21.3.1 变化率问题与一元二次方程(复习课件)

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21.3实际问题与一元二次方程第1课时课件

21.3实际问题与一元二次方程第1课时课件
5000(1-x) 2=3000
解方程,得: x1≈0.225,x2≈1.775
根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率 约为22.5%
设乙种药品的下降率为y 列方程 6000 ( 1-y )2 = 3600 解方程,得
y1≈0.225,y2≈-1.775
乙种药品成本的 年平均下降率是 多少?请比较两 种药品成本的年 平均下降率.
第一轮的传染源有 1 人,有 人被传染,共有 x+1 人患流感?
第二轮的传染源有 x+1人,有 x(x+1)人被传染,共有 x+1 +x(x+1)
人患流感?
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人,有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染, 共有 x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感?
x
归纳小结
你能说说上面所研究的“传播问题”的基本特征 吗?解决此类问题的关键步骤是什么?
“传播问题”的基本特征是:以相同速度逐轮传播.
解决此类问题的关键步骤是:明确每轮传播中的传 染源个数,以及这一轮被传染的总数.
尝试一
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目 的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,求每个支干长出 多少小分支?
2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚,则小明家未来两年人
均碳排放量平均每年须降低的百分率是

【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低
的百分率为x,根据题意可列出方程3125(1-x)2=2000,解
得=1.8(不合题意舍去),x=0.2=20% .

实际问题与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

实际问题与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

成本
药品
两年前的成本
现在的成本

5000元 3000元

6000元 3600元
知识讲解
难点突破成本Fra bibliotek药品两年前的成本
现在的成本
年平均下降额
年平均下降率

5000元 3000元 1000元


6000元 3600元 1200元

知识讲解
难点突破
本年成本=前一年成本-前一年成本×年下降率 =前一年成本×(1-年下降率)
解:设水稻每公顷产量的年平均增长率为x
2011年平均每公顷产量为 2012年平均每公顷产量为
7200(1+x) kg 7200(1+x)2 kg
由此可列方程: 7200(1+x)2=8450
知识讲解
难点突破
探究:两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的 成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下 降率较大?
由题意得
5000(1-x)2=3000
年平均下降 率应为小于1
解方程,得
(1-x)2=0.6
的正数
1 x 0.6
x1 1 0.6, x2 1 0.6
x1 0.225, x2 1.775
根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
知识讲解
难点突破
成本
药品
两年前的成本
现在的成本
知识讲解
难点突破
成本
药品
年平均下降额
年平均下降率

1000元 22.5%.

上册21.3第1课时变化率问题与一元二次方程-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共20张PPT)

上册21.3第1课时变化率问题与一元二次方程-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共20张PPT)

8.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分.如图 21-3-1 是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.
图21-3-1 请问:(1)2017 年到 2019 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是多少? (2)2019 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?
解:(1)设 2017 年到 2019 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是 x, 根据题意,得 400(1+x)2=484, 解得 x1=0.1,x2=-2.1(舍去), 故平均增长率为 10%; (2)设 2019 年六一甜甜收到的微信红包为 y 元,则妹妹收到红包为(2y+34)元, 根据题意,得 y+(2y+34)=484, 解得 y=150,2y+34=334. 故甜甜收到的微信红包为 150 元,妹妹收到的为 334 元.
图21-3-2 某单位组织员工去此风景区旅游,共支付给天山旅行社旅游费用 27 000 元,请问该 单位这次共有多少名员工去该风景区旅游?
解:设该单位这次共有 x 名员工去该风景区旅游. ∵1 000×25=25 000<27 000, ∴员工人数一定超过 25 人, 根据题意,得[1 000-20(x-25)]x=27 000, 整理,得 x2-75x+1 350=0,解得 x1=45,x2=30. 当 x1=45 时,1 000-20(x-25)=600<700,故舍去 x1; 当 x2=30 时,1 000-20(x-25)=900>700,符合题意. 答:该单位这次共有 30 名员工去该风景区旅游.
B.9(1-x)2=1
C.9(1+2x)=1
D.9(1+x)2=1
3.[2019·龙东地区]某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干

