高二数学下学期期中试题 文_1 23

范亭中学2021-2021学年高二数学下学期期中试题 文
本试题分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，满分是150分， 考试时间是是120分钟
第I 卷〔选择题〕
一、 选择题〔此题一共12道小题，每一小题5分，一共60分〕
1．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，那么A ∩C U B ＝
A ．{4，5}
B ．{2，3}
C ．{1}
D ．{2}
2．i 是虚数单位，z ＝1－i ，那么2
z
对应的点所在的象限是
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
3．命题：x 0R ，x 2
0+2x 0+2≤0，该命题的否认是 A ．x 0
R ，x 2
0+2x 0+2≥0 B ．x R ，x 2
+2x +2＞0
C ．x R ，x 2
+2x +2≤0 D ．假设x 2
0+2x 0+2≤0，那么x 0R 4．函数y ＝a x
+1(a ＞0且a ≠1)的图象必经过点 A ．(0，1) B ．(1，1)
C ．(2，1)
D ．(0，2) 5．函数f (x )＝x 3
－3x －3一定有零点的区间是 A ．(2，3) B ．(1，2)
C ．(0，1)
D ．(－1，0) 6．如下图程序框图运行后输出的结果为
A ．36
B ．45
C ．55
D ．56
7．向量AB →＝(cos120°，si n120°)，AC →
＝(cos30°，sin30°)，那么△ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形
D ．等边三角形
8．直线4x ＋3y ＝0与圆(x －1)2
＋(y －2)2
＝16的位置关系是 A ．相离
B ．相切
C ．相交但不过圆心
D ．相交过圆心
9. 要得到函数cos 23y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图像，只需将cos 2y x =的图像 A 、向右平行挪动3
π
个单位 B 、向左平行挪动3
π
个单位
C 、向左平行挪动
6
π
个单位
D 、向右平行挪动
6
π
个单位
10．双曲线C ：x 2
－y
2
3＝１的离心率为
A ．2
B ．
63 C ．233
D ．3＋ 2
11．{a n }是首项为1的等比数列，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列，那么数列{a n }的前5项的和为
A ．3116
B ．3132
C ．32
D ．31
12．函数f (x )＝x 2
＋2bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤cf (x )满足条件：⎩⎪⎨
⎪⎧
f 1≤9，f
－1≤1
为事件A ，
那么事件A 发生的概率为 A ．14
B ．58
C ．12
D ．38
第II 卷〔非选择题〕
二．填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)
13.sin 47sin17cos30
cos17
-= ▲
14.某高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取 ▲ 名学生．
15．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图
是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，那么该几何体的体 积为 ．
y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________
三．解答题(本大题6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17．(本小题满分是10分)
函数f(x)＝log4(2x＋3－x2)．
(1)求f(x)的定义域；
(2) 求f(x)的单调区间．
18．(本小题满分是12分)
数列{a n}是等差数列，且a3＝5，a2＋a7＝16.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设b n ＝
2
a n a n+1
，数列{b n}的前n项和为S n，求S5．
19．(本小题满分是12分)
如下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中
点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
2
2 AD．
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD．20．(本小题满分是12分)
设函数f (x )＝4x 3＋ax 2
＋bx ＋5在x ＝32与x ＝－1时有极值.
(1)写出函数的解析式； (2)指出函数的单调区间． 21〔本小题满分是12分〕
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆1C ：22
221x y a b
+=〔0a b >>〕的左焦点为1(1,0)F -，
且点(0,1)P 在1C 上. 〔1〕求椭圆1C 的方程；
〔2〕设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：2
4y x =相切，求直线l 的方程.
—4;坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取一样的单位长度建立极坐标系，直线:(2sin )6l cos ρθθ-=. 〔1〕将曲线1C 32倍后得到曲线2C 试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；
〔2〕在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的间隔 最大，并求出此最大值.
参考答案
一．选择题(每一小题5分，一共60分) CDBDA BBCDA DC
二．填空题(每一小题5分，一共20分) 13.【答案】
1
2
14.【答案】15。

