审时度势 提高高考数学复习效率

审时度势提高高考数学复习效率
绍兴市高级中学陈柏良
一、两年浙江高考数学卷试题简析
通过对04、05两年的浙江高考数学试卷的阅读和分析，给我的感觉是两个字：平凡。

试题平和传统，非常贴近学生，贴近高中数学教学，比较注重以学生熟悉的常见的问题作背景来设计试题，没有偏题、怪题，但在平凡中也不泛立意新颖的试题：如04年第12、15 题; 05年第7、9、12、18、20题; 有关对试题的评析文章早见报端，恕不赘述。

就命题而言，我觉得有至少有这样几个特点：(1)不刻意追求知识点的覆盖面。

如04年理科试卷没
有考到简易逻辑、反函数、极限、数学归纳法等知识点，05年文科试卷没有考到高三选学(Ⅰ)的内容，(其他还有，没作完全统计)，但它非常重视在知识网络交汇点上设计试题，
强调知识间的综合与灵活运用，非常重视函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化(化归)思想的考查；(2)题干简练。

考题没有晦涩难懂而且冗长的语言叙述，这
样留个学生更多的思维时间，05年试题减少到20题，也是出于这种考虑；(3)解答题“多问把关”。

04年解答题6个题目共有14个小题，05年解答题6个题目共有13个小题，入口较宽，梯度分明，有利于“甄别”人才; (4)体现课改理念。

新教材增加的五个方面的内容(简易逻辑、向量、线形规划、概率与统计、导数)中，04年理科共考查38分，文科共考
查33分，05年理科共考查31分，文科共考查29分，总的来说稳定在30分左右，基本符合新增内容的课时数所占的比例，体现了“新课程改到哪里，高考跟到哪里”的命题思想。

当然，细细研究这两年浙江的数学试卷，还会有不少的发现，那么，这些命题的特点对我们06年的高考会有哪些启示，我没有深入地去思考，但有一点似乎不难预测：命题将更加重视理科、文科学生的实际差异，拉大文、理科不同试题的难易差距，文科越来越重视数学知识的认知性，理科越来越突出数学概念的深刻性。

二、几点建议
1. 回归课本，全面抓基础落实
尽管当前高考数学试卷不再刻意追求知识点的覆盖面，但凡是高考中规定的知识点，我们在复习时一个都不能遗漏。

况且，某个知识点，连续两年不考的几率很小。

从今年浙江高考数学试题可以明显看出，选择题1一6题是属于“一捅就破”的题型，主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算解题方法，如点到直线的距离公式、三角函数最小正周期公式等等，所以第一阶段的复习，必须扎根于课本的学科知识，回到基础中去，对课本中的概念、法则、性质、定理、公理、公式等进行梳理，引导学生理清知识发生的本原(如等差数列、等比数列求和公式的推导过程等等)，帮助学生从学科整体意义上建构知识网络，形成完整的知识体系，揭示知识之间内在联系与规律，如“三个二次”的关系，等等。

重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，这一阶段所选的例题要基本，但也要注意知识之间适当的综合，比如复习集合与简易逻辑，不能停留在高一新课讲授时的例题水平上，应该适度地穿插一些与其他知识综合的例题，可以选用近几年来高考中以集合为背景的题目，高考题目比较注重在几个知识层面的交汇处命题，这样做的一个好处是丰富集合与简易逻辑知识的应用背景，真正体会什么叫“温故而知新”。

2. 着意通法，突出数学基本思想方法
从高考数学试题可以明显看出，高考重视对基础知识、基本技能和通性通法的考查，所谓通性通法，我的理解就是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法。

现在高考比较重视的就是这种具有普遍意义的方法和相关的知识。

例如，将直线方程
代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点之间的距离公式等可以编制出很多精彩的试题。

这些问题考查了解析几何的基本思想方法，这种通性通法在高中数学中是很多的，如二次函数在闭区间上求最值的一般方法：配方、作图、截段，等等。

都非常有“概括”的价值。

着意通法，还有一点，我认为在例题的讲解上不能热衷于“一题多解”。

复习课中我们经常发现一些教师热衷于“一题多解”，常为自己所选题目解法之多之巧而沾沾自喜。

诚然，多解能开阔学生的思路，但多解之“多”并非“多多益善”。

如有些解法，只追求窄而小的技巧，一时想不到，就满盘皆输，易挫伤学生的积极性。

如果教师不顾学生“接受”实际，一味“津津乐道”这些解法，学生很有可能一次次地自责，把“想不到”这些解法归结为自身的、稳定的原因，即无能、笨，从而使自信心遭受打击，并降低对自己的要求。