21.3第1课时变化率问题与一元二次方程

21.3第1课时变化率问题与一元二次方程

B.1001-x2=144 D.1001+x2=144
2.[2014·天水]某商品经过两次降价,销售价由原来的125
元降到了80元,则平均每次降价的百分率为__2_0_%__.
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3.商场某种商品的进价为每件100元,当售价定为每件 150元时平均每天可销售30件.为了尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品 每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品 降价x元(x为整数).据此规律,请回答: (1)商场日销售量增加__2_x_件,每件商品盈利__5_0_-__x__ 元(用含x的代数式表示少元时,商场日盈利可达到2 100元?
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分层作业
1.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件
196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,
那么x满足的方程是
( C)
A.50(1+x)2=196
B.50+50(1+x)2=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196
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6.有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流 感. (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人; (2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意, 得 1+x+x(1+x)=64.解得x1=7,x2=-9(不合题意,舍 去). 答:每轮传染中平均一个人传染了7个人; (2)7×64=448(人). 答:第三轮将又有448人被传染.
5.某人将2 000元人民币按一年定期存入银行,到期后支 取1 000元用作购物,剩下的1 000元及应得利息又全部 按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后得 本金和利息共1 320元(均不计利息税),设这种存款方 式的年利率为x,则可列方程为__[2__0_0_0_(_1_+__x_)_-__1_0_0_0_]_ _(_1_+__x_)=__1__3_2_0__.

数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(2增长率、下降率问题)PPT课件

数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(2增长率、下降率问题)PPT课件
实际问题与一元二次方程(3)
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产 一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的 进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生 产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本 的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额________ 乙种药品成本的年平均下降额________
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次, 现在该商品每件 的价格比两个月前下降了36%, 问平均每月降价百分之几?
解:设平均每月降价的百分数为 x ,
又设两个月前的价格为 a 元,则现在的价格为a(1 36%)元,
根据题意,得 a(1 x)2 a(1 36%), ∵a 0
∴(1 x)2 1 36% ∴1么结论?成本下降额较 大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
显然,_______种药品成本的年平均下降额较大. 但:年平均下降额(元)等于年平均下降率(百分比) 吗?
分析:乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它 的年平均下降率也较大?请大家计算看看.
设乙种药品的年平均下降率为x, 则一年后乙种 药品成本为___________ 两年后乙种药品成本为____________
a(1 x)n A
其中增长取“+”,降低取“-”
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
吨,平均每月增长率是x,列方程(
)
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720

21.3 第2课时 平均变化率与一元二次方程优秀课件

21.3 第2课时  平均变化率与一元二次方程优秀课件
答:水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
能力提升
菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批 发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销, 李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后, 以每千克3.2元的价格对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率; (2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多, 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打九折 销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选 择哪种方案更优惠?请说明理由.
答:该地区投入教育经费的年平均增长率10%
6.柏溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近 几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷, 则该镇绿地面积年平均增长率是多少?
解:该镇绿地面积年平均增长率是x 57.5( 1+x)2=82.8
解得: X1=0.2 x2=-2.2(不合题意,舍去)
例题讲解
例1:已知小明今年二月份的实心球测试
成绩分别是5米,四月份的实心球测试成绩 分别为7.2米。问小明每个月成绩的平均增 长率是多少?
解:设小明每个月成绩的平均增长率为x
5(1+x)2=7.2
解这个方程得:(1+x)2=1.44 即:1+x=±1.2
∴X1=0.2=20% x2=-2.2(不合题意,舍去)
答:该镇绿地面积年平均增长率是 0.2
4.幸福村种的水稻去年平均每公顷产7200千克,今 年平均每公顷产8712千克,求水稻每公顷产量的年 平均增长率.
解:设水稻每公顷产量的平均增长率为x. 根据题意,得 7200(1+x)2=8712. 系数化为1, 得 (1+x)2=1.21. 直接开平方,得 1+x=1.1, 1+x=-1.1. 则 x1=0.1, x2=-1.1(舍去).

