吉林省四平市2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

吉林省四平市2019-2020学年数学高二第二学期期末教学质量检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若3()22(1)5f x x f x '=+-,则()1f =( )
A ．6-
B ．15-
C ．15
D ．6
【答案】B
【解析】
【分析】
对()f x 求导,在导函数里取1x =,解得'(1)f ,代入函数,再计算(1)f
【详解】 32()22(1)5'()62'(1)f x x f x f x x f '=+-⇒=+
'(1)62'(1)'(1)6f f f =+⇒=-
3()25(1)1125f x x x f -⇒=--=
答案为B
【点睛】
本题考查了导数的计算,属于简单题.
2．已知空间向量(3,a =1，0)，(),3,1b x =-，且a b ⊥，则(x = )
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x 的方程，即可求解x 的值．
【详解】
由题意知，空间向量a (3,=1，0)，()b x,3,1=-，且a b ⊥，
所以a b 0⋅=，所以31(3)010x +⨯-+⨯=，即3x 30-=，解得x 1=.
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
3．下列说法正确的是（ ）
A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题
B ．命题“若1x >-，则21x >”的否命题是真命题
C ．命题“函数()ln 2x
y =的值域是R ”的逆否命题是真命题 D ．命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++≤无解”
【答案】C
【解析】
【分析】
采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假
【详解】
A. 若p q ∨为真命题，则,p q 中有一个为真命题即可满足，但推不出p q ∧为真命题，A 错
B. 命题“若1x >-，则21x >”的否命题是：“若1x ≤-，则21x ≤”，当2x =-时，不满足，B 错
C. 原命题与逆否命题真假性相同，2x 的取值大于零，所以()ln 2x
y =值域为R ，C 为真命题 D. 命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不
等式2010x a x ++>无解”，D 错
答案选C
【点睛】
四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否定为只否定结论，全称改存在，存在改全称
4．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解.
【详解】 当时： 当时： 当时： 当时：
日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元 故
故答案选A
【点睛】
本题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力.
5．若函数()322,020
x x a x f x x x a x ⎧-->=⎨+-≤⎩，恰有2个零点，则a 的取值范围为（ ）
A ．4027⎛⎫- ⎪⎝⎭
， B ．(()41,]0+27--⋃∞， C ．4127⎛
⎫-- ⎪⎝⎭， D ．()410+27⎛
⎫--⋃∞ ⎪⎝
⎭，， 【答案】D
【解析】
【分析】
将问题转化为()322,02,0
x x x g x x x x ⎧->=⎨+≤⎩与y a =恰有2个交点；利用导数和二次函数性质可得到()g x 的图
象，通过数形结合可确定0a >或()213g a g ⎛⎫-<<
⎪⎝⎭
时满足题意，进而求得结果. 【详解】 令()322,02,0
x x x g x x x x ⎧->=⎨+≤⎩，则()f x 恰有2个零点等价于()y g x =与y a =恰有2个交点
当0x >时，()32g x x x =-，则()2
32g x x x '=-
∴当20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；当2,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭
时，()0g x '> ()g x ∴在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增 当0x ≤时，()()2
2211g x x x x =+=+- ()g x ∴在(),1-∞-上单调递减，在(]1,0-上单调递增
可得()g x 图象如下图所示：
若()y g x =与y a =有两个交点，则0a >或()213g a g ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭
又()11g -=-，28443279
27g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ()41,0,27a ⎛⎫∴∈--+∞ ⎪⎝
⎭ 即当()41,0,27a ⎛
⎫∈--+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 恰有2个零点
本题正确选项：D
【点睛】
本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于x 轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围.
6．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足
()()22lg 2lg 3lg x y x y +=+的概率为（ ）
A ．18
B ．14
C ．13
D ．12
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简()()22lg 2lg 3lg x y
x y +=+，得到x y =或2x y =.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.
【详解】
由22320x xy y ，有()()20x y x y --=，得x y =或2x y =，
则满足条件的(),x y 为()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，()2,1，()4,2，()6,3，所求概率为91364
p == ．故选B. 【点睛】
本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.
7．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p 是“第一次投中”，q 是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为
A ．p q ∧
B ．()()p q ⌝∨⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．()()p q ⌝∧⌝
【答案】D
【解析】
分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答 详解：命题p 是“第一次投中”，则命题p ⌝是“第一次没投中” 同理可得命题q ⌝是“第二次没投中”
则命题“两次都没有投中目标”可表示为()()p q ⌝∧⌝
故选D
点睛：本题主要考查了p ⌝，q ⌝以及p q ∧的概念，并理解()()p q ⌝∨⌝为真时，p ⌝，q ⌝中至少有一个为真。

8．若,m n 均为非负整数，在做m n +的加法时各位均不进位（例如，134********+=），则称(),m n 为“简单的”有序对，而m n +称为有序数对(),m n 的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（ ）
A ．525
B ．1050
C ．432
D ．864
【答案】B
【解析】
分析：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1，2，第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，2，3，4根据分步计数原理得到结果．
详解：
由题意知本题是一个分步计数原理，
第一位取法两种为0，1 2
第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6
第四为有5种，0，1，2 3，4
根据分步计数原理知共有3×
10×7×5=1050个 故答案为：B.