显然，这不是我们所期待的。

笔者认为，高三复习课中不宜介绍过多的解法，更不宜给学生过强的解题技巧，有些题目介绍2一3种解法是可取的，目的在于引导学生在考试中能选择一种自己娴熟的解法解题，再用另外一种方法加以验证。

所以“一题多解”要适度，要淡化特殊技巧，数学不是技艺型的东西，数学是属于思考型的，复习时要更多地注重“一题多变”(类比、拓展、延伸)、“一题多用”(即用同一个问题做不同的事情)和“多题归一”(所谓“一”就
是具有普遍意义和广泛迁移性的、能创造知识的、“含金量”较高的那些策略性知识)，更多地注重抓题目“核心”，“提炼”反映数学本质的东西。

着意通法，我认为在复习中还要特别重视对数学基本思想方法的“提炼”和“概括”。

所谓基本思想方法，包含两层含义：一是中学数学应掌握的主要的四类数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化(化归)思想；二是应掌握的常用数学方法，可分为三类：一类是逻辑学中的方法，如分析法、综合法、反证法、类比法、归纳法、穷举法等；一类是中学数学的一般方法，如代入法、图像法、比较法和数学归纳法等；第三类是中学数学的特殊方法，主要是配方法、换元法、待定系数法、参数法及解决某类基本问题的常用方法，如向量法等等。

而这些基本思想方法的“提炼”和“概括”就必须以例题为载体，故在复习中选例是相当重要的一件事情。

G·波利亚曾说过：“一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。

”由感于此，我认为在例题的选择上花最多的时间都是值得的。

复习课最忌的是一堂课讲了许多例题，而例题之间又毫无关联。

3. 突出重点，加大对主干知识的复习力度
04、05两年，浙江省文、理科试卷的重点都落在函数、数列、不等式、圆锥曲线，空间线面关系等方面，分值多达100分，这些可以说是高中数学的主干知识。

可以相信：高考命题体现“对重点知识的考查要保持较高的比例，并达到必要的深度”这一命题思想在06 年不会改变。

因此，在第二阶段的复习时，要多在这些知识上做文章，多选择以这些知识为背景的试题。

并兼顾与其他知识的综合，提高复习的实效。

4. 精点细拨，加强对学生的学法指导
高考是学生的高考，学生的应试能力和答题水平决定成败。

复习中加强对学生的学法指导，无疑是提高复习实效不可或缺的重要环节。

学法指导面广，其中有两个问题我认为必须解决。

其一，要指导学生养成“学而后思”的良好习惯。

有的同学做了很多题目，却仍然没有明白它们代表同一知识点，不但不能举一反三，甚至举三不能反一，其真正的原因，是他们没有养成思考、总结的习惯，他们知不足，却不知为什么不足。

华罗庚先生说过：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，再加上我们自己的注解，就愈读愈厚，我们自己知道的东西也就‘由薄到厚’了，但是这个过程主要是记忆和接受的过程。

‘学’并不到此为止，‘懂’并不到此为透，所谓由厚到薄是消化提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融
会贯通，提炼出关键性的东西来。

”这段话充分说明思考在学习过程中的重要性。

确实，数学试题的形式和知识背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法却往往是相通的。

一个问题的解答或许相当冗长，但除去具体的推理和运算，其中蕴含的思想方法却往往就那么一两条，把握了它，就抓住了解题的方向和关键。

这就需要学生经常去思考、总结。

事实上，只有学生通过自己的思考，用自己的语言对知识进行提炼和归纳，学到的知识才能保持长久。

如果学生“学而不思”，显然难以内化，也就降低了数学复习的实效。

其二，要解决学生中“会而不对，对而不全”这个老大难问题。

有的学生遇到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对；有的学生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。

因此，复习中要时常指导学生对会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学。

当然，高考数学复习中的许多问题，还需要通过集体备课来理顺，年年高考，年年变化。

故无论第一次执教高三或已有多年实践的教师，都必须齐心协力，集中智慧，发挥教师群体的优势。

集体备课是重要一环，除制定统一的备课计划、统一进度、统一使用资料、统一测评外，要共同研究每一章的复习要点、方法，甚至典型范例。

定期交流学生复习中出现的问题，研究解决的办法。

通过研究课，探讨最佳教法，发现存在问题，及时改进提高。