楞次定律

其它形式能
W克
电能
W电
其它形式能
安培力做多少正功, 安培力做多少正功,就有多少电能转化为其它形式能量 克服安培力做多少功, 克服安培力做多少功,就化的原因和量度W安＝－E电 合功是动能变化的原因和量度
W保＝ E p 除重力以外其它力做功是机械能变化的原因和量度 W除G＝E机 一对滑动摩擦力做功是系统摩擦生热内能增加的原因和量度 W ff ' ＝fs相＝Q
b
6 .电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab=1、ad=h， .电阻为 的矩形导线框abcd，边长ab=1、ad=h， 电阻为R 质量为m 自某一高度自由落下，通过一匀强磁场， 质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场， 磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h 磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图 所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框内产生 所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场， 的内能是多少？ 的内能是多少？ 解: 由能量守恒定律,线框通过 由能量守恒定律, 磁场时减少的重力势能转化为 线框的内能, 线框的内能,所以
解：导轨光滑时，ab受安培力作用做减速运动，直到停止，ab帮 导轨光滑时，ab受安培力作用做减速运动，直到停止，ab帮 受安培力作用做减速运动 克服安培力做功， ab棒的动能转化为电能 棒的动能转化为电能， 克服安培力做功，将 ab棒的动能转化为电能，电能又转化成闭合 电路中的焦耳热 导轨粗糙时，ab受安培力和滑动摩擦力作用做减速运动， 导轨粗糙时，ab受安培力和滑动摩擦力作用做减速运动，直到停 受安培力和滑动摩擦力作用做减速运动 止， ab棒既克服安培力做功，又克服滑动摩擦力做功，ab棒的动 ab棒既克服安培力做功，又克服滑动摩擦力做功，ab棒的动 棒既克服安培力做功 能转化为闭合电路里的焦耳热和金属棒与导轨摩擦生热， 能转化为闭合电路里的焦耳热和金属棒与导轨摩擦生热，即电能 转化成整个回路的总热量． 转化成整个回路的总热量．
b
h
R 0 mg sin 30 = BIL + f
f = 0.3 N
1 2 h Q = mgh mv f = 1J 0 2 sin 30
I=
= 0.2 A
R
θ
9. 固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻， 固定的水平光滑金属导轨，间距为L 左端接有阻值为R的电阻， 处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m 处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒 与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。 与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。初 始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0， 在沿导轨往复运动的过程中， 在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好 BLv0 B 21） 0 L2 v 接触。 接触。 F = BIL = B L=（ 求初始时刻导体棒受到的安培力 R R 若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时， （2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能 Ep，则在这一过程中安培里所做的功W 和电阻R 为Ep，则在这一过程中安培里所做的功W1和电阻R上产生的焦耳 1 2 分别是多少？ 热Q1分别是多少？ 1 2 （3）导体棒最终将静止于何处？ 导体棒最终将静止于何处？ 导体棒在整个运动过程中， 导体棒在整个运动过程中，电阻 R上产生的焦耳热Q为多少？ 上产生的焦耳热Q为多少？ 由能量转化及平衡条件可判 断棒最终静止在初始位置
解（a）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav /R=（ Bav） /v× 进入时做功 W1=E2 t /R=（ Bav）2×l /v×R= B2a2 l v/R 穿出时做功 W2= W1
∴ W=2B2a2 l v/R
a
l
（b）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav 进入时做功 W1=E2 t′/ R Bav） /v× =（ Bav）2×d /v×R= B2a2 d v/R 穿出时做功 W2= W1
A. B2ω2 r4／R B. B2ω2r4／4R 化学能
W克
C. B2ω2r4／2R D. B2ω2r4／8R 电能
W电
内能 ω c
外力做功的功率等于等于 闭合电路中消耗的电功率
1 2 E = Br ω 2
E Brω P= = R 4R
2 2 4
2
b
O
a
R
8．两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上， 两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上， 导轨左端接有电阻R=10 导轨自身电阻忽略不计。 导轨左端接有电阻R=10 ，导轨自身电阻忽略不计。匀 强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。 强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为 m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放 m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下 静止释放， 如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m， 滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属 棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑 ab下滑过程中始终与导轨接触良好， 下滑过程中始终与导轨接触良好 h=3m时 速度恰好达到最大值v=2m/s。 h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s。求此过程中电 阻中产生的热量。 阻中产生的热量。 BLv
B d
a l
∴ W=2B2a2 d v/R
B d
3. 如图所示，abcd是一闭合的小金属线框，用一根绝缘的细 如图所示，abcd是一闭合的小金属线框 是一闭合的小金属线框， 杆挂在固定点O 杆挂在固定点O，使金属线框在竖直平面内来回摆动的过程穿 过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向跟线框平面垂直， 过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向跟线框平面垂直，若 悬点摩擦和空气阻力不计， 悬点摩擦和空气阻力不计，则 AC A.线框进入或离开磁场区域时， A.线框进入或离开磁场区域时，都产生感 线框进入或离开磁场区域时 应电流， 应电流，而且电流的方向相反 B.线框进入磁场区域后 越靠近OO′时线时 B.线框进入磁场区域后，越靠近OO′时线时 线框进入磁场区域后， 速度越大， 速度越大，因而产生的感应电流也越大 a C.线框开始摆动后 摆角会越来越小， C.线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆 线框开始摆动后， d b 角小到某一值后将不再减小 c D.线框摆动过程中 D.线框摆动过程中，机械能完全转化为线 线框摆动过程中， 框电路中的电能 O
B O’
小线框在匀强磁场区域内运动时, 小线框在匀强磁场区域内运动时,由于穿过线框的磁通量没有 改变,不会在线框上产生感应电流,也就不会消耗机械能. 改变,不会在线框上产生感应电流,也就不会消耗机械能.