点睛：解答排列、组合问题的角度：
解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．
(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；
(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；
(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；
(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 9．已知点P 的极坐标是π2,
6⎛⎫ ⎪⎝⎭，则过点P 且平行极轴的直线方程是( ) A ．ρ1=
B ．ρsin θ=
C ．1ρsin θ=-
D ．1ρsin θ= 【答案】D
【解析】
分析：把点P 的极坐标化为直角坐标，求出过点P 且平行极轴的直线直角坐标方程，再把它化为极坐标方程．
详解：把点P 的极坐标π2,6⎛
⎫ ⎪⎝⎭化为直角坐标为）， 故过点P 且平行极轴的直线方程是1y = ，
化为极坐标方程为1sin ρθ=，
故选D ．
点睛：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把直角坐标方程化为即坐标方程的方法，属于基础题． 10．某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩X 近似服从正态分布()284,N σ,且
()78840.3P X <≤=,则()90P X ≥=( )
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正态分布的对称性求出P （X≥90），即可得到答案．
【详解】
∵X 近似服从正态分布N(84,σ2),
()78840.3P X <≤=.
∴()()1902
120.30.2P X -⨯=≥=
， 故选：A.
【点睛】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲线的对称性即可解题，属于基础题. 11．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<=
A ．0.8
B ．0.6
C ．0.4
D ．0.2 【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】 (0)P ξ<=(4)0.2P ξ>=，选D.
12．已知点(,)P x y 满足||||2x y +≤，则到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率为（ ） A ．16π B ．8π C ．4π D ．2
π 【答案】B
【解析】
【分析】
作出图象，得到点P 的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率．
【详解】
点(),P x y 满足2x y +≤，
∴当0x ≥，0y ≥时，2x y +≤；
当0x ≥，0y ≤时，2x y -≤；
当0x ≤，0y ≥时，2x y -+≤；
当0x ≤，0y ≤时，2x y --≤．
作出图象，
得到点P 的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为2
到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，
∴到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率为：
282222S p S π
===⨯圆
正方形．
故选：B.
【点睛】
本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
二、填空题：本题共4小题
13．曲线()13x
y a e =-在点()0,1处的切线方程为________． 【答案】10x y -+=
【解析】
【分析】
求出函数的导数，可得切线的斜率，运用斜截式方程可得切线的方程．
【详解】
曲线y ＝（1﹣3a ）e x 在点（1，1），可得：1＝1﹣3a ，解得a ＝1，
函数f （x ）＝e x 的导数为f′（x ）＝e x ，
可得图象在点（1，1）处的切线斜率为1，
则图象在点（1，1）处的切线方程为y ＝x+1，
即为x ﹣y+1＝1．
故答案为：x ﹣y+1＝1．
【点睛】
本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题． 14．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h -的汽车中抽取300辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km / h 以下的汽车有_____辆.
【答案】150
【解析】
【分析】
先计算出速度在70km /h 以下的频率，然后再计算出车辆的数量
【详解】
因为速度在70km /h 以下的频率为(0.020.03)100.5+⨯=，
所以速度在70km /h 以下的汽车有0.5300150⨯=.
【点睛】
本题考查了频率分布直方图的应用求解实际问题，先计算出频率，然后再计算出结果，较为简单 15．已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=，则
111a b c ++的最小值是______________． 【答案】9
【解析】
【分析】 有错111111()()(3)b a c b c a a b c a b c a b c a b b c a c
++=++++=++++++，可以接着利用基本不等式解得最小值.
【详解】
∵1a b c ++=，∴
111111()()(3)b a c b c a a b c a b c a b c a b b c a c
++=++++=++++++， 222，，+≥+≥+≥b a c b c a a b b c a c ，当且仅当=b=c a 时不等式取等号， ∴11132229a b c ++≥+++=，故111a b c ++的最小值是9． 【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值的问题，巧用“1a b c ++=”，是解决本题的关键.
