【最新人教版初中数学精选】第1套第4套人教初中数学八下 探索勾股定理(第3课时)教案.doc

探索勾股定理（第3课时）课题: 探索勾股定理（第3课时）
教学目标知识与能力：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题
过程与方法：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程
情感态度价值观：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感
教学重、难点重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题难点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题
学情分析
学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证。

课前
准备
多媒体
教学
过程
教师活动学生活动设计意图
复习设疑，激趣引入（1）勾股定理的内容是什
么？
（2）上节课我们仅仅是通
过测量和数格子，对具体的
直角三角形探索发现了勾
股定理，对一般的直角三角
请一名学生回答
请同学思考：
进一步验证，如何验证勾股
定理呢？
（1）复习勾股定
理内容；（2）回顾
上节课探索过程，
强调仍需对一般
的直角三角形进
行验证，培养学生
小组活动，拼图验证.
层层设问，完成验证一
自主探究，完成验证二
追溯历史
激发情感形，勾股定理是否成立呢？
活动1：教师导入，
小组拼图。

教师：今天我们将研究利用
拼图的方法验证勾股定理，
请你利用自己准备的四个
全等的直角三角形，拼出一
个以斜边为边长的正方形。

在此基础上教师提问：
（1）如图1你能表示大
正方形的面积吗？
能用两种方法吗
（2）（2）你能由此得到
勾股定理吗？为什
么？
我们利用拼图的方法，将形
的问题与数的问题结合起
来，联系整式运算的有关知
识，从理论上验证了勾股定
理，你还能利用图2验证勾
股定理吗？
由学生利用所搜集的
与勾股定理相关的资料进
行介绍。

例题：飞机在空中水平飞
请每位同学用2分钟时间独
立拼图，然后再4人小组讨
论
学生通过自主探究，小
组讨论得到两个图形：
学生先独立思考，再4人小
组交流
在学生回答的基础上板书
(a+b)2=4×
2
1
ab+c2.并得到
2
2
2c
b
a=
+
严谨的科学态度；
（3）介绍世界上
有数百种验证方
法，激发学生兴
趣。

设计活动1
的目的是为了让
学生在活动中体
会图形的构成，既
为勾股定理的验
证作铺垫，同时也
培养学生的动手、
创新能力.在活动
2中，学生在教师
的层层设问引导
下完成对勾股定
理的验证，完成本
图
1
回顾反思提炼升华行，某一时刻刚好飞到一个
男孩子头顶上方4000米处，
过了20秒，飞机距离这个
男孩子头顶5000米，飞机
每小时飞行多少千米？
通过这节课的学习，你
有什么样的收获？师生共
同畅谈收获。

学生先独立探究，再小组交
流，最后请一个小组同学上
台讲解验证方法二
这个环节完全由学生来组
织开展，教师可在两天前布
置任务，让部分同学收集勾
股定理的资料，并在上课前
拷贝到教师用的课件中便
于展示，内容可灵活安排。

节课的一个重点
内容.设计活动3
，让学生利用另一
个拼图独立验证
勾股定理的目的
是让学生再次体
会数形结合的思
想并体会成功的
快乐。

（1）归纳出
本节课的知识要
点，数形结合的思
想方法；（2）教
师了解学生对本
节课的感受并进
行总结；（3）培养
学生的归纳概括
能力。

板书设计勾股定理3
一勾股定理的证明
二世界著名勾股定理的证明方法例题1
课后反思。