上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级数学全一册课件

上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级数学全一册课件

C.
上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级 数学全 一册课 件
上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级 数学全 一册课 件
6.[2019·达州]某公司今年 4 月的营业额为 2 500 万元,按计划第二季度的总营业额 要达到 9 100 万元,设该公司 5,6 两月的营业额的月平均增长率为 x,根据题意列 方程,则下列方程正确的是( D ) A.2 500(1+x)2=9 100 B.2 500(1+x%)2=9 100 C.2 500(1+x)+2 500(1+x2)=9 100 D.2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=9 100
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】 设每个支干长出的小分支为 x 个,则有 1+x+x2=43,解得 x1=6,x2=
-7(舍去),即每个支干长出的小分支为 6 个,故选 C.
上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级 数学全 一册课 件
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4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植 3 株时,平均每株盈利 4 元;若每盆增加 1 株,平均每株盈利减少 0.5 元.要使每盆的盈利达到 15 元,每 盆应多植多少株?设每盆多植 x 株,则可以列出方程是( A ) A.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15
上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级 数学全 一册课 件
上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级 数学全 一册课 件
解:(1)设 2017 年到 2019 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是 x, 根据题意,得 400(1+x)2=484, 解得 x1=0.1,x2=-2.1(舍去), 故平均增长率为 10%; (2)设 2019 年六一甜甜收到的微信红包为 y 元,则妹妹收到红包为(2y+34)元, 根据题意,得 y+(2y+34)=484, 解得 y=150,2y+34=334. 故甜甜收到的微信红包为 150 元,妹妹收到的为 334 元.

人教版九年级数学上册课件 实际问题与一元二次方程-传播、变化率、循环问题

人教版九年级数学上册课件 实际问题与一元二次方程-传播、变化率、循环问题
第21章 一元二次方程
21.3(1) 实际问题与一元二次方程
---传播、变化率、循环问题
温故知新
列方程解决实际问题的基本步骤

读懂题目明确各 已知量未知量之 间的关系
求出未知数的值
审题
找相等 关系
根据题意找出表示 相等关系的等式
根据相等关系列 出方程
解方程
列方程
检验方程的解是 否符合题意和实 际情况
检验
作答
问什么答什么, 怎么问就怎么答
知识点一
病毒的“传播问题”
探究新知
【探究】若一人患新冠肺炎每轮能传染5人,则第一轮过后共有
__6_人患了流感,第二轮过后共有_3_6_人患了流感.
知识点一
病毒的“传播问题”
典型例题
【例1-1】小明患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有121人患了新
冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 第1轮
解:设平均每次下调的百分率为x,由题意,得 5(1-x)2=3.2, 解得 x1=20%,x2=1.8 (舍去)
∴平均每次下调的百分率为20%;
知识点二
“变化率”问题
拓展提升
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予
两种优惠方案以供选择:方案一,打九折销售;方案二,不打折,
每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.
x为平均增长(或降低)百分率;其中增长取“+”,降低取“-”

知识点二
“变化率”问题
典型例题
【例2-1】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种
药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药
品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药

21.3 第1课时 变化率问题与一元二次方程

21.3 第1课时 变化率问题与一元二次方程

银行”,到期后,将本金和利息取出,并将其中的50元捐给“
希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款年利率 调到第一次存款时年利率的一半,这样到期后,可得本息和共 63元,求第一次存款时的年利率.
第1课时 变化率问题与一元二次方程
[解析] 设第一年存款时的年利率为 x,则第二年存款的 x 年利率为 .第一年到期后,获本息和为 100(1+x)元;第二次 2 存款额为[100(1+x)-50]元,到期后获本息和为[100(1 x +x)-50]1+2元,从而可建立方程.
探究问题一 传播与裂变问题
例1 [教材探究1变式题] 某种电脑病毒传播速度非常快,如
果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. 请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几 台电脑?若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电 脑会不会超过700台?
第1课时 变化率问题与一元二次方程
第1课时 变化率问题与一元二次方程
[解析] (1)设年平均增长率为 x,则 2012 年出口贸易 总值达到 22.52 (1+x) 亿美元; 2013 年出口贸易总值达到 22.52 (1+x) (1+x)=22.52(1+x)2 亿美元,得方程求解; (2)2014 年出口贸易总值=50.67(1+x)亿美元.
► 知识点三 市场经济类问题及其他问题 市场经济问题中纳税、利息、分期付款、销售利润等问题都 值得关注.解答这类问题时,不论背景如何变化,一定要抓住 “关键词语”寻找等量关系,如销售利润=每件利润×件数 ,并注意根据实际意义对所列一元二次方程进行合理的取舍.
第1课时 变化率问题与一元二次方程
重难互动探究
► 知识点二 用一元二次方程解决变化率问题