16．试写出71x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中系数最大的项_____． 【答案】
35x
【解析】
【分析】
T r+1＝（﹣1）r r 7C x 7﹣2r ，r 必须为偶数，分别令r ＝0，2，4，6，经过比较即可得出
【详解】
7721711r r r r r r T x x x -+⎛⎫- ⎪⎝⎭
﹣＝C ＝（﹣）， r 必须为偶数，分别令r ＝0，2，4，6，
其系数分别为：1， 27C ,47C ,67C
经过比较可得：r ＝4时满足条件， 415735T C x
x -== 故答案为：
35x
． 【点睛】 35x
本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数()233ln f x x x x =+--．
（1）求函数()33ln g x x x =--的最小值；
（2）当30,2x ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
时，记函数()f x 的所有单调递增区间的长度为1L ，所有单调递减区间的长度为2L ，证明：12L L >．（注：区间长度指该区间在x 轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关．）
【答案】（1）min ()2ln 3g x =-+（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）首先求函数的导数，然后判断函数的单调性，最后求最值；
（2）根据（1）首先求函数()g x 的零点，从而去掉()f x 的绝对值，分段求函数()f x 的单调区间，最后再比较单调区间的长度.
【详解】
解（1）因为1()3g x x '=-，所以()g x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭
单调递增， 所以min 11()2ln 2ln333
g x g ⎛⎫==--=-+ ⎪⎝⎭. （2）由（1）可知，()g x 在10,3⎛
⎫
⎪⎝⎭单调递减，1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭单调递增
又12ln303g ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭
，()3
3
30g e
e
--=>，(1)0g =
所以存在3
01,3x e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，使得()00g x =，
则当()000,(1,)x x ∈⋃+∞时，()0>g x ，当()0,1x x ∈时，()0<g x
所以，202033ln ,1,
()33ln ,01,
x x x x x f x x x x xx x ⎧-++=⎨+--<⎩或
记21()33ln f x x x x =-++，2
2()33ln f x x x x =+--
当01x x ≤≤时，11(21)(1)()23x x f x x x x
'
--=-+
=，所以 ()f x 在01,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递增，在1,12⎛⎫
⎪⎝⎭单调递减.
当00x x <<或1x >时，22
1231
()23x x f x x x x
'
+-=+-=
当1x >时2()0f x '
>即()f x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递增.
因为131993ln ln 42ln 2044448g ⎛⎫⎛⎫
=--=-+=-+<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，所以014x < 则当00x x <<时，令2
()231h x x x =+-，有()011()48h x h x h ⎛⎫
<<=-
⎪
⎝⎭
所以当00x x <<时，2()0f x '
<，()f x 在()00,x 单调递减
综上，()f x 在()00,x 与1,12⎛⎫
⎪⎝⎭单调递减，在01,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递增. 所以100311122L x x =-+-=-，200111022L x x =-+-=+又01
4
x < 所以2101
202
L L x -=-<，即12>L L
【点睛】
本题考查了利用函数的导数研究函数的单调性，属于中档题型，本题的一个难点是函数()g x 的零点，其中一个是1x =，另一个不确定，只能估算其范围，设为0x x =，所以再求当00x x <<或1x >时，函数
()f x 的单调区间时，也需估算比较0x 的范围，确定()00,x 时函数的减区间，这种估算零点存在性问题，
是导数常考题型.
18．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
23和3
4
．假设两人射击是否击中目标相互之间没有
影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率． 【答案】（1）65
81
（2）18
【解析】 【分析】 【详解】
(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1. 由题意，射击4次，相当于作4次独立重复试验． 故P(A1)＝4
2
651()3
81
-=
所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.
(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击 中目标”为事件B2，
则 P(A2)＝2
2
2
4228()(1)3
3
27
C -=， P(B2)＝3
3
1
43327()(1)4
4
64
C -=
由于甲、乙射击相互独立，故 P(A2B2)＝
827127648
⨯= 所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为1
8
. 19．设函数()|||2|f x x a x =-+-，x ∈R . （1）当1a =-时，解不等式()3f x x ≤+； （2）若0x R ∃∈，0()|3|f x a <+，求a 的取值范围. 【答案】（1）04x ≤≤；（2）1
(,)2
a ∈-+∞. 【解析】 【分析】
（1）利用零点分段法去绝对值解不等式即可.
（2）利用绝对值意义求出()f x 的最小值，使min ()|3|f x a <+，解绝对值不等式即可. 【详解】
（1）当1x <-时，()213f x x x x =---≤+，x φ∴∈ 当12x -≤≤时， ()213f x x x x =-++≤+，02x ∴≤≤
当2x >时，()213f x x x x =-++≤+，24x ∴<≤ 综上所述：04x ≤≤
（2）()|||2||()(2)||2|f x x a x x a x a =-+-≥---=-
()|2|min f x a ∴=-，11
|2||3|(,)22
a a a a ∴-<+⇒>-∴∈-+∞
【点睛】
本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.
20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点()2,1M
，且离心率2
e =.
