【必考题】初二数学下期中试卷(及答案)

（2）如图 ，现有由 个相同新正方形．
24．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是 ，请在方格纸中画出 一个边长为 ，且面积为 的等腰三角形（各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合）．
25．如图，在 中，边 的垂直平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 求证：四边形 是菱形
【详解】
解：∵ 中， 于 ，
∴∠ADC=90°，则 为直角三角形，
∵ 是 的中点，DE=5，
∴AC=2DE=10，
在 中，AD=6，AC=10，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3）即可．
∴DG＝4+2＝6，
∴Rt△DFG中， ，
故答案为： 或 ．
【点睛】
本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
16．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要
17．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得 解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=OB=AB=2，
∴BD=2OB=4，
∴AD= = = .
故答案为： .
【点睛】
此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
【详解】
解：一次函数 的图象经过第一、二、四象限，
解得：
m的值可以是1．
故答案为：1（答案不唯一，满足 均可）．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象，一次函数 的图象有四种情况：①当 时，函数 的图象经过第一、二、三象限；②当 时，函数 的图象经过第一、三、四象限；③当 时，函数 的图象经过第一、二、四象限；④当 时，函数 的图象经过第二、三、四象限．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．
详解：
A选项：
∵四个角相等的菱形，
∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；
B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;
【详解】
解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，
故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
8．B
解析：B
【解析】
【详解】
解：因为 ，所以A，B，C选项均错，
故选D
11．D
解析：D
【解析】
∵x < 0，则 = ，
∴ = .
故选D.
12．D
解析：D
【解析】
分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．
详解：根据函数图像可得：当x＞2时，kx+b＜ax，故选C．
点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．
A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2
二、填空题
13．如图，在矩形 中， ，对角线 ， 相交于点 ， 垂直平分 于点 ，则 的长为__________．
14．若由你选择一个喜欢的数值m，使一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是___________．
15．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=2 ，则DF的长为___________．
二、填空题
13．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A
解析：
【解析】
【分析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.
16．菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．
17．使式子 有意义的x的取值范围是_____.
18．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．
19．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=_____度．
【分析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），
∴m2＝4，
∴m＝±2，
∵y的值随x值的增大而减小，
∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主
解析：（答案不唯一，满足 均可）
【解析】
【分析】
一次函数 的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组 求解即可．
（1）求证：四边形ODEC为菱形；
（2）连接OE，若BC＝2 ，求OE的长．
23．请阅读下列材料：
问题：现有 个边长为 的正方形，排列形式如图 ，在图中画出分割线，拼出如图 所示的新正方形．
请你参考．上述做法，解决如下问题：
（1）现有 个边长为 的正方形，排列形式如图 ，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，在图 中画出分割线，并在图 的正方形网格中用实线画出拼接成的新正方形；（图中每个小正方形的边长均为 ）
20．一根旗杆在离地面4.5 m的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6 m外，则旗杆折断前的高度是________．
三、解答题
21．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足 ，求此三角形的周长．
22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
证明 ，求出 即可解决问题．
【详解】
解： 四边形 是矩形，
，
，
，
，
又∵将纸片沿 折叠，点 恰好落在 上，
，
，
，
矩形 的面积是 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形 角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
解：设CD=x，则DE=a-x，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，求得CD= ，得到BC=DE= ，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
设CD＝x，则DE＝a﹣x，
∵HG＝b，
∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，
∴x＝ ，
∴BC＝DE＝a﹣ ＝ ，
C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；
D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；
故选A.
点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.
【必考题】初二数学下期中试卷(及答案)
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（）
A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形
C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形
2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（ ）
A．a+bB．a﹣bC． D．
5．如图， 中， 于 是 的中点．若 则 的长等于（）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形 中，点 的坐标是 ，则 点的坐标是( )
A． B． C． D．
7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）
A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形
8．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ）
【详解】
解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，
则∠AEO=∠ODC =90°，
∴∠OAE+∠AOE=90°，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=CO，∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COD=90°，
∴∠OAE=∠COD，
在△AOE和△OCD中，