九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第二课时变化率

九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第二课时变化率
降率计算,由 方程
6 000(1-x)2 =3 600 解方程,得 x1≈0.225, x2≈1.775. 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 两种药品成本年平均下降率相等,成本下降额较大 产品,其成本下降率不一定较大.成本下降额表示绝对 改变量,成本下降率表示相对改变量,二者兼顾才能全 方面比较对象改变情况.
第10页
4.归纳小结
问题4 你能概括一下“改变率问题”基本特征 吗?处理“改变率问题”关键步骤是什么?
“改变率问题”基本特征:平均改变率保持不变; 处理“改变率问题”关键步骤:找出改变前数量、 改变后数量,找出对应等量关系.
第11页
课堂小结
基数为a,平均增加/下降率为x
第一次增加 a(1+x)
增加率 问题
增加(下降) 率问题
第二次增加 a(1+x)2 第n次增加 a(1+x)n 第一次下降 a(1-x)
下降率 问题
第二次下降 a(1-x)2 第n次下降 a(1-x)n
a(1±x)n
第12页
②若设乙种药品平均下降率为y, 则一年后,此时成本为 6000(1-Y)
两年后,此时成本为 5000(1–y)元2 。
元;
第8页
设问导读——处理实际问题
解:设甲种药品成本年平均下降率为 x 一年后甲种药品成本为 5 000(1-x)元, 两年后甲种药品成本为 5 000(1-x)2 元. 列方程得 5 000(1-x)2 =3 000. 解方程,得 x1≈0.225, x2≈1.775. 依据问题实际意义,成本年平均下降率应是小于 1 正数,应选 0.225.所以,甲种药品成本年平均下降率约 为 22.5%.
九年级 上册
21.3 实际问题与一元二次方程 (第2课时)

九年级数学: 21.3 第1课时 变化率等问题与一元二次方程

九年级数学: 21.3 第1课时 变化率等问题与一元二次方程

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21.3 实际问题与一元二次方程第1课时变化率等问题与一元二次方程1.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是() A.50(1+x)2=196B.50+50(1+x)2=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1962.商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出,平均每天能售出8台.为了促销,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在销售这种冰箱时每天盈利4 800元,同时又要使消费者得到更多实惠,每台冰箱应降价()A.100元B.200元C.300元D.400元3.某种植物主干长出若干数目的分支,每个分支长出相同数目的小分支,主干、分支、小分支的总数为241,要求每个分支长出多少个小分支.若设主干有x 个分支,依题意列方程正确的是() A.1+x+x(x+1)=241B.1+x+x2=241C.1+(x+1)+(x+1)2=241D.1+(x+1)+x2=2414.某人将2 000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1 000元用作购物,剩下的1 000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后得本金和利息共1 320元.设这种存款方式的年利率为x,则可列方程为_______________________________________________________________.5.有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人.(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?6.随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶.现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率.7.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出1 000千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少40千克.现该商场要保证每天盈利12 000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克水果应涨价多少元?8.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率.(2)若该种商品的进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3 210元,问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?参考答案1.C 2.B 3.B4.(1+x)=1 3205.(1)每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)第三轮将又有448人被传染.6.该种药品平均每次降价的百分率是30%.7.每千克水果应涨价5元.8.(1)该种商品每次降价的百分率为10%.(2)为使两次降价销售的总利润不少于3 210元,第一次降价后至少要售出该种商品23件.关闭Word文档返回原板块。