()1求椭圆C 的方程；
()2设A 、B 分别是椭圆C 的上顶点与右顶点，点P 是椭圆C 在第三象限内的一点，直线AP 、BP 分别
交x 轴、y 轴于点M 、N ，求四边形AMNB 的面积.
【答案】()122
182
x y +=；()24.
【解析】 【分析】
()1运用椭圆的离心率公式和M 满足椭圆方程，解方程可得a ，b 的值，即可得到所求椭圆方程； ()2求得A ，B 的坐标，设()00,P x y ，求得直线AP ，BP 的方程，可得M ，N 的坐标，进而计算四边
形AMNB 的面积. 【详解】
()1
由椭圆的离心率为
2
得，2c a =，∴2a b =.
又
椭圆C 经过点()2,1，∴
224114b b
+=，解得22b =， ∴椭圆C 的方程为22
182
x y +=.
()2由()1
可知，(A
，()
B .设()00,P x y ，则
直线00:y AP y x x =
，从而M ⎛⎫⎪⎪⎭
；
直线:BP y x =
-
，从而N ⎛⎫ ⎝.
∴四边形AMNB
的面积
11
22
S AN BM
⎫⎛⎫=⋅=⋅
⎝
2
22
00
2
x y
+-
==.
2
2
001
8
2
x y
+=，
∴4
S==.
【点睛】
本题考查椭圆方程的求法，考查四边形面积的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.
21．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为{
cos
x
y
ϕ
ϕ
=
=
（ϕ
为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2
C sin1
4
π
θ⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
.
（1）求曲线1
C的普通方程与曲线
2
C的直角坐标方程；
（2）曲线1
C与
2
C相交于P Q
、两点，求过P Q
、两点且面积最小的圆的标准方程.
【答案】（1）曲线1
C的普通方程为
2
21
3
x
y
+=，2C的直角坐标方程为1
y x
=+；（2）
22
319
448
x y
⎛⎫⎛⎫
++-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
【解析】
试题分析：（1）利用消参和极坐标公式，化参数方程和极坐标方程为普通方程；（2
）直线和椭圆相交，联立求中点即为圆心，
弦长即为直径，
1
24
r PQ
===所以过P Q
、两点且面积最小的圆的标准方程为
22
319
448
x y
⎛⎫⎛⎫
++-=
⎪
⎪
⎝⎭⎝⎭
．
试题解析：（1）由{
x
y cos
ϕ
ϕ
=
=
消去参数ϕ，得
2
21
3
x
y
+=，
即曲线1
C
的普通方程为
2
21
3
x
y
+=，
sin1
4
π
θ⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
，得sin cos1
ρθρθ
-=，即1
y x
-=，即1
y x
=+．
即曲线2
C的直角坐标方程为1
y x
=+；
（2）过P Q 、两点且面积最小的圆是以线段PQ 为直径的圆，令()()1122,,,P x y Q x y ．
由2
21{31
x y y x +==+，得2230x x +=，
所以12121231,222x x y y x x +=-
+=++=，所以圆心坐标为31,44⎛⎫- ⎪⎝⎭， 又因为半径
12r PQ =
==
， 所以过P Q 、两点且面积最小的圆的标准方程为2
2
319448x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭． 22．设()sin x f x e x =函数. (Ⅰ)求函数()f x 单调递增区间；
(Ⅱ)当[0,]x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值.
【答案】（Ⅰ）3[2,2]44k k k z π
πππ-+∈
；（Ⅱ）34
2
e π
，0
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（Ⅰ）因为通过对函数()sin x
f
x e x =求导可得'()sin()4
x f x x π
=
+，所以要求函数()
f x 的单调递增区间即要满足'()0f x ≥，即解sin()04
x π
+≥可得x 的范围.本小题要处理好两个关键点：三
角的化一公式；解三角不等式.
（Ⅱ）因为由（Ⅰ）可得函数()f x 在上3[2,2],4
4
k k k Z π
π
ππ-
+
∈递增，又因为[]0,,x π∈所以可得3[0,
]4
x π
∈是单调增区间，3[,]4x ππ∈是单调减区间.从而可求结论.
试题解析：（Ⅰ）()(sin cos )x
f x e x x
=+'
sin()4x x π
=+
()0,sin()0.4f x x π
≥+≥'∴
3
22,22,4
44
k x k k x k π
π
ππππππ∴≤+
≤+-
≤≤+即 ()f x 单调区间为3[2,2],4
4
k k k Z π
π
ππ-
+
∈
（Ⅱ）[]
0,,x π∈由知（Ⅰ）知，3[0,
]4
x π
∈是单调增区间，3[,]4x ππ∈是单调减区间
3
432(0)0,()0,(),42
f f f e πππ===
所以,
考点：1.函数的导数解决单调性问题.2.区间限制的最值问题.3.解三角不等式.。