2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期第一次月考数学(文)试题(Word版)

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期
第一次月考
高二年级数学（文科）试题
命题人：
时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.（1+i）（2+i）=（）
A. 1-i
B. 1+3i
C. 3+i
D. 3+3i
2.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）
A. B. C. D. 2
3.下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）
A. 相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度
B. |r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小
C. |r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大
D. |r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大
4.用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（）
A. 假设a，b，c至少有两个偶数
B. 假设a，b，c都是奇
数
C. 假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数
D. 假设a，b，c都是偶数
5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女
同学的概率为( )
A. 0.6
B. 0.5
C. 0.4
D. 0.3
6.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A. 至多有一次中靶
B. 两次都中靶
C. 两次都不中靶
D. 只有
一次中靶
7.有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则直线平行于平面内所有
直线；已知直线b⊈平面α，直线a⊆平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）
A. 大前提错误
B. 小前提错误
C. 推理形式错误
D. 非以
上错误
8.甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则甲输棋的概
率为（）
A. B. C. D.
9.为计算S=1-，设计了如图所示的程序框图，
则在空白框中应填入( )
A. i=i+1
B. i=i+2
C. i=i+3
D. i=i+4
10.一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次
取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只
也是好的概率为（）
A. B. C. D.
11.i为虚数单位,则 =( )
A. -i
B. -1
C. i
D. 1
12.
已知x，y是上的两个随机数，则x，y满足y>2x的概率为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知复数z＝(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．
14.复数z=（i为虚数单位）的共轭复数是______．
15.点M的极坐标化为直角坐标为___________.
16.观察下列砌钢管的横截面图：
则第n个图的钢管数是______ ．（用含n的式子表示）
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（12分）实数m为何值时，复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m）i是：
（1）纯虚数；
（2）等于3+6i；
18.（12分）如图是某国近7年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测第9年该国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．
参考公式：相关系数r=，
回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
=
，=-．
19.（12分）年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查．经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占
总人数的，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手
机而年级名次在200名以外的同学有2人．
（Ⅰ）请根据已知条件完成2×2列联表；
（Ⅱ）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”
【附表及公式】
20.（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
21.（12分）设函数f（x）=5-|x+a|-|x-2|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．
22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位。

将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程，直角坐标方程化成极坐标方
程。

（1） 2ρcos θ-ρsin θ=4；
（2）. （3） 1)6
cos(=+π
θρ
（4）5)2(2
2=+-y x （5）y2=4x ；
高二月考文科
答案和解析
【答案】
1. B
2. C
3. D
4. C
5. D
6. C
7. A
8. A
9. B10. C11. D12. A
13.
14.
15. ； .
16.
17. 解：（1）由复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m）i是纯虚数，
则m2-8m+15=0，且m2-5m≠0，解得m=3．
（2）由复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m）i=3+6i，
可得：m2-8m+15=3，且m2-5m=6，解得m=6．
（3）由复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m）i所对应的点在第四象限．
∴m2-8m+15＞0，m2-5m＜0．
解得0＜m＜3．
18. 解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：
∵r==≈≈≈0.993，
∵0.993＞0.75，
故y与t之间存在较强的正相关关系；
（2）==≈≈0.103，
=-≈1.331-0.103×4≈0.92，
∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92，
故=0.10×9+0.92=1.82，
预测第9年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．
19. 解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；
（Ⅱ）根据表中数据，计算，
对照临界值P（K2≥6.635）=0.01，
所以，有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”．
20. 解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；
从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；
通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；
这是一个古典概型，∴P（A）=；
（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；
∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；
这是一个古典概型，∴．
21. 解：（1）当a=1时，f（x）=5-|x+1|-|x-2|=．
当x≤-1时，f（x）=2x+4≥0，解得-2≤x≤-1，
当-1＜x＜2时，f（x）=2≥0恒成立，即-1＜x＜2，
当x≥2时，f（x）=-2x+6≥0，解得2≤x≤3，
综上所述不等式f（x）≥0的解集为[-2，3]，
（2）∵f（x）≤1，
∴5-|x+a|-|x-2|≤1，
∴|x+a|+|x-2|≥4，
∴|x+a|+|x-2|=|x+a|+|2-x|≥|x+a+2-x|=|a+2|，
∴|a+2|≥4，
解得a≤-6或a≥2，
故a的取值范围（-∞，-6]∪[2，+∞）．
22. 本题考查的知识点是参数方程和极坐标，熟练掌握参数方程与普通方程及极坐标方程之间的转化方式，是解答的关键.属中档题.
（1）直接利用公式转化即可；
（2）直接运用直线参数方程的几何意义即可求解.。