15、13 16.【答案】34-=x y
三．解答题(本大题一一共6小题，一共70分)
17．解 (1)令u ＝2x +3－x 2
，那么u ＞0，可得函数定义域是：{x |－1<x <3} ……5分
(2) y ＝log 4u ．由于u ＝2x +3－x 2
＝－(x －1)2
+4.
再考虑定义域可知，其增区间是(－1,1]，减区间是[1,3)． ……7分 又y ＝log 4u 为(0，+∞)上的增函数， ……10分 故该函数的单调递增区间为(－1,1]，单调递减区间为[1,3)． ……12分 18．解：(1)由1672=+a a ，53=a ，
可得⎩⎨⎧2a 1+7d =16
a 1+2d =5
， ……2分
解之得a 1=1，d = 2， ……4分 ∴a n = a 1+(n －1)d = 2n －1． ……6分 (2)由(1)可知12
+=
n n n a a b = 2(2n －1)(2n +1) = 12n －1－12n +1
， ……8分
数列{}n b 的前n 项和为n S ，那么
51223344556
22222
S a a a a a a a a a a =
++++
……10分 =11111111113355779911-+-+-+-+-=1011
． ……12分
19．证明：(1)连结AC ，那么F 是AC 的中点，E 为PC 的中点，
故在△CPA 中，EF∥PA， ……3分 又∵PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，
∴EF∥平面PAD ． ……6分 (2)∵平面PAD⊥平面ABCD ， 平面PAD∩平面ABCD ＝AD ，
又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD ，∴CD⊥PA． ……8分 又PA ＝PD ＝
22AD ，∴△PAD 是等腰直角三角形，且∠APD＝π
2
，即PA⊥PD. 又∵CD∩PD＝D ，∴PA⊥平面PCD ．
又∵PA ⊂平面PAB ，∴平面PAB⊥平面PCD ． ……12分
20．解：(1)f
(x )=12x 2
+2ax +b ，
……2分
由题设知x = 3
2
与x =－1时函数有极值，
那么x = 3
2
与x =－1满足f (x )=0，
解得a =－3，b =－18， ∴f (x )= 4x 3
－3x 2
－18x +5. ……6分 (2)f (x )=12x 2
－6x －18=6(x +1)(2x －3) (8)
分
令f (x )＞0得 (－∞，－1)和(3
2，+∞)均为函数的单调递增区间. (10)
分
(－1，3
2)为函数的单调递减区间． ……12分
21.【答案】
【解析】〔1〕因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -，所以1c =，
点(0,1)P 代入椭圆22221x y a b +=，得21
1b
=，即1b =， ……2分
所以2222a b c =+=，
所以椭圆1C 的方程为2
212
x y +=. ……4分
〔2〕直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y kx m =+，
22
12
x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
，消去y 并整理得222
(12)4220k x kmx m +++-=，……6分 因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2
2
2
2
164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=， 整理得22210k m -+= ①
24y x y kx m
⎧=⎨
=+⎩，消去y 并整理得222
(24)0k x km x m +-+=。

……8分 因为直线l 与抛物线2C 相切，所以2
2
2
(24)40km k m ∆=--=， 整理得1km = ②
综合①②，解得k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩
或者k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩。

……10分
所以直线l
的方程为y x =
y x =12分
(Ⅰ) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分 ∵曲线2C
的直角坐标方程为：22()12y
+=，
∴曲线2C
的参数方程为：()2sin x y θ
θθ
⎧=⎪⎨
=⎪⎩为参数.………………5分
(Ⅱ) 设点P
的坐标,2sin )θθ，那么点P 到直线l 的间隔 为：
d ==
，………………7分
∴当sin(600
－θ)=-1时，点P(-)1,23，此时max d ==分
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

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奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

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乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

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不勤于始，将悔于终。

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播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

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百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。