山东省枣庄市滕州市第十六中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省枣庄市滕州市第十六中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率
为（）
A． B． C．
D．
参考答案：
B
2. 直线y＝k(x-2)＋4与曲线y＝1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（）
A．B．C .
D．
参考答案：
A
略
3. 已知i是虚数单位,若复数z满足,则z2=
A. －2i
B. 2i
C. －2
D. 2
参考答案：
A 由得,即,所以,故选A.
4. 函数f（x）=x3－ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥3参考答案：
C
5. 参数方程为表示的曲线是（）
A. 一条直线
B. 两条直线
C. 一条射线
D. 两条射线
参考答案：
D
解;因为，
得到关系式为y="2,",因此表示的为选项D
6. 已知向量=(1，2)， =(x，1)，若// ，则x＝（）
A、－2
B、－ C 、 D、2
参考答案：
C
7. 设α、β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】计算题．
【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l?α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．
【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
因为直线l?α，且l⊥β
所以由判断定理得α⊥β．
所以直线l?α，且l⊥β?α⊥β
若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．
所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．
故答案为充分不必要．
【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用?来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件．
8. 已知函数在区间内可导，且，则=( )
参考答案：
B
9. 函数有（）
A．极大值，极小值B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值
参考答案：
C
略
10. 函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（）
A．（0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）
参考答案：C
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由对数的性质可知真数大于0，即可求解．
【解答】解：要使函数有意义，则x+1＞0，即x＞﹣1．
∴函数的定义域为（﹣1，+∞）．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b=__________.
参考答案：
2
略
12. 已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l
的方程是．
参考答案：
x+2y ﹣8=0
【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．
【分析】设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率
k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由点斜式可得l的方程．【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），
将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率
k==﹣=﹣=﹣=﹣．
由点斜式可得l的方程为x+2y﹣8=0．
13. 从正方体的8个顶点中任意选择3个点，记这3个点确定的平面为
，则垂直于
直线
的平面
的个数为__________．
参考答案：
2 解：
与直线
垂直的平面有平面
和平面
，故与直线
垂直的平面
的个数为．
14. 设椭圆
上一点
到左准线的距离为10，
是该椭圆的左焦点，若点
满足
，则
= ．
参考答案：
2 略
15. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积，则角C=___.
参考答案： 450
16. 6位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。

已知6位同学之间进行了13次交换，且收到4份纪念品的同学有2人，问收到5份纪念品的人数为_______
参考答案：
3 【分析】
先确定如果都两两互相交换纪念品，共有
次交换，可知有次交换没有发生；再根据收到份纪念
品的同学有人，可知甲与乙、甲与丙之间没有交换，从而计算得到结果. 【详解】名同学两两互相交换纪念品，应共有：次交换
现共进行了
次交换，则有次交换没有发生
收到份纪念品的同学有人
一人与另外两人未发生交换
若甲与乙、甲与丙之间没有交换，则甲、乙、丙未收到份纪念品 收到份纪念品的人数为：人
本题正确结果：
【点睛】本题考查排列组合应用问题，关键是能够确定未发生交换次数，并且能够根据收到份纪念品的人数确定未发生交换的情况.
17. 在（x ﹣
）5的二次展开式中，x 2的系数为 （用数字作答）．
参考答案：
40
【考点】DA ：二项式定理．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x 的指数为2求出x 2的系数．
【解答】解：
，
令
所以r=2，
所以x 2的系数为（﹣2）2C 52=40． 故答案为40
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知a ∈R ，z ＝(a 2－2a ＋4)－ (a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？
参考答案：
略
19. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求a的取值范围.
参考答案：
（1）因为，
所以当时，由得；
当时，由得；
当时，由得.
综上，的解集为.
（2）（方法一）由得，
因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值，
所以当时，取得最小值，
故，即的取值范围为.
（方法二）设，则，
当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，
故，即的取值范围为.
20. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
（1）请根据五次试验的数据，求出y 关于x 的线性回归方程;
（2）根据（1）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间.
参考公式：，，其中，.
参考答案：
（1）；
（2）分钟.
（1），
，（2分）
，
，（6分）
所以关于的线性回归方程为.（8分）
（2）由（1）知关于的线性回归方程为
当时，
所以预测加工个零件需要分钟的时间.（12分）
21. 设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截
得的线段长为．（1）求椭圆方程．
（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大时，求|AB|．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【分析】（1）由椭圆的离心率和通径长及a2﹣b2=c2联立求出a，b的值，则椭圆方程可求；
（2）由题意设出直线方程，和椭圆方程联立后利用弦长公式求出弦长，由点到直线距离公式求出原点O到直线l的距离，利用换元法借助于不等式求出面积取最大值时的直线的斜率，从而求出直线被椭圆所截得的弦长．
【解答】解：（1）由，
又过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，
得，且a2﹣b2=c2，解得a2=2，b2=1．
所以椭圆方程为；
（2）根据题意可知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=kx+2，
设A（x1，y1），B（x2，y2）
由方程组，消去y得关于x的方程（1+2k2）x2+8kx+6=0
由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有△＞0，
即64k2﹣24（1+2k2）=16k2﹣24＞0，得
由根与系数的关系得
故
==
又因为原点O到直线l的距离，故△OAB的面积令，则2k2=t2+3
所以，当且仅当t=2时等号成立，
即时，．
22. 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
(i)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。

就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。

参考答案：
（Ⅰ）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名。

（Ⅱ）(ⅰ)由，得，
，得。

频率分布直方图如下
从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小。

（ii），
，
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.。