最新版精选单元测试《函数综合问题》完整考试题(含参考答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．函数12()f x x
-=的大致图像是( ) （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）
2．设函数2(1)1()41
x x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围为( )
A.(-∞,-2]
[0,10] B.(-∞,-2][0,1] C.(-∞,-2][1,10] D.[-2,0][1,10] （2004全国3理11）
3．下列函数中，既是偶函数又是区间),0(+∞上的增函数的是（ ）
A 3x y =
B 1+=x y
C 12+-=x y
D x y -=2
二、填空题 4．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(132)(x x
x x x f ，若a a f =)(，则实数a 的值是 -1 ．
5．已知：2(1)f x x -=,则(2)_________f =
6．已知函数f(x)=2sin(ωx+θ)( ω>0)，若f(
3π)=0, f(2
π)=2, 则实数ω的最小值为__________
7．已知函数f(x)= 1
112+++x ax x (a ∈R)，若对于任意的X ∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的取值范围是______。

8[,)3
-+∞(江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)
8．设{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B ⋂=_____________.
9．若函数262+-=x mx y 的图像与x 轴只有一个公共点，则=m
10．已知函数f （x ）中，对任意实数a 、b 都满足：f （a+b ）=f （a ）+f （b ），且f （2）=3.则f （3）= .
11．已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f .
12．函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ▲ ．
13．用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值。

若函数()min{||,||}f x x x t =+的图像关于直线2x =-对称，则t = ．
14．在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A ，函数x y e =的图像与y 轴的交点为B ，P 为函数x y e =图像上的任意一点，则OP AB 的最小值 ▲ ．
15．若函数ax e x f x -=)(在区间),1(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ ．
16．关于x 的方程229430x x a -----⋅-=有实根的充要条件是 ▲ ．
17．若关于x 的方程=3+a 有实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ .
18．若不等式：2222x x a y y ++≥--对任意实数,x y 都成立，则实数a 的取值范围为 ．
19．已知函数()21010x x f x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，，，，则满足不等式()
()212f x f x ->的x 的取值范围是_ .
11x -<<
三、解答题
20．（本小题满分16分）
已知函数2()||f x ax x a =--．
（1）当3a =时，求不等式()7f x >的解集；
（2）当0a >时，求函数()f x 在区间[3,)+∞上的值域．
21．(本小题满分14分)
本公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
22．探究函数x x f 4)(+=,x ∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x 的值，列表如下：
请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数x
x x f 4)(+
=,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增； (2)当x= 时，x
x x f 4)(+=,(x>0)的最小值为 ； (3)试用定义证明x
x x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减； (4)函数x x x f 4)(+=,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？
23．已知函数2()3||f x x x x a =+-，其中R a ∈，
（1）当2a =时，把函数()f x 写成分段函数的形式；
（2）当2a =时，求)(x f 在区间[]1,3上的最值；
（3）设0≠a ，函数)(x f 在),(n m 上既有最大值又有最小值，请
分别求出n m 、的取值范围（用a 表示）．
24．已知f (x )是定义在()-,+∞∞上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x ，y ，f (x )都满足f (xy )yf (x )xf (y )=+
(I)求1f ()，，1f ()-的值；
(Ⅱ)判断f (x )的奇偶性，并说明理由．(本小题满分l3分)
25．某房地产销售商预计2012年1月份起前x 个月的公寓房销售总套数（单位：套）与x 的关系满足1()(1)(392)2
f x x x x =+-*(,12)x N x ∈≤，第x 个月每套房的平均利润()h x （单位：万元）与x 的近似关系为
**352,(,16)()160,(,712)x x N x h x x N x x
⎧-∈≤≤⎪=⎨∈≤≤⎪⎩ （1）求第x 个月的公寓房销售套数()g x 与x 的函数关系式；
（2）试问该销售商在2012年中第几月份的利润最大？
26．对于定义在R 上的函数()f x ，可以证明点(),A m n 是()f x 图像上的一个对称点的充要条件是()()+22,f x f m x n x R -=∈
(1)设函数()()322f x ax b x cx d =++++是R 上的奇函数，()'02,f =且对于任意[]()1,1,31x f x x ∈-≥-恒成立，求a b c d 、、、的值；
（2）讨论函数()()32
0f x ax bx cx d a =+++≠是否具有对称点？若有，求出对称点坐标；若无，请说明理由。

27．已知函数()x
x x f +-=11lg （1）求()x f 的值域；（2）证明()x f 是奇函数；（3）判断函数()x f y =与2=y 的图像
是否有公共点，并说明理由。

28．已知函数2
()3,()2f x mx g x x x m =+=++
（1）求证：函数()()f x g x -必有零点
（2）设函数()G x =()()1f x g x --
①若|()|G x 在[]1,0-上是减函数，求实数m 的取值范围；
②是否存在整数,a b ，使得()a G x b ≤≤的解集恰好是[],a b ，若存在，求出,a b 的值；若不存在，说明理由。

29．为了预防H1N1曱型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）构成一次函数关系；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭
（a 为常数），如图所示．
根据图中提供的信息，回答下列问题： （I ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式；
（II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，对学生而言是安全的；那么从药物释放开始，学生有多长时间不能回到教室．
30．设函数322()21f x x mx m x m =---+-(其中2m >-)的图象在2x =处的切线与直线y =－5x +12平行.
(Ⅰ)求m 的值；(4分)
(Ⅱ)求函数)(x f 在区间[0,1]的最小值；(4分)
(Ⅲ)若0a ≥,0b ≥,0c ≥ ,且1a b c ++=,
试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:
222911110a b c a b c ++≤+++. (8分) 20．（本小题满分16分）。