路长多少米？
4.甲车从A地开往B地，乙车同时从B地开往A地，当甲车行到全程的4
7
时，乙车已行路程和剩下路程的比
是3：2，这时两车相距120千米。

A、B两地相距多少千米？【提高题精练】
1.一列火车从甲地开往乙地，3小时行了全程的1
6
，照这样的速度，再行几小时可以行到两地路程的中点处？
2.一本书稿，甲单独完成4
9
需要8天，乙单独完成
2
3
需12天。

如果两人合作完成这本书稿要用多少天？
3.有一工程，甲队独做24天完成，乙队独做30天完成。

甲、乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6
天才完工。

这个工程若由丙独做需要多少天完成？
4.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需12小时注满，单开乙管需18小时注满。

现要求10小时注满水池，
问：甲、乙两管至少要合开多长时间？
5.由甲、乙两队合修一条公路，甲队每天完成总量的1
20
，乙队每天完成30米，经过8天全部完成，这段路
长多少米？
6.一项工程，甲队做2天，乙队做5天，共完成全部工程的
4
15
，甲队做5天，乙队做2天，共完成全部工程
的19
60。

问甲、乙两队单独做完全部工程各需多少天？。