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(2) 小华选择方案一购买更优惠.理由:方案一所需费用为 (2) 小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决 : 3.2×5 000×0.9=14 400(元).方案二所需费用为3.2×5 定再给予两种优惠方案以供选择: 000- 200×5=15 000(元).14 400<15 000.∴小华选择方案一 方案一:打九折销售; 购买更优惠 方案二:不打折,每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
小分支
14.(10分)李先生将10 000元存入银行,存期为一年, 到期后取出2 000元购买电脑,余下的8 000元及利息又存 入银行,到期一年后本息和是8 925元,如果两次存款的 利率不变,求存款的年利率.
解:设年利率为x,得[10 000(1+x)-2 000](1+x)=8
925,x1=0.05,x2=-1.85(舍去),∴x=5%
9.某城市计划经过两年时间,将城市绿地面积从今 年的144万平方米提高到225万平方米,则每年平均增 长( C )
A.15% B.20% C.25% D.30%
10.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价
前的81%,则平均每次降价( A )
A.10% B.19% C.9.5% D.20%
11.为落实房地产调控政策,某县加快了经济适用房的建
20%,x2ห้องสมุดไป่ตู้-2.2(不合题意舍去).
答:3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%
16.(14分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单 解:(1)设平均每次下调的百分率为x,由题意,得5(1-x)2 价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜 =3.2,解得x1=0.2,x2=1.8,因为降价的百分率不可能大于 滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调 1,所以x2=1.8不符合题意,下调百分率为x1=0.2=20%. 后,以每千克3.2元的单价对外批发销售. 答:平均每次下调的百分率是 20% (1)求平均每次下调的百分率;
平均变化率问题
4.(4分)(2013· 兰州)据调查,2011年5月兰州市的房价 均价为7 600元/m2,2013年同期将达到8 200元/m2,假设
这两年兰州市房价的平均增长率为x,根据题意,所列方
程为( C )
A.7 600(1+x%)2=8 200 B.7 600(1-x%)2=8 200 C.7 600(1+x)2=8 200
设力度,2013年该县政府在这项建设中已投资3亿元,预计 40%. 2015年投资5.88亿元,则该项投资的年平均增长率为____ 12.某商品出售价600元,第一次降价后,销售较慢,第二 次大幅降价,降价的百分率是第一次的2倍,结果以432元迅
速出售,若设第一次降价的百分数为x,依题意列方程得
600(1-x)-600(1-x)·2x=432 .
15.(10分)(2013·巴中)某商场今年2月份的营业额为400
万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额 达到633.6万元,求3月份到5月份营业额的月平均增长率. 解:设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,根据 题意得,400×(1+10%)(1+x)2=633.6,解得,x1=0.2=
解是否符合 实际意义 .
倍数传播问题 1.(4分)早期,甲肝流行,传染性很强,曾有2人同时患 上甲肝,在一天内,一人能传染x人,经过两轮传染后共有 128人患上甲肝,则x的值为( D ) A.10 B.9 C.8 D.7
2.(4分)有一人患了流感,经过两轮后共有225人患上此
病,求每轮传染中平均一人传染了几人?设每轮传染中平 均一人传染了x个人,则可列方程 1+x+(1+x)x=225.
3.(8分)(2013·襄阳)有一人患了流感,经过两轮传染后共有 64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染? 解:(1)设每轮传染中平均每人传染x人,1+x+x(x+1)=64 ,x=7或x=-9(舍去). 答:每轮传染中平均一个人传染了7个人 (2)64×7=448(人)
7.(4分)党的“十六大”提出全面建设小康 社会,加快推进社会主义现代化,力争国 民生产总值到2020年比2000年翻两番,到 21世纪的头20年(2001~2020年),要实现这 一目标,以十年为单位计算,设每个十年 的国民生产总值的增长率都是x,那么x满 (x+1)2=4 .
足的方程为
8.(8分)(2013·广东)雅安地震牵动着全国人民的心,某单 位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收
13.(10分)月季生长速度很快,开花鲜艳诱人,且枝繁 叶茂,现有一棵月季,它的主干长出若干数目的枝干,每 个枝干又长出同样数目的小分枝,主干、枝干、小分枝的 总数是73.求每个枝干长出多少个小分支? 解:设每个枝干长出x个小分支,由题意可得:1+x+ x·x=73,解得x1=-9(舍去),x2=8.故每个枝干长出8个
D.7 600(1-x)2=8 200
5.(4分)某商品的原价为289元,经过连续两次降价后售
价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方
程中正确的是( A ) A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289
C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289
6.(4分)(2013· 黔西南)某机械厂七月份生产零件50万个 ,第三季度生产零件196万个,设该厂八、九月份平均每 月的增长率为x,那么x满足的方程是( C ) A.50(1+x)2=196 B.50+50(1+x)2=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增 长率; (2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多 少捐款? 解:(1)设捐款增长率为x,则10 000(1+x)2=12 100,解方 程,得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去),故捐款 的增长率为10% (2)12 100×(1+10%)=13 310(元)
21.3
实际问题与一元二次方程
第1课时 变化率问题与一元二次方程
1.列方程解应用题的一般步骤: (1)审:审清题意,明确问题中的已知量和 未知量 ; 间接设
(2)设:设未知数,可以直接设也可以
(3)列:依题意构建方程; (4)解方程,求出未知数的值; (5)检验作答.

2.构建一元二次方程来解决实际问题时,必须验证方程的
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