成都市高中毕业班数学理工农医类

成都市 2008 届高中毕业班第一次诊疗性检测
数学（理工农医类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 150 分，考试时间120 分钟 .注意事项：
1．答第 I 卷前，考生务势必自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题看上。

2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

不可以答在试卷卷上。

3．本卷共12 小题，每题 5 分，共60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

参照公式：
假如事件 A、 B互斥，那么球的表面积公式 S 4 R2 P A B P A P B此中 R 表示球的半径
假如事件 A、 B互相独立，那么球的体积公式V4R2
3
P A B P A P B此中 R 表示球的半径
假如事件 A 在一次实验中发生的概率是P ，
那么 n 次独立重复实验中恰巧发生在k 次的概率：
P n k C n k P k 1
n k
k 0,1,2n
P
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）
一、选择题（60 分，每题 5 分）
1. lim 2n
2
23n 1
n n2
1
A 、 2B、 0C、1D、
2
2.若角的始边为 x 轴非负半轴，极点是原点，点P(4,3) 为其终边上一点，则cos
A 、4
B 、
3
C、
43 555
D、
5
3.
uuur uuur
ABCD 是梯形”的在四边形 ABCD 中，“AB2DC ”是“四边形
A 、充足不用要条件B、必需不充足条件C、充要条件D、既不充足又不用要条件
4.已知会合 P a, b, c , Q1,0,1，映照 f : P Q 中知足 f (b)0 的映照个数共有
A、2 个
B、4 个
C、6个
D、9 个
5.已知数列a n为等差数列，且 a1a7a
13 4 ，则 tan(a2a12 )
A 、3
B 、3C、3 D 、
3 3
6.若函数 f ( x) 定义域为x x 1
，则函数 f (
1
)的定义域为2x
A 、x x1B、x x 1
且x0C、x x 2 U x x 0D、x 0 x 2
22
7.若函数 y x 4
在 x(0, a) 上存在反函数，则实数 a 的取值范围为x
A 、(1,4)B、0,2C、2,4D、2,
r
8.把函数y sin 2x的图象按向量 a (, 3)平移后得到
6
y A sin(x)B( A0,0,) 的图象，则和 B 的值挨次为
2
A 、,3B、,3C、,3D、,3
123312
9.如图直线 PA 垂直于 e O 所在平面，ABC 内接于 e O 且 AB 为直径， M 为线段 PB 中
点，有以下命题：①BC PC ② OM / / 面 APC ③ B 到面 PAC 的距离等于线段 BC 的
长。

此中真命题个数为
A 、 3
B 、2C、 1D、 0
10.福娃是北京 2008 年第 29 届奥运会祥瑞物，每组福娃都由“贝贝”，“晶晶”，“欢欢”，“迎迎”和“妮
妮”这五个福娃构成，甲，乙两位挚友分别从同一组福娃中各随机选择一个作纪念，按先甲后乙的次序不
放回地选择，则“贝贝”和“晶晶”恰巧只有一个被选中的概率是
1134
A 、
B 、C、D、
10555
11. 已知A, B是球O 球面上两点，在空间直角坐标系中O(0,0,0), A(2,1,1),B(0,2,2)，则A, B在该球面上的最短距离是
2
A 、
B 、
C 、 2
D 、
3
3
12.对随意实数
a,b
， 记 max a,b
a ( a b)
b
( a ， 若
b)
F (x)
max f (x), g (x) (x
R) ，此中奇函数 y f (x) 在 x 1 时有极
小值
2 ， y g (x) 是正比率函数， f (x)( x
0) 与 g ( x) 图象如图， 则下
列对于 y F ( x) 的说法中正确的选项是
A 、 y
F ( x) 是奇函数
B 、 y F ( x) 有极大值 F ( 1) 和极小值 F (0)
C 、 y F (x) 的最小值为 2 ，最大值为 2
D 、 y F ( x) 在 ( 3,0) 上是增函数
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（ 16 分，每题
4 分）
13. 若 ( x 2
1
)n (n N *
) 的二项式睁开式中第
5 项为常数项，则 n
_______▲ _________
x
14. 等比数列
a n 的前 n 项和为 S n ， a 2 6, S 3 21 ，则公比 q
_______▲ ______
f ( x 2) ( x 1)
15. 函数 f (x)
2 x 2 ( 1
x 1) ，则 f
f ( 2008)
____▲ _____
2x
4
( x 1)
16. 有以下命题： ① y
cos(x )cos( x ) 的图象中相邻两个对称中心的距离为 ，② y
x
3
的图
4
4 x 1
象对于点 ( 1,1)对称，③对于 x 的方程 ax 2
2ax 1 0 有且仅有一个实根，则
a 1，④命题 p : 对任
意 x R ，都有 sin x
1 ；则 p : 存在 x R ，使得 sin x 1 。

