第三章 多元线性回归模型 思考题

第三章 多元线性回归模型 思考题
3.1 若要将一个被解释变量对两个解释变量做线性回归分析； 1) 写出总体回归函数和样本回归函数； 2）写出回归模型的矩阵表示； 3) 说明对此模型的古典假定；
4）写出回归系数及随机扰动项方差的最小二乘估计式 , 并说明参数估计式的性质。

3.2 什么是偏回归系数 ? 它与简单线性回归的回归系数有什么不同 ? 3.3 多元线性回归中的古典假定与简单线性回归时有什么不同 ?
3.4 多元线性回归分析中 , 为什么要对可决系数加以修正 ? 修正可决系数与 F 检验之间有何区别与联系 ?
3.5 什么是方差分析 ? 对被解释变量的方差分析与对模型拟合优度的度量有什么联系和 区别 ?
3.6 多元线性回归分析中 ,F 检验与 t 检验的关系是什么 ? 为什么在做了 F 检验以后还要做 t 检验?
3.7 试证明 : 在二元线性回归模型i Y =1β+2β2i X +33i X β+i u 中 , 当 2X 和
3X 相互独立时,对斜率系数2β和3β的OLS 估计值 , 等于i Y 分别对2X 和3X 做简单线性回归时斜率系数的OLS 估计值。

3.8 对于本章开始提出的“中国汽车终极保有量会达到2.4亿-2.5 亿辆吗?”你认为可建立什么样的计量经济模型去分析?
3.9 说明用Eviews 完成多元线性回归分析的具体操作步骤。

练习题
3.1 为研究中国各地区入境旅游状况,建立了各省市旅游外汇收入(Y,百万美元)、旅行社职工人数 (1X ,人)、国际旅游人数(Xz,万人次)的模型 , 用某年31 个省市的截面数据估计结果如下
ˆi
Y =-151.0263+0.11791i X +1.54522i X t=(-3.066806)(6.652983)(3.378064)
2R =0.934331 2R =0.92964 F=191.1894 n=31
1) 从经济意义上考察估计模型的合理性。

2) 在 5% 显著性水平上 , 分别检验参数1β，2β的显著性。

3) 在 5% 显著性水平上 , 检验模型的整体显著性。

3.2 根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差以及可决系数与修正的可决系数
Y =367.693, 1X =402.760, 2X =8.0, n=15
2
()
i
Y Y -∑=66042.269 211()i X X -∑=84855.096
222()i
X
X -∑=280.000 11()()i i Y Y X X --∑=74778.346
22()()i
i
Y Y X X --∑=4250.900 1122()()i i X X X X --∑=4796.000
3.3 经研究发现 ,家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响。

表 3.6 为对某地 区部分家庭抽样调查得到的样本数据。

2) 利用样本数据估计模型的参数 ;
3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响 ; 4) 分析所估计模型的经济意义和作用。

3.4考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线(expectations-augmentedPhillips
cuwe)”模型：12233t t t t Y X X u βββ=+++
其中,t Y =实际通货膨胀率(%);2t X =失业率(%);3t X =预期的通货膨胀率 (%) 。

表 3.7 为某国的有关数据。

明。

2) 根据此模型所估计结果 ,做计量经济学的检验。

3) 计算修正的可决系数 (写出详细计算过程) 。

3.5 某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如表 3.8 所示。

表 3.8 某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出，人均年可支配收入及耐用消
人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型,进行回归分析,并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响。

3.6 表3.9给出的是1960-1982年7个OECD 国家的能源需求指数（Y ）、实际 GDP 指数（1X ）、能源价格指数 (2X ), 所有指数均以1970年为基准(1970年为100)。

表 3.9 1960-1982年7个
OECD 国家的能源需求指数（Y ）、实际 GDP 指数（1X ）、 能源价格指数（2X ）
Cooperation and Development)
1）建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数
01122ln ln ln t t t t Y X X u βββ=+++
解释各回归系数的意义,用 P 值检验所估计回归系数是否显著。

2)再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型
01122t t t Y X X u βββ=+++，
解释各回归系数的意义,用 P 值检验所估计回归系数是否显著。

3) 比较所建立的两个模型,如果两个模型结论不同你将选择哪个模型?为什么?
第三章 习题解答
1．解答：
（1）模型的古典假定Page54；
（2）总体回归方程为：i i i i X X X X Y E 3322132),/(βββ++= 样本回归方程为：i i i X X Y 33221∧
∧
∧
∧
++=βββ
样本回归模型为：i i i e Y Y +=∧
（3）回归模型的矩阵表示：⎥⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n n n n u u u X X X X X X Y Y Y ...1.........11 (2132)
1323222312121βββ 或者（对应）写成 ：U X Y +=β
（4）回归系数的最小二乘估计量：
Y X X X '
1')(-∧
=β；
随机扰动项方差的最小二乘估计量：
)/(2
2
k n e i -=∑∧σ； 参数估计的性质：Page57~58
(5) 总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度之间的关系：Page60
2．解答：见Page60~61以及Page64~65； 3．解答：
（1） 该估计模型：反映了货币需求量随利率的升高而下降和随国民生产总
值的增加而上升的关系，具有经济意义上合理性。

（2） 查表有t 0.025
（16）=2.120，从而)16(025.02t t ≥β，)16(025.03t t ≥β，知参数
32ββ和显著。

（3） 可通过计算F 统计量检验模型的显著性。

由关系
22
11R R k k n F -⨯
--=可计算出F 0.05(2,16)=34.1，而查表知：F 0.05(2,16)=3.63，显然模型是整体显著的。

4．解答：在Eviews 上面录入数据并作回归可得到以下结果：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares
Date: 11/28/02 Time: 15:07。