最新2019-2020年度华东师大版九年级数学上册《直接开方法和因式分解法》课时练习及解析-精编试题

华师大版数学九年级上册第22章第2节22.2.1直接开平方
法和因式分解法同步练习
一、选择题：
1．方程（x+1）2=9的解是（ ）
A ．x=2．
B ．x ＝-4.
C ．,12x 2x 4==-.
D ．,12x 2x 4=-=-. 答案：C
解析：解答：∵x+1=±3，∴x 1=2，x 2=-4．故选C
分析：方程（x+1）2=9，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．
2．方程（x+1）2=4（x-2）2的解是（ ）
A ．x=１．
B ．x ＝５.
C ．,12x 1x 5==.
D ．,12x 1x 2==- 答案：C
解析：解答：原方程可化为：（x+1）2=[2（x-2）]2，
x+1=±2（x-2），即x+1=2x-4或x+1=-2x+4，
解得x 1=5，x 2=1；所以选C
3．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x 为（ ）
A ．x= 12±
． B ．x ＝1±. C ．22±. D ．2± 答案：C
解析：解答：根据2x+1与2x-1互为倒数，列方程得（2x+1）（2x-1）=1； 整理得4x 2-1=1，移项得4x 2=2，系数化为1得x 2=
12 开方得x=22
±，所以选C ．
4．若（x+1）2-1=0，则x 的值等于（ ）
A ．x= 1±．
B ．x ＝2±.
C ．0或2.
D ．0或 -2
答案：D
解析：解答：移项得，（x+1）2=1，开方得，x+1=±1，解得x 1=0，x 2=-2．所以选D
分析：先移项，写成（x+a ）2=b 的形式，然后利用数的开方解答．
5．关于x 的一元二次方程x 2-k=0有实数根，则（ ）
A ．k<0．
B ．k>0
C ．k 0≥.
D ．k 0≤
答案：C
解析：解答：∵x 2-k=0，∴x 2=k ，
∴一元二次方程x 2-k=0有实数根，则k≥0，所以选：C
分析：根据直接开平方法的步骤得出x 2=k ，再根据非负数的性质得出k≥0即可．
6．若方程式（3x-c ）2-60=0的两根均为正数，其中c 为整数，则c 的最小值为何？（ ）
A ．x= 1．
B ．x ＝8.
C ．16
D ．61
答案：B 解析：解答：（3x-c ）2-60=0 （3x-c ）2=60 3x-c=±60
3x=c±60 x= c 603
± 又两根均为正数，且60497>=
所以整数c 的最小值为8 所以选B ．
分析：利用平方根概念求出x ，再根据一元二次方程的两根都为正数，求出c 的
最小值即可．
7．关于x 的一元二次方程（x-a ）2=b ，下列说法中正确的是（ ）
A ．有两个解b ±．
B ．当b ≥0,有两个解b ±+a
C ．当b ≥0,有两个解b ±-a.
D ．当b ≤0时，方程无实数根.
答案：B
解析：解答：∵方程中的b 不确定∴当b ＜0，方程无实数根
当b≥0时，x-a=b ±，即方程有两个解b ±+a ．故选B ．
分析：本题要先考虑b 的取值范围，然后再根据每种情况分别讨论，计算即可判断正确的答案．
8．方程4x 2-12x+9=0的解是（ ）
A ．x=0．
B ．x ＝1
C ．3x 2=
D ．无法确定 答案：C 解析：解答：因式分解为（2x-3）2=0，即2x-3=0，x=32
， 所以选C 分析：方程左边符合完全平方公式．利用数的开方可直接求解．完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b）2． 9．方程x-2=x （x-2）的解为（ ）
A ．x=0．
B ．,12x 0x 2==
C ．x ＝2..
D ．,12x 1x 2==. 答案：D
解析：解答：原方程变形为：x-2-x （x-2）=0
（x-2）（1-x ）=0
x-2=0或1-x=0
x 1=2，x 2=1
所以本题选D
分析：本题应对方程进行移项，提取公因式x-2，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题．
10．若代数式2x 2-5x 与代数式x 2-6的值相等，则x 的值是（ ）
A ．-2或3．
B ． 2或3.
C ．-1或6
D ．1或-6.
答案：B
解析：解答：因为这两个代数式的值相等，所以有： 2x 2-5x=x 2-6，
x 2-5x+6=0， （x-2）（x-3）=0， x-2=0或x-3=0，
∴x=2或3．所以选B
分析：由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两个根．
11．一元二次方程x 2-x-2=0的解是（ ）
A ．,12x 1x 2==．
B ．,12x 1x 2==-.