此中真命题的序号是
_________▲ ____________
三、解答题（ 74 分， 17－ 21 题每题 12 分， 22 题 14 分）
ABC 中内角 A, B, C 的对边分别为
ur
r
(cos2B,2cos 2
B
1) 且
17.
a,b, c ，向量 m
(2sin B, 3), n
ur r
2
m / /n
（Ⅰ）求锐角
B 的大小，（Ⅱ）假如 b 2 ，求 AB
C 的面积 S ABC 的最大值
▲
18. 四棱锥 P ABCD 中， PA 面 ABCD ，PA AB BC
2, E 为 PA
中点，过 E 作平行于底面的面 EFGH 分别与此外三条侧棱交于
F ,G, H ，
已知底面 ABCD 为直角梯形， AD / / BC, AB
AD , BCD
135o
（Ⅰ）求异面直线
AF , BG 所成的角的大小， （Ⅱ）求面 APB 与面 CPD 所成的锐二面角的大小。

▲
19. 某企业能否对某个工程投资，由甲，乙，丙三个决议人投票决定，三人都有“赞同” ，“中立”，“反对”
三类票各一张，投票时每人一定且只好投一张票，每人投三类票中的任何一类的概率都是
1
，他们的投票
3
互相没有影响。

规定：若投票结果中起码有 2 张“赞同”票，则决定对该工程投资，不然放弃投资。

（Ⅰ）求该企业对该工程投资的概率，
（Ⅱ）记投票结果中“中立“的票数为随机变量
，求
的散布列
和数学希望 E
▲
20. 已知函数
y
f (x) 是定义在 R 上的偶函数，其图象均在
x 轴的上方，对随意
m, n
0,
都有
f (m n)
f (m) n
4 ，又当 x
0 时，其导函数 f ' ( x) 0 恒建立
且 f (2)
kx 2 2
（Ⅰ）求 f (0), f (
1) 的值，（Ⅱ）解对于 x 的不等式
f ( )
2 ，此中 k
( 1,1)
2 x 2 4
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21. 已知函数
f ( ) ln , ( x ) a (
a
0)
，设 F (x)
f (x)
g ( x)
x x g x
（Ⅰ）求 F ( x) 的单一区间， （Ⅱ）若以
y F (x)( x
0,3 ) 图象上随意一点 P( x 0 , y 0 ) 为切点的切线的斜
k 1
a 的最小值，（Ⅲ）能否存在实数 m ，使得函数 2a
率 恒建立，务实数
的图象与
y f (1 x 2 ) 的图象恰巧有四个不一样的交点？若存在，求出
m 的取值范围，若不存在，说明原因。

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22. 已知递加数列
a 知足： a 1
1,2a n 1
a
n
a n 2 (n N * ) ，且 a 1 , a 2 , a 4 成等比数列
n
（Ⅰ）求数列
a n 的通项公式 a n ，（Ⅱ）若数列
b n 知足： b n 1 b n 2 (n 2)b n
3, b 1
1,n N *
①用数学概括法证明：
b n
a n ，②记 T n
1
1
1 L
1
1
3 b 1
3 b 2
，证明： T n 2
3 b 3
3 b n
▲。