一日一练：动量守恒

【巩固练习】
1、如图所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s．下列说法正确的是（）
A．球棒对垒球的平均作用力大小为360N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为720N
C．球棒对垒球的平均作用力大小为1260N
D．无法判断
2、真空室内，有质量分别为m和2m的甲、乙两原子核，某时刻使它们分别同时获得3v和2v的瞬时速率，并开始相向运动。

由于它们间的库仑斥力作用，二者始终没有接触，当两原子核相距最近时，甲核的速度大小为（）
A．0B．
1
3
v C．v D．
7
3
v
3．(多选)在光滑的水平桌面上静止着长为L的方木块M，今有A、B两颗子弹沿同一水平轨道分别以速度v A、v B从M的两侧同时射入木块．A、B在木块中嵌入的深度分别为d A、d B，且d A＞d B，d A+d B＜L，而木块却一直保持静止，如图所示，则可判断A、B子弹在射入前（）．
A．速度v A＞v B
B．A的动能大于B的动能
C．A的动量大小大于B的动量大小
D．A的动量大小等于B的动量大小
4、（多选）如图所示，水平传送带AB距离地面的高度为h，以恒定速率v0顺时针运行。

甲、乙两个相同滑块（均视为质点）之间夹着一个压缩轻弹簧（长度不计），在AB的正中间位置轻放它们时，弹簧立即弹开，两滑块以相同的速率分别向左、右运动。

下列判断正确的是（）
A．甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧，且距释放点的水平距离可能相等
B．甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧，但距释放点的水平距离一定不相等
C．甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧，且距释放点的水平距离一定不相等
B
A
h
v0
甲乙
D．若甲、乙滑块能落在传送带的同一侧，则摩擦力对两物块做功一定相等
5．（多选）图为两物体A、B在没有其他外力作用时相互作用前后的v-t图象，则由图象可知（）．
A．A、B的质量之比为5∶3 B．A、B作用前后总动量守恒
C．A、B作用前后总动量不守恒D．A、B系统动能守恒
6．如图甲所示，一质量为M的木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m的小滑块以一定初速度v0从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图1-12乙所示，根据图象作出如下判断（）．
①滑块始终与木板存在相对运动；②滑块未能滑出木板；③滑块的质量m大于木板的质量M；④在t1时刻滑块从木板上滑出．
A．①③④B．②③④C．②③D．②④
二、填空题
7．如图1-13所示，一个质量M=0.5 kg的斜面体A原来静止在光滑的水平面上，一个质量m=40 g 的小球B以水平速度v0=30 m／s撞到A的斜面上，碰撞时间极短，碰后变为竖直向上运动，则物体A 碰后的速度为________．
三、解答题
8．对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动．当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力．设A物体质量m1=1.0 kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0 kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示．若d=0.10 m，F=0.60 N，v0=0.20 m／s，求：
（1）相互作用过程中A 、B 加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A 、B 间的距离最小时，两物体组成的系统动能的减少量； （3）A 、B 间的最小距离．
9．如图所示，P 是固定的竖直挡板，A 是置于光滑平面上的平板小车（小车表面略低于挡板下端），B 是放在小车最左端表面上的一个可视为质点的小物块．开始时，物块随小车一起以相同的水平速度v 0向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于车静止时的位置离小车最左端的距离等于车长的3／4，此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块恰好未从小车上滑落．若物块与小车表面间的动摩擦因数是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，试确定小车与物块的质量关系．
10．一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度5.0 m ／s 水平飞来的垒球．垒球随后在离打击点水平距离为30 m 的垒球场上落地．设垒球质量为0.18 kg ，打击点离地面高度为2.2 m ，球棒与垒球的作用时间为0.010 s ，重力加速度为9.9 m ／s 2，求球棒对垒球的平均作用力的大小．
11．一质量为M 的长木板，静止在光滑的水平面上．一质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板．滑块刚离开木板时的速度为013
v ．若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑块离开木板时的速度v ．
12．用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A 、B 两物块都以v=6 m ／s 的速度在光滑的水平面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg 的物块C 在前方静止，如图所示．B 与C 碰后二者粘在一起运动．在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A 的速度是多大？ （2）弹性势能最大值是多少？
（3）A 的速度可能向左吗？为什么？
【答案与解析】 一、选择题
1、【答案】C
【解析】根据动量定理：2
1•F t mv mv =﹣ 得：0.18(4525)
12600.01
F N ⨯--=
=-，符号表示力的方向与初速度的方向相反．
故选：C 2、【答案】B
【解析】两原子核组成的系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，当两原子核相距最近时一定是两个原子核共速的时刻，设此时的速度为v ’
由动量守恒定律得：322(2)'m v m v mv m m v ⨯-⨯=-=+
解得：1'3v v =-，负号表示与甲的初速度方向相反，速度大小为13
v 。