4. 如图，一个“ 如图，一个“ 形导轨PMNQ的质量为 的质量为M ”形导轨PMNQ的质量为M，水平固定在 一个竖直向下的匀强磁场中，导轨上跨放一根质量为m 一个竖直向下的匀强磁场中，导轨上跨放一根质量为m的金属 ab，导轨的MN边和金属棒 平行 它们的电阻分别是R 边和金属棒ab平行， 棒ab，导轨的MN边和金属棒ab平行，它们的电阻分别是R和r， 导轨的其余部分的电阻不计。若沿着MP方向作用在金属棒上一 导轨的其余部分的电阻不计。若沿着MP方向作用在金属棒上一 个水平冲量使 ab在很短时间内由静止得到速度v0，设导轨足够 ab在很短时间内由静止得到速度 在很短时间内由静止得到速度v 求在金属棒ab中产生的热量 中产生的热量。 长。求在金属棒ab中产生的热量。 a M P ab受安培力作用做减速运动 受安培力作用做减速运动， 解：ab受安培力作用做减速运动， 直到停止来， ab棒的动能 机械能） 棒的动能（ 直到停止来， ab棒的动能（机械能） R r 转化为电能， 转化为电能，电能又转化成导轨与 Q ab棒产生的焦耳热 棒产生的焦耳热Q ab棒产生的焦耳热Q1和Q2 N b 1 2 mv0 = Q1 + Q2 B 导轨电阻R和金属棒电阻r 导轨电阻R和金属棒电阻r串联 金属棒ab 金属棒ab中产生的热量 ab中产生的热量
W1 = E P mv0 2
Q1 =
2
m
mv0 E p
v0
L
R
B
1 2 Q = mv0 2
b
10．电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导 10．电动机牵引一根原来静止的、 1m、质量m 0.1kg的导 体棒MN上升 导体棒的电阻R 上升， 架在竖直放置的框架上， 体棒MN上升，导体棒的电阻R为1 ，架在竖直放置的框架上，它 们处于磁感应强度B 1T的匀强磁场中 磁场方向与框架平面垂直。 的匀强磁场中， 们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。 当导体棒上升h=3.8m时 获得稳定的速度， 当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为 2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电 2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A， 动机内阻r 不计框架电阻及一切摩擦， ：（1 动机内阻r为1 ，不计框架电阻及一切摩擦，求：（1）棒能达到的 稳定速度；（ ；（2 棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。 稳定速度；（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。 A 解：⑴电动机的输出功率 电 动 V Fv = UI I 2 r ① 机 K 为一定值，棒在拉力作用下， 为一定值，棒在拉力作用下，做加速度减小的变加 速直线运动，当加速度为零时，达到稳定速度v 速直线运动，当加速度为零时，达到稳定速度vm
2．如图所示，电阻为R的矩形线框，长为l ，宽为a， 如图所示，电阻为R的矩形线框，长为l 宽为a 在外力作用下，以速度v向右运动，通过宽度为d 在外力作用下，以速度v向右运动，通过宽度为d，磁 感应强度为B的匀强磁场中， 感应强度为B的匀强磁场中，在下列两种情况下求外 力做的功： 力做的功：(a) l <d 时；(b) l >d 时。
a d B b c
Q = 2mgh
2h
7．如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径为r 如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径为r 的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕 为一能绕O 的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的 导体棒，OC之间连一个电阻 之间连一个电阻R 导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体棒的电 阻均不计，若要使OC能以角速度 匀速转动， 能以角速度ω 阻均不计，若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做 功的功率是 C
2
Q1 R = Q2 r
2 mv0 r Q2 = 2( R + r )
5. CDEF是固定的、水平放置的、足够长的U形金属导 CDEF是固定的 水平放置的、足够长的U 是固定的、 整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中， 轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架 着一个金属棒ab，在极短的时间给ab棒一个水平向右 着一个金属棒ab，在极短的时间给ab棒一个水平向右 的速度，ab将开始运动 最后又静止在导轨上， 将开始运动， 的速度，ab将开始运动，最后又静止在导轨上，则ab 在运动过程中， 在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况比较 B A. 安培力对ab做的功相等 CD 安培力对ab做的功相等 a D B. 电流通过整个回路所做的功相等 C C. 整个回路产生的总热量相等 D. ab棒的速度的改变量相等 ab棒的速度的改变量相等 E F
保守力做功是相应势能变化的原因和量度
W合＝Ek
1. 如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长 如图所示， l=0.4m 的金属棒ab，其电阻r=0.1 ．框架左端的电阻 的金属棒ab，其电阻r=0.1 R=0.4 ．垂直框面的匀强磁场的磁感强度B=0.1T．当 垂直框面的匀强磁场的磁感强度B=0.1T． 用外力使棒ab以速度 以速度v=5m／ 右移时， ab棒中 用外力使棒ab以速度v=5m／s右移时， ab棒中 产生的感应电动势E=_ ___ 产生的感应电动势E=_0.2V ， ___， a 通过ab棒的电流 0.4A 棒的电流I=____ 通过ab棒的电流I=____ ． R v B ab棒两端的电势差Uab=____ ， ab棒两端的电势差 棒两端的电势差U 0.16V 在电阻R上消耗的功率P ____ 在电阻R上消耗的功率PR= 0.064W ， b ab棒上消耗的发热功率 棒上消耗的发热功率P ____ 在ab棒上消耗的发热功率Pr= 0.016W ， 切割运动中产生的电功率P= 切割运动中产生的电功率P= ____ ． 0.08W