C ．,12x 1x 2=-=-.
D ．,12x 1x 2=-=. 答案：D
解析：解答：x 2-x-2=0 （x-2）（x+1）=0，解得：x 1=-1，x 2=2．
所以选：D
分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根．
12．下列方程适合用因式方程解法解的是（ ）
A ．2x 32x 20-+=．
B ．2x x 4=+
C ．()()x 1x 270-+=
D ．2x 11x 100--=.
答案：C
解析：解答：由分析可知A、B、D适用公式法．
而C可化简为x2+x-72=0，即（x+9）（x-8）=0，
所以C适合用因式分解法来解题．所以选C
分析：本题可将选项先化简成ax2+bx+c=0，看是否可以配成两个相乘的因式，满足则方程适用因式分解．
13．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（）
A．7．B．11 C．7或11 D．8或9
答案：A
解析：解答：由方程x2-8x+12=0，解得x=2或x=6，
当第三边是6时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；
当第三边是2时，三角形的周长为2+2+3=7．所以选A
分析：首先从方程x2-8x+12=0中，确定第三边的边长为2或6；其次考查2，2，3或2，6，3能否构成三角形，从而求出三角形的周长．
14．关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）
A．m=0 n=0．B．m＝0 n≠0. C．m≠0 n=0 D．m≠0 n≠0
答案：C
解析：解答：方程有一个根是0，即把x=0代入方程，方程成立．
得到n=0；则方程变成x2+mx=0，即x（x+m）=0
则方程的根是0或-m，因为两根中只有一根等于0，
则得到-m≠0即m≠0,方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m≠0，n=0．所以选C
分析：代入方程的解求出n的值，再用因式分解法确定m的取值范围．
15．已知a+ 1
b ＝2
a
+2b≠0，则a
b
的值为（）
A．-1．B．1. C．2. D．不能确定.
答案：C
解析：解答：两边同乘以a，得到：a2+（1
b
-2b）a-2=0，
解这个关于a的方程得到：a=2b，或a=-1
b
∵a+1
b ≠0，∴a≠-1
b
所以a=2b，∴a
b
=2．故选C．
分析：把a，b中的一个当作未知数，就可得到一个方程，解方程即可求解．
二、填空题
16.方程x2-1=0的解是.
答案：±1
解析：解答：移项得，x2=1，开方得，x=±1．
分析：先移项，然后利用数的开方解答．
17．如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是．答案：m＞0
解析：解答：∵关于x的方程mx2=3有两个实数根，
∴m＞0．所以答案为：m＞0．
分析：直接利用直接开平方法的定义得出m的取值范围即可．
18．方程x 2+x=0的解是．
答案：x1=0，x2=-1
解析：解答：x（x+1）=0，
x=0或x+1=0，
所以x1=0，x2=-1．
故答案为x1=0，x2=-1．
分析：利用因式分解法解方程．
19．方程3（x-5）2=2（x-5）的根是
答案：x1=5，x2=17
3
解析：解答：方程变形得：3（x-5）2-2（x-5）=0，
分解因式得：（x-5）[3（x-5）-2]=0，
可得x-5=0或3x-17=0，
解得：x1=5，x2=17
3
故答案为：x1=5，x2=17
3
分析：方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．
20．△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC 的周长是．
答案：８
解析：解答：解方程x2-8x+15=0可得（x-3）(x-5), ∴x=3或x=5，
∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，
∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8，
所以答案为：8．
分析：先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长．
三、解答题
21．解方程：4x2-20=0
答案：解答：由原方程，得x2=5，
所以x1=5，x2=-5
解析：先变形得到x2=5，然后利用直接开平方法求解．
22．解方程：（2x+3）2-25=0
答案：解答：移项得，（2x+3）2=25，
开方得，2x+3=±5，
解得x1=1，x2=-4．
解析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．
23．解方程：4（x+3）2=25（x-2）2
答案：解答：4（x+3）2=25（x-2）2，
开方得：2（x+3）=±5（x-2），
解得：x1＝16
3，x2＝4
7
解析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
24．解方程：x-3=x（x-3）
答案：解答：原方程可化为：（x-3）-x（x-3）=0，
（x-3）（1-x）=0，
解得：x1=1，x2=3
解析：方程左右两边都含有（x-3），可将（x-3）看作一个整体，然后移项，再用因式分解法求解．
25．当x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？
答案：解答：由题意得x2-13x+12=-4x2+18
整理得5x2-13x-6=0
（5x+2）(x-3)=0
，x2=3
解得：x1=- 2
5
或3时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等
∴x的值为- 2
5
解析：通过题目中的等量关系列方程，解方程即可。