3．【答案】A 、B 、D
【解析】由动量守恒可知D 项正确，因为木块一直静止，所以A 、B 两子弹对木块的作用力等大，
即木块对A 、B 两子弹的作用力等大，由动能定理可知B 项正确．根据2
2p Ek m
=可知A 项正确．
4、【答案】AD
【解析】AB 、设v 大于0v ，弹簧立即弹开后，甲物体向左做初速度为v ，加速度为a 的匀减速运动，乙物体向向右做初速度为v ，（若v 大于0v ），则乙也做加速度为a 的匀减速运动，此种情况两个物体落地后，距释放点的水平距离可能相等，A 正确，B 错误；
CD 、若v 小于0v ，弹簧立即弹开后，甲物体向左做初速度为v ，加速度为a 的匀减速运动，速度为零后可以再向相反的方向运动．整个过程是做初速度为v ，加速度和皮带运动方向相同的减速运动，乙物体做初速度为v ，加速度为a 的匀加速运动，运动方向和加速度的方向都和皮带轮的运动方向相同，甲乙到达B 点时的速度相同，落地的位置在同一点，故C 错误，D 正确。

故选：AD
5．【答案】A 、B
【解析】A 、B 两物体发生碰撞，没有其他外力，A 、B 形成的系统总动量守恒，故选项B 正确，选项C 错误．由动量守恒定律，得m A Δv A =－m B Δv B ，
61
5325
A B B A m v m v ∆-=-=-=∆-∶，故选项A 正确．A 、B 之间相互作用力大小相等、方向相反，因而A 、B 间相互作用力不同．故选项D 错误．
6．【答案】A 【解析】由图象直接可知①④正确，由v-t 图的斜率可知a M ＞a m ，而M 与m 相互作用力大小相等，因此m ＞M ，③正确．
二、填空题
7．【答案】2.4 m ／s
【解析】因水平面光滑，所以斜面体A 与小球B 组成的系统在水平方向上动量守恒， 有：mv 0=Mv A ， 00.0430
m / s 2.4m / s 0.5
A mv v M ⨯=
==．
三、解答题
8．【答案】见解析 【解析】（1）由牛顿第二定律可得
2110.6N 0.60m / s 1.0kg F a m =
==，2220.6N
0.20m / s 3.0kg
F a m ===． （2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒得 m 2v 0=(m 1+m 2)v ， 20
12
0.15m / s m v v m m =
=+．
22201211||()0.015J 22
k E m v m m v ∆=
-+=． （3）根据匀变速运动规律 v 1=a 1t ，v 2=v 0－a 2t ，
当v 1=v 2时，解得A 、B 两者距离最近时所用时间 t=0.25 s ，21112x a t =
，22021
2
x v t a t =-，21()x d x x ∆=--， 解得 Δx=0.075 m ．
9．【答案】见解析
【解析】设小车、物块的质量分别为M 和m ，车长为L ，物块与小车间的动摩擦因数为μ，初速度为v 0．第一次碰后由于无机械能损失，因此物块的速度方向变为向右，大小仍为v 0，此后它与小车相互作用，两者速度相等为v 时（由题意知，此速度方向必向左，即必有M ＞m ），此时相对车的最大位移为2，对物块、小车系统由动量守恒定律有(M －m)v 0=(M+m)v ，由能量守恒定律有
2
201
1()()22
mgl M m v M m v μ=+-+．
多次碰撞后，物块恰未从小车上滑落，表明最后当物块运动到小车最右端时两者刚好同时停止运动（或者速度同时趋于零）．对物块、小车系统由能量守恒定律有
2
1
()2mgL M m v μ=+，而3
4
l L =． 由以上各式得v 0=2v ，M=3m ．
10．【答案】见解析 【解析】以m 、v 和v ＇，分别表示垒球的质量、垒球在打击过程始、末瞬时速度的大小，球棒与垒球的作用时间为t ，球棒对垒球的平均作用力的大小为f ，取力的方向为正方向，按动量定理有 ft=mv ＇－m(－v)． ①
垒球在与球棒碰撞后，以速率v ＇，做平抛运动．令打击点高度为h ，垒球落地点与打击点的水平距离为x ，则按平抛运动规律有 x=v ＇t ． ②
2
1'2
h gt =
． ③
式中，t ＇是垒球做平抛运动的时间．由②③式得 'v = ④
由①④式得 m f v t ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
． 代入数据得 f=900 N ．
11．【答案】见解析
【解析】设摩擦力对系统做功为盯，第一过程木板的速度为v ＇， 对第一过程 0
0'3
v mv Mv m =+⋅
． ① 2
2200111'2232
f v mv m Mv W ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． ②
对第二过程
22
01122
f mv mv W -=． ③
由以上①②③式得 v =
12．【答案】见解析
【解析】（1）设弹性势能最大时，A 的速为v 1，
当A 、B 、C 三个物块同速时，弹性势能最大，由动量守恒定律有 (m A +m B )v=(m A +m B +m C )v 1． 解得v 1=3 m ／s ．
（2）当B 跟C 碰撞时，弹簧不会突然发生形变，A 的运动不受影响，以B 和C 为系统，设B 、C 粘在一起时的速度为v ＇，
由动量守恒定律有 m B v=(m B +m C )v ＇， 解得v ＇=2 m ／s ．
B 、
C 粘在一起后，以A 、B 、C 为系统机械能守恒，则有
2221111
()'()222
A B C A B C pm m v m m v m m m v E ++=+++，解得 E pm =12 J ． （3）由于A 、B 、C 系统的总动量守恒（总动量p=24 kg ·m ／s ），假设A 的速度向左，那么B 、C 的速度向右且一定大于4 m ／s ，B 、C 具有的动能2
1()48J 2
k B C B E m m v =
+>，而系统在B 、C 粘在一起后的总能量为48 J ，由于不会出现能量增加的情况，所以不会出现A 的速度向左．。